2008-2009上学期高二期末考试数学试卷（理科）

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1、聿怀中学2008--2009上学期高二期末考试数学科试卷（理科）20091。14（注意：考试时间：120分钟、分数：150分.请将各题的解答过程写在答题卷的指定位置）一．选择题（本小题共8个小题，每小题5分，满分40分，把正确答案的代号填在答题卷的相应表格中）1．下列命题错误的是(**)2．目标函数，则有（**）3．已知双曲线的中心在原点，两个焦点F1，F2分别为，点P在双曲线上，PF1⊥PF2，且△PF1F2的面积为1，则双曲线的方程为（**）A．B．C．D．4．设(**)A.充分不必要条件B.必要不充分条

2、件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5．已知向量互相垂直,则实数k的值是(**)A．1B．　C．D．6．在正方体中，是棱的中点，则与所成角的余弦值为（　**　）A．　　B．　　C．　　D．7．已知等比数列中，则其前3项的和的取值范围是(**)　A．　　B．　C．　　D．8．若椭圆交于A，B两点,过原点与线段AB中点的连线的斜率为，则的值是(**)二．填空题（共6个小题，每小题5分，满分30分，把答案填在答题卷中相应的空格中）9．已知A、B、C三点不共线，对平面ABC外一点O，给出下列表达式：其中x，y是实数

3、，若点M与A、B、C四点共面，则x+y=****.10．斜率为1的直线经过抛物线y2＝4x的焦点，且与抛物线相交于A,B两点，则等于****．11．数列是等差数列,=****．12．若命题P：“x＞0，”是真命题，则实数a的取值范围是****．13．如右图所示,底面直径为的圆柱被与底面成的平面所截，其截口曲线是一个椭圆，则这个椭圆的离心率为****．14．已知，为空间中一点，且，则直线与平面所成角的正弦值为___****___．三．解答题（本大题共６小题，共80分。解答应写出必要的文字说明、证明过程和演算步骤

4、。）15．(12分)△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，若（Ⅰ）求角A的大小.（Ⅱ）若，求y=cos2x+sinAsin2x的最大值和最小值．16．（14分）如图①在直角梯形ABCP中，BC∥AP，AB⊥BC，CD⊥AP，AD=DC=PD=2，E，F，G分别是线段PC、PD，BC的中点，现将ΔPDC折起，使平面PDC⊥平面ABCD（如图②）（Ⅰ）求证AP∥平面EFG；（Ⅱ）求二面角G-EF-D的大小；（Ⅲ）在线段PB上确定一点Q，使PC⊥平面ADQ，试给出证明．17．(12分)在数列中，，．（Ⅰ）

5、证明数列是等比数列，并求数列的通项公式；（Ⅱ）令，求数列的前项和.18．(14分)如图，金砂公园有一块边长为2的等边△ABC的边角地，现修成草坪，图中DE把草坪AEyxDCB分成面积相等的两部分，D在AB上，E在AC上.（Ⅰ）设AD＝，DE＝，求关于的函数关系式；（Ⅱ）如果DE是灌溉水管，我们希望它最短，则DE的位置应在哪里？请予以证明.19．(14分)已知函数（Ⅰ）若.且对任意实数均有≥0成立，求的表达式；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下,当∈[-2,2]时,是单调函数.求实数的取值范围．20．(14分）如图,直线＞

6、0)与直线之间的阴影区域(不含边界)记为,其左半部分记为,右半部分记为(Ⅰ)分别用不等式（组）表示和；(Ⅱ)若区域中的动点到的距离之积等于,求点的轨迹的方程；(Ⅲ)设不过原点的直线与(Ⅱ)中的曲线相交于两点,且与分别交于两点.求证△的重心与△的重心重合聿怀中学2008--2009上学期高二期末考试数学试卷（理科）答题卷班级座号姓名成绩一．选择题（每小题5分，满分40分，把正确答案的代号填在相应表格中）题目12345678答案二．填空题（每小题5分，满分30分，把答案填在下面的空格中）91011121314三．

7、解答题（满分80分）15题解：16题（解答写不下，可写到下一页）解：17题解：AEyxDCB18题（解答写不下，可写到下一页）解：19题解：20题解：聿怀中学2008--2009上学期高二期末考试数学试卷（理科）参考答案及评分标准一、选择题：BACBDBDD二、填空题：9、10、811、4912、13、14、详解：由对称性点在平面内的射影必在的平分线上作于，连结则由三垂线定理，设，又,所以，因此直线与平面所成角的正弦值，本题亦可用向量法。二、解答题：15、（12分）解：（1）所以…………………4分（2）………

8、…6分因为……………8分所以,……………10分即……………………………12分16、(14分)解法一：（Ⅰ）在图②中∵平面PDC⊥平面ABCD，AP⊥CD∴PD⊥CD，PD⊥DA∴PD⊥平面ABCD如图.以D为坐标原点，直线DA、DC、DP分别为与z轴建立空间直角坐标系：…………………1分则………………3分设平面GEF的法向量，由法向量的定义得：不妨设z=1，则………………………………4分………………