2008-2009上学期期末高二数学试卷(文)

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1、2008--2009学年度上学期期末考试高二试题数学(文)时间:120分钟试卷满分:150分一、选择题(每小题5分,共60分)1.命题“若“a>b,则“ac>bc”,(a,b,c∈R)与它的逆命题、否命题、逆否命题中,真命题的个数为()个A.0B.1C.2D.42.命题甲:(),2,2成等比数列,命题乙:lgx,lg(x+1),lg(x+3)成等差数列,则甲是乙的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.在△ABC中,△ABC为等边三角形是bcosA=acosB的()A.充分不必要条件B.必要

2、不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.在下列命题中:(1)a∈R,函数y=a。是单调函数;(2)x∈R,如果x>2,那么x>2(3)x∈R,x+3x一4=0(4)x∈(四边形),x∈{菱形)且x∈{矩形);其中正确命题的个数是()A.1B.2C.3D.45.下列四个选项中,A.甲:a>b,乙:<;B.甲:a=b,乙;a+b=2;C.甲:ab<0,乙;

3、a+b

4、<

5、a-b

6、;D甲:,乙:6.在△ABC中,a=12,b=13,c=60°,此三角形的解的情况是()A.无解B.一解C.二解D.不能确定7.等比数列{a}的首项为

7、1,公比为q,前项之和为S则++…+=()A.B.c.SD.8.函数f(x)=lnx-ax(a>0)的单调递增区间为()A.(0,)B.(,+∞)C.(一∞,)D.(0,a)9·椭圆M:+=1(a>b>0)的左,右焦点分别为FFP为椭圆M上任意一点,且

8、

9、·

10、

11、的最大值的取值范围是[2C,3C],其中C=,则椭圆的离心率e的取值范围是()A.[,]B.[,1]C.[,1]D.[,]10.设过双曲线—=1的左焦点F左支上的弦AB长为6,则△ABF(F为右焦点)的周长是()A28B22C14D2011.设F,F双曲线—=1的左、右焦点

12、,若双曲线上存在点A,使°,且

13、AF

14、=3

15、AF

16、,则双曲线的离新率为()A.B.CD.12.过抛物线y=4x的焦点作一条直线与抛物线相交于A、B两点,它们的横坐标之和等于5,则这样的直线()A有且仅有一条B有且仅有两条C有无穷多条D不存在二、填空题(每小题4分。共16分)13.命题“x∈R,x≤1或x>4”的否定是_________.14.已知P(一l,1),Q(2,4)是曲线y=x。上的两点,则与直线PQ平行的曲线,y=x的切线方程是_________________.15.设抛物线ymx的准线与直线x=l的距离为3,则抛物线

17、的标准方程为______________.16.已知点P为椭圆+=1和双曲线—=1的一个交点.点F。,如分别是椭圆的左、右焦点,则的余弦值是__________________.三、解答题:17.(12分)已知△ABC三个内角A、B、C的对应边分别为a,b,c,向量=(cos,sin),=(cos,-sin),且与的夹角为。(1)求A;(2)已知a=,求bc的最大值.18.(12分)在数列(a}中,a=4+n,n∈N’,(1)求数列a的前n项的和S;(2)证明不等式S≤4S,对任意n∈N“皆成立19.(12分)设f(x)=ax+b

18、x+c(a≠0)为奇函数,其图象在点(],f(1))处的切线与直线x一6y一7=0垂直,导函数f’(x)的最小值为一12.(1)求a、b、c的值;(2)求函数f(x)的单调递增区问,并求函数f(x)在[一1,3]上的最大值和最小值20。(12分)已知某厂生产x件产品的成本为C=25000十200x+(元).(i)要使平均成本最低,应生产多少件产品;(2)若产品以每件500元售出,要使利润最大,应生产多少件产品?21.(12分)已知中心在原点O,焦点在x轴上的椭圆C的离心率为,点A、B分别是椭圆C的长轴、短轴的端点.△AOB的面积为

19、9.:(1)求椭圆C的标准方程;(2)已知点E(3,0),设点P、Q是椭圆C上的两动点,满足EP⊥EQ,求的取值范围22·(14分)已知椭圆+=l(a>b>0)与直线x+y—l=0相交于两点A、B(1)当椭圆的半焦距C=1,且,,成等差数列时,求椭圆的方程;(2)在(1)的条件下,求弦AB的长度

20、AB

21、;(3)当椭圆的离心率e满足≤e≤时,且·=0(0为坐标原点)时,求髓圆长轴的取值范围2008—2009学年度上学期期末考试高二试题数学(文)参考答案一、选择题:BBABDBDAAABB二、填空题:13x∈R·x>1且x≤414.4

22、x一4y—1=015y=8x或y=一16x16三、解答题:17.18.(1)解:数列an的通项公式为=+n.所以数列{}的前n项和1920(1)解:设平均成本为y元.则y==+200+(元)(3分)当且仅当=、即x=1000或x=—1000(舍去)

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