二次函数的图象和性质复习课_课件

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1、课题:二次函数小结图象与性质交点情况解析式的确定应用一、图象与性质二次函数二次函数知识要点≠0ax2+bx+c21、二次函数的定义:形如“y=(a、b、c为常数,a)”的函数叫二次函数。即,自变量x的最高次项为次。2、二次函数的解析式有三种形式:⑴一般式为;⑵顶点式为。其中,顶点坐标是(),对称轴是;*⑶交点式为。其中x1,x2分别是抛物线与x轴两交点的横坐标。y=ax2+bx+cy=a(x-h)2+kh,k直线x=hy=a(x-x1)(x-x2)3、图象的平移规律:上加下减,左加右减;位变形不变。(1)、平移不改变a的值

2、;(2)、若沿x轴方向左右平移,不改变a,k的值;(3)、若沿y轴方向上下平移,不改变a,h的值。Y=a(x-h)2+kY=a(x-h)2Y=ax2Y=ax2+k4、向上向下大5、对于二次函数y=ax2+bx+c(a≠0),⑴a决定图象的。当a>0时,开口向,当a<0时,开口向。∣a∣决定-⑵c决定图象与轴的交点的坐标。若c=0,则抛物线过点。若c>0或c<0呢?⑶a、b共同决定对称轴,当a、b同号,对称轴在y轴的侧,当a、b异号呢?当b=0呢?开口方向上下左y纵原1、二次函数y=x2-8x+12图象的开口向,对称轴是,顶

3、点坐标为。小练习:直线x=4(4,-4)上2、二次函数y=-3(x-1)2+5的图象开口向,对称轴是,当x=时函数有最值为。当x时,y随x的增大而增大。3.已知y=(m+2)xm2+5m+8+3是关于x的二次函数则m的取值为下直线x=1<11大5ACxyoACxyoBB5、根据下列图象确定二次函数y=ax2+bx+c中a,b,c的符号。(1)a>0;b>0;c<0(2)a<0;b﹥0;c﹥06.若把抛物线y=x2+bx+c向左平移3个单位,再向上平移2个单位,得抛物线Y=x2-2x+2则b=c=7.将抛物线C:y=x²+3

4、x-10,将抛物线C平移到Cˋ。若两条抛物线C,Cˋ关于直线x=1对称,则下列平移方法中正确的是()A.将抛物线C向右平移3个单位B.将抛物线C向右平移4个单位C.将抛物线C向右平移5个单位D.将抛物线C向右平移6个单位D.11.将抛物线绕它的顶点旋转180°,所得抛物线的解析式是().A.B.C.例2:已知二次函数y=x2-x+c。⑴求它的图象的开口方向、顶点坐标和对称轴;⑵c取何值时,顶点在x轴上?⑶若此函数的图象过原点,求此函数的解析式,并判断x取何值时y随x的增大而减小。例题例题例4已知抛物线与x轴交于点A(-1,

5、0)和B(3,0),与y轴交于点C,C在y轴的正半轴上,S△ABC为8.(1)求这个二次函数的解析式;(2)若抛物线的顶点为D,直线CD交x轴于E.则x轴上方的抛物线上是否存在点P,使S△PBE=15?yAEOBCDx面积线段长点的坐标解析式若存在求出点的坐标;若不存在,说明理由例题例3:将抛物线如何平移,可使平移后的抛物线经过点(3,-12)?(说出一种平移方案)1、抛物线如图所示,试确定列各式的符号:xOy-11a______0(2)b______0(3)c______0(4)a+b+c___0(5)a-b+c___0

6、<>>><练习2、抛物线和直线可以在同一直角坐标系中的是()xOyAxOyBxOyCxOyDA练习练习4、已知抛物线y=ax2+bx+c开口向下,并且经过A(0,1),M(2,-3)两点。⑴若抛物线的对称轴是直线x=-1,求此抛物线的解析式。⑵若抛物线的对称轴在y轴的左侧,求a的取值范围。归纳小结:抛物线的对称轴、顶点最值的求法:二次函数抛物线与x轴、y轴的交点求法:二次函数图象的画法(五点法)(1)配方法;(2)公式法对于抛物线y=a(x-h)2+k的平移有以下规律:(1)、平移不改变a的值;(2)、若沿x轴方向左右平移

7、,不改变a,k的值;(3)、若沿y轴方向上下平移,不改变a,h的值。课后练习:1.抛物线y=x2的图象向左平移2个单位,再向下平移1个单位,则所得抛物线的解析式为()A.y=x2+2x-2B.y=x2+2x+1C.y=x2-2x-1D.y=x2-2x+12.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如右图所示,则一次函数y=ax+bc的图象不经过()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限课后练习:3、已知以x为自变量的二次函数y=(m-2)x2+m2-m-2的图象经过原点,则m=,当x时y随x增大而减小.4、函数y=

8、2x2-7x+3顶点坐标为.5、抛物线y=x2+bx+c的顶点为(2,3),则b=,c=.6、如果抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是x=—2,且开口方向,形状与抛物线y=—x2相同,且过原点,那么a=,b=,c=.7.如图二次函数y=ax2+bx+c的图象经过A、B、C三点,(1)观察图象,写出A、B

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