二次函数的图象与性质导学案1

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1、2.2二次函数的图象与性质（一）1学习目标：1、经历探索二次函数y=的图象的作法和性质的过程，获得利用图象研究函数性质的经验；2、根据图彖认识和理解二次函数y二/和y=—兀2的性质和异同；3、会建立二次函数表达式与图象之间的联系。学习过程：一、学前准备函数名称正比例函数反比例函数函数解析式画出图象图像名称增减性二、自学质疑作出二次函数）‘，=，的图彖:（1）列表：观察y=x2的表达式，选择适当的兀值，填写下表:X2y=x（2）描点：在直角坐标系屮描点:yA(3)用光滑的曲线连接齐点，便得到函数y二兀2的图象三、

2、合作释疑1.观察上面的图像，回答下列各题(1)试描述图象的形状、开口方向(2)图象与x轴有交点吗？如果有，交点坐标是什么？(3)当xVO时，x增大，y如何变化？x>0时呢？(4)当x取什么值吋，y的值最小？最小的值是什么？你是如何知道的？(5)图彖是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？你能找岀几对对称点?四、点拨升华_y=x2的图象的性质.(1)图像形状是,开口方向是.（2）它的图象有最点（填高或低），最点坐标是（）.⑶它是对称图形，对称轴是.在对称轴左侧，y随x的增大而:在对称轴的右侧，y随x的增大而・（

3、4）图彖与x轴冇交点，这个交点也是对称轴与抛物线的交点，称为抛物线的,同时也是图象的最低点，坐标为（0,0）.（5）因为图象有最低点，所以函数有最值（填大或小），即当兀=0时，珈小=（）•3.在上面同一个直角坐标系中作出二次函数y=-x2的图彖4.对比上面两个函数的图象与性质，填写下表：函数表达式（抛物线）y=x2y=-x2对称轴顶点坐标开口方向位置增减性x<0x>0x<0x>0最值五、训练达标1.关于函数y=x2图像的说法：①图像是一条抛物线；②开口向上；③是轴对称图形；④过原点；⑤对称轴是y轴；⑥y随x增大

4、而增大；正确的有；）D、都有最小值D、没有交点2.关于抛物线y二*和下面说法不正确的是（A、顶点相同B、对称轴相同C、开口方向不相同3.直线y=-x+l与抛物线y=/有（）A、1个交点B、2个交点C、3个交点4・已知点A（-2,戸），B（4,力）在二次函数y=ax2（a>0）的图象上，则儿-5•若6f>1,点(-a-l,yj、(a,y2)>(a+1,儿)都在函数y=x2的图像上，判断X』2，儿的大小•6.设边氏为兀的正方形的面积为y,y是兀的二次函数，该函数的图彖是下列各图形屮()五、拓展延伸1.点A(2,4)

5、在二次函数y=x2的图像上吗？请分别写出点A关于兀轴的对称点B的坐标、关于y轴的对称点C的坐标、关于原点0的对称点D的坐标，点B、C、D在二次函数y=x2的图像上吗？在二次函数y=-x2的图像上吗？1.已知抛物线y=经过点A(1,-4),求(1)函数的关系式；(2)x=4时的函数值⑶)，=—8时的兀的值。