2017中考数学命题研究（贵阳）教材知识梳理3.第六节　二次函数的实际应用.doc

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1、第六节二次函数的实际应用,贵阳五年中考命题规律)年份题型题号考查点考查内容分值总分二次函数的实2016选择9求最值33际应用纵观贵阳近五年中考，此考点仅考查一次且以选择题的形式出现，但二次函数的数命题规律学模型在初中数学所处的地位以及“学以致用”的原则，此考点不能忽视.预计2017年会以考查一次函数与二次函数结合的实际应用问题为命题预测主，一般设问求函数的表达式，然后通过表达式求最值.,贵阳五年中考真题及模拟)11．(2016贵阳中考3分)某种电缆在空中架设时，两端挂起的电缆下垂都近似抛物线y＝100x2的形状．今在一个坡度为1∶5的斜坡上，沿水平距离间隔50m架设两固定电缆的

2、位置离地面高度为20m的塔柱(如图)，这种情况下在竖直方向上，下垂的电缆与地面的最近距离为(C)A．12.75mB．13.75mC．14.75mD．17.75m2．(2016贵阳考试说明)某商品的进价为每件40元，售价为每件50元，每个月可卖出210件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖10件(每件售价不能高于65元)．设每件商品的售价上涨x元(x为正整数)，每个月的销售利润为y元．(1)求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围；(2)每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？(3)每件商品的售价定为多少元时，每个月的利润恰为220

3、0元？根据以上结论，请你直接写出售价在什么范围时，每个月的利润不低于2200元？解：(1)y＝(210－10x)(50＋x－40)＝－10x2＋110x＋2100(0

4、.∴当x＝1时，50＋x＝51，当x＝10时，50＋x＝60.∴当售价定为每件51元或60元时，每个月的利润为2200元．当售价不低于51元且不高于60元且为整数时，每个月的利润不低于2200元(或当售价分别为51，52，53，54，55，56，57，58，59，60元时，每个月的利润不低于2200元)3．(2016贵阳模拟)工艺商场按标价销售某种工艺品时，每件可获利45元；按标价的八五折销售该工艺品8件与将标价降低35元销售该工艺品12件所获利润相等．(1)该工艺品每件的进价、标价分别是多少元？(2)若每件工艺品按(1)中求得的进价进货，标价售出，工艺商场每天可售出该工艺品1

5、00件．若每件工艺品降价1元，则每天可多售出该工艺品4件．问每件工艺品降价多少元出售时，每天获得的利润最大？获得的最大利润是多少元？(3)在(2)的情况下，物价部门规定该商场在该工艺品的经营上每天获得的利润不能超过4800元，而商场在该商品的经营中，每天所获得的利润不想低于4704元，应该如何定价该工艺品？解：(1)设该工艺品标价为x元/件，则进价为(x－45)元，由题意可得：8[85%x－(x－45)]＝12[x－35－(x－45)]，解得x＝200，∴进价为：200－45＝155.答：这种工艺品的进价为155元，标价为200元；(2)设每天所获得的利润为W元，每件降价m元，

6、则W＝(45－m)(100＋4m)＝－4m2＋80m＋4500＝－4(m－10)2＋4900，当m＝10时，W得到最大值为4900，即当每件降价10元时，获利最多，为4900元；(3)W＝－4m2＋80m＋4500，当W＝4800时，4800＝－4m2＋80m＋4500，解得：m＝15或m＝5，标价为195元或185元；当W＝4704时，4704＝－4m2＋80m＋4500，解得m＝17或m＝3，标价为183元或197元，由函数图象性质得，商品的售价不小于183元且不大于185元，或者售价不小于195元且不大于197元．,中考考点清单)二次函数的实际应用解二次函数应用题步骤及关

7、键点步骤关键点明确题中的常量与变量及其它们之间的关系，确定自(1)分析问题变量及函数(2)建立模型，确定函数表达式根据题意确定合适的表达式或建立恰当的坐标系续表(3)求函数表达式变量间的数量关系表示及自变量的取值范围熟记顶点坐标公式或配方法，注意a的正负及自变量的取值(4)应用性质，解决问题范围,中考重难点突破)二次函数的实际应用【例】(2015贵阳考试说明)某电子厂商投产一种新型电子产品，每件制造成本为18元，试销过程中发现，每月销售量y(万件)与销售单价x(元)之间的关系可以近似地看作一