中考数学复习 二次函数的图象与性质教案

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1、二次函数的图象与性质课时：一课时课时目标：熟练掌握二次函数的两种表达形式；体会抛物线的形成过程，以及抛物线平移规律，掌握二次函数的图象与性质；能用二次函数的知识解决简单综合应用。教学重点与难点：重点：二次函数的图象与性质及巩固难点：运用数形结合思想,选用恰当的数学关系式解决问题.课标分解：学生能通过配方将二次函数的一般式化成顶点式，能根据二次函数的解析式画出其相应的图象，并能根据图象指出二次函数y=ax2+bx+c图像与系数符号之间的关系，也能根据图象判断其增减性、能利用其图像解决与二次函数有关的不等式或方程的问题，进一步

2、体会数型结合思想。考试内容：1、二次函数的解析式2、二次函数的图象，3、二次函数图象的平移规律4、二次函数性质（二次函数的开口方向、对称轴、最值、系数与图象的关系、增减性、二次函数与不等式或方程的关系）能力要求：通过对二次函数问题的研究，形成良好的数学思维习惯和应用意识，提高解决问题的能力。情感态度与价值观，通过问题情境和探索活动的创设，激发学生的学习兴趣；教学过程：梳理函数的知识体系：问题：下面的图象属于哪个函数的图象？                                                   

3、                     yx                                                                        yx                                                                        yx                                                                        yx正比例函数一次函数反比例函数（K≠0）

4、（K≠0）（K≠0）b=0二次函数（a≠0）函数解析式图象性质解决实际问题设计意图：学生能够根据四个函数图象准确说出相应的函数解析式，强调每个函数都有自己对应的函数图象。也让学生理解掌握、区分这些函数定义和图像，也为他们后边的学习做好准备。二次函数的图象：最简单的二次函数y=ax2的图象是过原点的抛物线，多媒体展示由y=ax2向上平移3得到y=ax2+3或向下平移五个单位得到y=ax2-5，总结平移规律“上加下减”。展示由y=ax2向左平移4个得到y=a（x+4）2或向右平移4个得到y=a（x-4）2，总结平移规律“左加右

5、减”。二次函数a值相同，则他们图象的形状和大小都相同可通过平移得到。即y=a(x-h)2+k可由y=ax2通过平移得到，平移规律即“上加下减，左加右减”。设计意图：从简单到复杂、从特殊到一般讨论二次函数的图象，并总结平移规律。练习：二次函数y＝－2x2＋4x＋1的图象怎样平移得到y＝－2x2的图象(　　)向左平移1个单位，再向上平移3个单位向右平移1个单位，再向上平移3个单位向左平移1个单位，再向下平移3个单位向右平移1个单位，再向下平移3个单位先化成顶点式，再根据平移规律“上加下减，左加右减”解决本题。三、二次函数解析式

6、的表达形式：顶点式：y=a(x-h)2+k，一般式：y=ax2+bx+c，它们的关系如图，顶点式：y=a(x-h)2+ky=ax2+bx+c一般式：展开、合并配方练习：如何恰当选择方法求出二次函数的解析式呢？（1、）如果一个二次函数的图象经过（0,0）（-1,-1）（1,9）三点，试求这个二次函数的解析式.（2、）已知一条抛物线过（0,5）点，顶点坐标为(1,3),求二次函数解析式.变式：已知一条抛物线过（0,5）点，当x=1时，函数值有最值且为3，求二次函数解析式？解析：已知抛物线三点的坐标，一般选用一般式y=ax2+b

7、x+c，解析式中三个未知数a，b，c找三个点代入列三元一次方程即可求解析式。第二题已知抛物线顶点或对称轴或最大（小）值一般选用顶点式y=a(x-h)2+k，设顶点式可知顶点坐标为（h，k），再找一点代入即可求出其解析式。归纳：用待定系数法求解析式,选择恰当形式，利于快速求解四、二次函数的性质性质1、由顶点式直接确定顶点坐标、对称轴和最值问题：根据二次函数的顶点式我们可以快速解决什么问题？根据二次函数的顶点式我们可以快速解决二次函数解析式，确定顶点坐标、对称轴和最值练习：试根据下列二次函数解析式，确定顶点坐标、对称轴和最值：

8、1、y=3x22、y=3(x-2)23、y=3(x-2)2-54、y=3x2-4追问：若给一般式呢？可化成顶点式或利用顶点坐标公式解决。性质2、二次函数y=ax2+bx+c系数符号与图象的关系：问题：观察二次函数的图象我们又能知道哪些信息呢？