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时间:2019-11-01
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1、2015年上学期高二期末试卷数学(理科)(考试时量:120分钟满分150分)一:单选题:(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。)1.在复平面内,复数的对应点位于A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.在直角坐标系中,直线的倾斜角是A.B.C.D.3.某四棱锥的三视图如图所示,则最长的一条侧棱的长度是A.B.C.D.4.二项式展开式中的常数项为A.-180B.-160C.160D.1805.已知从A口袋中摸出一个球是红球的概率为,从B口袋中摸出一个球
2、是红球的概率为。现从两个口袋中各摸出一个球,那么这两个球中没有红球的概率是A.B.C.D.6.如图所示,程序框图的输出结果为A.B.C.D.2015年高二上学期理科试卷第4页共4页7.用反证法证明命题:“至少有一个数大于25”时,假设正确的是A.假设都大于25B.假设至多有一个数大于25C.假设都小于或等于25D.假设至少有两个数大于258.利用数学归纳法证明“”时,从“”变到“”时,左边应增乘的因式是A.B.C.D.9.函数的零点所在的区间是A.B.C.D.10.已知变量满足,则的最大值为A.B.64C.16D.
3、二:填空题:本题共5小题,每小题5分,共25分。11.函数的定义域是________12.圆截直线所得的弦长为13.某校高中部有三个年级,其中高三有学生人,现采用分层抽样法抽取一个容量为的样本,已知在高一年级抽取了人,高二年级抽取了人,则高中部共有____名学生。14.已知向量的夹角为,且,则=15.已知数列满足,则2015年高二上学期理科试卷第4页共4页三:解答题:(本大题共6小题,共75分。解答应写出文字学明、证明过程或演算步骤)16.(本小题满分12分)下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产
4、量x(吨)与相应的生产能耗y(吨标准煤)的几组对照数据:x3456y2.5344.5(1)请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出y关于x的回归直线方程;(2)已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为92吨标准煤.试根据(1)求出的回归方程,预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤?(参考数据:3×2.5+4×3+5×4+6×4.5=66.5)(参考公式:)17.(本小题满分12分)一次考试中,要求考生从试卷上的10个题目中任选3道题解答,其中6道甲类题,4道乙类题。(1)求考生所选题目都是甲类题的概
5、率;(2)已知一考生所选的三道题目中有2道甲类题,1道乙类题,设该考生答对每道甲类题的概率都是,答对每道乙类题的概率都是,且各题答对与否相互独立;用表示该考生答对题的个数,求的分布列与数学期望。18.(本小题满分12分)(1)解不等式;(2)若不等式,对任意实数都成立,求的取值范围.19.(本小题满分13分)若,观察下列不等式:,,…,2015年高二上学期理科试卷第4页共4页请你猜测将满足的不等式,并用数学归纳法加以证明。20.(本小题满分13分)如图,是⊙的直径,垂直于⊙所在的平面,是圆周上不同于的一动点.(1)
6、证明:是直角三角形;(2)若,且当二面角的正切值为时,直线与平面所成角的正弦值.21.(本小题满分13分)设函数(1)求函数的定义域A;(2)判断函数的奇偶性,并给予证明;(3)证明:对于定义域A中的任意的,恒成立.2015年高二上学期理科试卷第4页共4页
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