高二（上）期末数学试卷（理）

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1、2015-2016学年高二（上）期末数学试卷（理科）　一、选择题：本大题有12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1．抛物线y=2x2的准线方程是（　　）A．B．C．D．2．下列有关命题的说法正确的是（　　）A．“若x≠a且x≠b，则x2﹣（a+b）x+ab≠0”的否命题为：“若x=a且x=b，则x2﹣（a+b）x+ab=0”B．“x=﹣1”是“x2﹣5x﹣6=0”的根的逆命题是真命题C．命题“∃x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是：“∀x∈R，均有x2+x+1＜0”D．命题“若x=y，则sinx=siny

2、”的逆否命题为真命题3．设平面α的一个法向量为，平面β的一个法向量为，若α∥β，则k=（　　）A．2B．﹣4C．﹣2D．44．如图，空间四边形OABC中，点M在OA上，且OM=2MA，点N为BC中点，，则x，y，z的值分别是（　　）A．B．C．D．5．在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M和N分别为A1B1和BB1的中点，那么直线AM与CN所成角的余弦值是（　　）A．B．C．D．6．a＞0，c＞0是方程ax2+y2=c表示椭圆的（　　）A．充要条件B．充分不必要条件第4页（共4页）C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件7．设椭圆C：

3、=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，P是C上的点PF2⊥F1F2，∠PF1F2=30°，则C的离心率为（　　）A．B．C．D．8．与双曲线﹣y2=1有相同渐近线，且与椭圆有共同焦点的双曲线方程是（　　）A．﹣=1B．﹣=1C．﹣=1D．﹣=19．已知点P是抛物线x2=4y上的动点，点P在其准线上的射影是点M，点A的坐标（4，2），则

4、PA

5、+

6、PM

7、的最小值是（　　）A．B．C．3D．210．过点C（4，0）的直线与双曲线﹣=1的右支交于A、B两点，则直线AB的斜率k的取值范围是（　　）A．

8、k

9、≥1B．

10、k

11、＞C．

12、k

13、≤D．

14、k

15、＜

16、111．若点O和点F（﹣2，0）分别是双曲线﹣y2=1（a＞0）的中心和左焦点，点P为双曲线右支上的任意一点，则•的取值范围为（　　）A．[3+2，+∞）B．[3﹣2，+∞）C．[，+∞）D．[﹣，+∞）12．过抛物线：y2=2px（p＞0）的焦点F作倾斜角为60°的直线l，若直线l与抛物线在第一象限的交点为A，并且点A也在双曲线：﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线上，则双曲线的离心率为（　　）A．B．C．D．　二、填空题：本大题有4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答卷的相应位置.13．若向量=（1，λ，1）与=（2，﹣1，2）的夹角的余弦

17、值为，则λ的值为　　　　　　．14．已知P为椭圆上一点，F1，F2是椭圆的两个焦点，∠F1PF2=60°，则△F1PF2的面积S=　　　　　　．第4页（共4页）15．如图，在二面角α﹣AB﹣β中，线段AC⊂α，BD⊂β，AC⊥AB，BD⊥AB，AC=CD=4，AB=BD=2，则二面角α﹣AB﹣β的大小为　　　　　　．16．（理）设O为坐标原点，向量，，，点Q在直线OP上运动，则当取得最小值时，点Q的坐标为　　　　　　．　三、解答题：本大题有6题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．已知命题p：“方程表示焦点在x轴上的椭圆”，命题

18、q：“方程kx2+（2﹣k）y2=1表示双曲线”．若“p∨q”是真命题，“¬q”是真命题，求实数k的取值范围．18．如图，在平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=AD=AA1=1，∠BAD=60°，∠BAA1=∠DAA1=45°．（1）求BD1；（2）求证：BD⊥面ACC1A1．19．如图所示，平面ABCD⊥平BCEF，且四边形ABC为矩形，四边BCEF为直角梯形，BF∥CE，BC⊥CE，DC=CE=4，BC=BF=2．（Ⅰ）求证：AF∥平面CDE；（Ⅱ）求直线BE与平面ADE所成角的余弦值；（Ⅲ）求点B到平面ADE的距离．第4页（共4页）

19、20．已知抛物线C：y2=2px（p＞0）上的一点M的横坐标为3，焦点为F，且

20、MF

21、=4．直线l：y=2x﹣4与抛物线C交于A，B两点．（Ⅰ）求抛物线C的方程；（Ⅱ）若直线l1∥l，且直线l1与抛物线C相切于点P，求直线l1的方程及△ABP的面积．21．如图，四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD是矩形，且AD=2CD=2，AA1=2，，若O为AD的中点，且CD⊥A1O．（Ⅰ）求证：A1O⊥平面ABCD；（Ⅱ）线段BC上是否存在一点P，使得二面角D﹣A1A﹣P的大小为？若存在，求出BP的长；若不存在，说明理由．22．如图所示，点F1（﹣

22、1，0），F2（1，0），动点M到点F2的距离是，线段MF1的中垂线交MF2于点P．（Ⅰ）当点M变化时，求动点P的轨迹G的