湘教版二次函数图象与性质1导学案

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1、1.2二次函数的图象与性质第一课时二次函数y=ax2(a>0)的图象与性质导学案教学目标【知识与技能】1•会用描点法画二次函数的图象，并根据图象认识、理解并掌握其性质；2.体会“数形结合”思想，能运用二次函数)=祇'《>0)的图象解决简单的实际问题。【过程与方法】经历探索二次函数)‘，=^2@>0)的图象和性质的过程，获得利用图象研究函数的经验,培养观察、思考、归纳的良好习惯。【情感态度】通过动手画图和同学之间的交流与讨论，达到对二次函数y=ax2(a>0)的图象和性质的深入理解，从而使学生产生对

2、二次函数的兴趣，调动学生的学习积极性。教学重点1.会画二次函数y=ax2(a>0)的图象；2.理解并掌握函数图象的性质。教学难点对二次函数图象及性质及探究过程的体会和对“数形结合”思想的理解和应用。【导学过程】1.请回忆我们之前所学的一次函数、反比例函数的图象特征分別是什么？2.如何画出它们的图彖，画函数图彖的步骤是什么？探究一：二次函数y=ax2(a>0)的图象画二次函数y=x2的图象步骤1.列表：对于二次函数y=F而言，其自变量兀可取任意实数，因此可让x取0和一些互为相反数的数，并算出相应的函

3、数值X•••-3-2-10123•••y=x2••••••步骤2.描点：在平面直角坐标系内，以x的取值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出相应的点步骤3•连线：将之前描出的点按顺次用光滑的曲线连接，就得到了函数y=x2的图象。观察并总结二次函数)p干的图像的特点:1•它是一条，它具有性，它的对称轴是;对称轴与图象的交点坐标是,图象的开口向o1.函数图象在对称轴左边的部分，函数值随自变量取值的增大而,简称为"”；函数图象在对称轴右边的部分，函数值随自变量取值的增大而,简称为“”。当兀=吋，函数值最小

4、，且最小值歹=，该点就是函数图象与对称轴的，也是图象上的最低点。探究二：函数y=ax2(a>0)图象的性质在上面的坐标系中画出幣数)，=丄/、的图象，每位同学独立完成，完成后先观2察坐标平面里三条函数图象有什么共同特点，再自己尝试归纳，最后与小组［的其他成员交流你的发现。图象性质总结：1•开口方向：2.对称轴：3.增减性：4.最值：图屮三个函数解析式屮的G的分别収值为1、丄和2,其实可以推广到时的情况，函数2尸d的图象都冇上述性质。典例精析例：已知函数y二伙+2）%n是关于x的二次函数。（1）求k

5、的值；（2）当R为何值时，抛物线有最低点，最低点是什么？在此前提下，当x在哪个范围内取值时，函数值y随尢的增大而增大？【分析】本题主要考查二次函数的定义、图象及其性质。由二次函数的定义可以列出关于k的不等式组，从而求出k的值，然后根据R+2>（）确定£的取值范围，最后由二次函数的图象性质可得岀%的取值范围。当堂检测1.当x>0时，下列函数屮y的值随x的值增大而减小的是（）D.y=—•XA.y=x2B,y=x-厂3C.y=—x•42.已知点（一1,必）,（2*2），（-3,力）都在函数y二兀2的图

6、象上，则（)A•)[V乃V>35>1<%<旳C・>3<>20时，丁随兀的增大而O课堂小结本节课主要学习了二次函数y=^2（f/>0）图象的画法及性质，在今后的学习中要加深理解并熟练运用。课后作业教材马第1、2题