导学案——中考复习二次函数的图象与性质

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1、中考复习——二次函数的图象与性质导学案黔江区石会中学校郑仁彬一、研读考点：1、通过对实际问题情境的分析确定二次函数的表达式。2、会用描点法画出二次函数的图象，能从图象上认识二次函数的性质。3、会用配方法将数字系数的二次函数的表达式化为y=a(x-h)2+k的形式，并能由此得到二次函数图象的顶点坐标，说出图象的开口方向，画出图象的对称轴，并能解决简单的实际问题。4、(略)会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解。——2016年中考所要求的。二、命题趋势：二次函数是中考的重点内容1、直接考查二次函数的概念、图象和性质等。2、实际问题情境中构建二次函数

2、模型，利用二次函数的性质来解释、解决实际问题。3、在动态的几何图形中构建二次函数模型，常与方程、不等式、几何知识等结合在一起综合考查。4、体现数形结合思想、转化的思想、方程的思想。三、真题体验：1．(2014·金华)如图是二次函数y＝－x2＋2x＋4的图象，使y≤1成立的x的取值范围是()。A．－1≤x≤3B．x≤－1C．x≥1D．x≤－1或x≥32．(2014·宁波)已知点A(a－2b，2－4ab)在抛物线y＝x2＋4x＋10上，则点A关于抛物线对称轴的对称点坐标为()。A．(－3，7)B．(－1，7)C．(－4，10)D．(0，10)四、分解考

3、纲：（一）考点一——确定二次函数的解析式（二）考点二——利用图象判断a，b，c的符号(图象与系数的关系)（三）考点三——二次函数的图象与性质（四）考点四——构建二次函数模型解决实际问题(解应用题)（一）考点一——确定二次函数的解析式例1．(2014·宁波)如图，已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象过A(2，0)，B(0，－1)和C(4，5)三点，求二次函数的解析式。【解析】待定系数法求二次函数解析式，得出关于a，b，c的三元一次方程组，求得解析式。解：例2．已知二次函数的图象经过原点及点（-12，-14），且图象与x轴的另一交点到原点的距离为1，

4、求该二次函数的解析式。方法提炼：1．用待定系数法求二次函数解析式，需根据已知条件，灵活选择解析式的形式：(1)若已知图象上三个点的坐标，可设一般式，转化为三元一次方程组；(2)若已知二次函数图象与x轴两个交点的横坐标，可设交点式y＝a(x－x1)(x－x2)；(3)若已知抛物线顶点坐标或对称轴与最大(小)值，可设顶点式y＝a(x－h)2＋k。2．解题时要充分利用抛物线的轴对称性这一几何性质，有时会带来意想不到的效果。五、跟踪练习：1、如图，二次函数y=x2+bx+c的图象过点B（0，﹣2），它与反比例函数y=﹣的图象交于点A（m，4），则这个二次函

5、数的解析式为（　　）。　A．y=x2﹣x﹣2B．y=x2﹣x+2C．y=x2+x﹣2D．y=x2+x+22、（2014滨州市）如图，正方形ABCD的边长为1，E、F分别是边BC和CD上的动点（不与正方形的顶点重合），不管E、F怎样动，始终保持AE⊥EF。设BE=x，DF=y，则y是x的函数，函数关系式是（　　）。A．y=x+1B．y=x-1C．y=x2-x+1D．y=x2-x-13、如图的一座拱桥，当水面宽AB为12m时，桥洞顶部离水面4m，已知桥洞的拱形是抛物线，以水平方向为x轴，建立平面直角坐标系，若选取点A为坐标原点时的抛物线解析式是，则选取

6、点B为坐标原点时的抛物线解析式是。4、如图，直线y=x+2与抛物线y=ax2+bx+6（a≠0）相交于A和B（4，m），点P是线段AB上异于A、B的动点，过点P作PC⊥x轴于点D，交抛物线于点C。（1）求抛物线的解析式；（2）是否存在这样的P点，使线段PC的长有最大值，若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由；（3）求△PAC为直角三角形时点P的坐标。5、已知某二次函数的图象与轴分别相交于点A(-3，0)和点B（1，0），与y轴相交于点C（0，-3m）(m＞0)，顶点为点D。⑴求该二次函数的解析式（系数用含m的代数式表示）；⑵如图①，当m=2时

7、，点P为第三象限内抛物线上的一个动点，设△APC的面积为S，试求出S与点P的横坐标x之间的函数关系式及S的最大值；⑶如图②，当取何值时，以A、D、C三点为顶点的三角形与△OBC相似？图图