二次函数的图象和性质复习课_课件.ppt

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1、课题：二次函数小结图象与性质交点情况解析式的确定应用一、图象与性质二次函数二次函数知识要点≠0ax2+bx+c21、二次函数的定义：形如“y=（a、b、c为常数，a）”的函数叫二次函数。即，自变量x的最高次项为次。2、二次函数的解析式有三种形式：⑴一般式为；⑵顶点式为。其中，顶点坐标是（），对称轴是；*⑶交点式为。其中x1，x2分别是抛物线与x轴两交点的横坐标。y＝ax2＋bx＋cy＝a(x-h)2＋kh,kx＝h的直线y＝a(x－x1)(x－x2)4、向上向下大5、对于二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），⑴a决定图象的。当a>0

2、时，开口向，当a<0时，开口向。∣a∣决定-⑵c决定图象与轴的交点的坐标。若c=0，则抛物线过点。若c>0或c<0呢？⑶a、b共同决定对称轴，当a、b同号，对称轴在y轴的侧，当a、b异号呢？当b=0呢？开口方向上下左y纵原1、二次函数y=x2-8x+12图象的开口向,对称轴是，顶点坐标为。小练习：直线x=4(4,－４）上2、二次函数y=-3(x-1)２＋5的图象开口向，对称轴是，当x=时函数有最值为。当x时，y随x的增大而增大。下直线x=1＜11大5ACxyoACxyoBB5、根据下列图象确定二次函数y=ax2+bx+c中a,b,c的

3、符号。(1)a＞0;b＞0;c＜0(2)a＜0;b﹥0;c﹥0例2：已知二次函数y=x2-x+c。⑴求它的图象的开口方向、顶点坐标和对称轴；⑵c取何值时，顶点在x轴上？⑶若此函数的图象过原点，求此函数的解析式，并判断x取何值时y随x的增大而减小。例题1、抛物线如图所示，试确定列各式的符号：xOy-11a______0(2)b______0(3)c______0<>>><练习2、抛物线和直线可以在同一直角坐标系中的是（）xOyAxOyBxOyCxOyDA练习练习4、已知抛物线y=ax2+bx+c开口向下，并且经过A（0，1），M（2，-

4、3）两点。⑴若抛物线的对称轴是直线x=-1，求此抛物线的解析式。⑵若抛物线的对称轴在y轴的左侧，求a的取值范围。课后练习：3、已知以x为自变量的二次函数y=(m－2)x2+m2－m－2的图象经过原点，则m=，当x时y随x增大而减小.4、函数y=2x2－7x+3顶点坐标为.5、抛物线y=x2+bx+c的顶点为（2，3），则b=，c=.6、如果抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是x=—2，且开口方向，形状与抛物线y=—x2相同，且过原点，那么a=，b=，c=.7．如图二次函数y=ax2+bx+c的图象经过A、B、C三点，（1）观察图象，写

5、出A、B、C三点的坐标，并求出抛物线解析式，（2）求此抛物线的顶点坐标和对称轴（3）观察图象，当x取何值时，y<0？y=0？y>0?yxABO-145C课后练习：8、已知二次函数y=(m2－2)x2－4mx+n的图象关于直线x=2对称，且它的最高点在直线y=x+1上.（1）求此二次函数的解析式；（2）若此抛物线的开口方向不变，顶点在直线y=x+1上移动到点M时，图象与x轴交于A、B两点，且S△ABM=8，求此时的二次函数的解析式。课后练习：