1.6中位线定理导学案-青岛版初三九年级

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1、1.6梯形的中位线（2）教学目标1、理解梯形的中位线概念及其性质，会应用梯形中位线定理来解决实际问题．2、经历探索梯形中位线定理的过程，掌握其应用方法．3、培养良好的数学思想和乐学、好学、会学的学习精神．体会数学的应用价值．学习重难点1、重点：梯形的中位线定理．2、难点：梯形的中位线定理的证明．3、关键：应用旋转的观点，将梯形问题转化到三角形问题中去，再利用三角形中位线定理解决梯形的中位线定理的证明问题．教材分析：本节课要研究的是梯形的中位线，它是在学生已经学过三角形中位线基础上进行的，是本章的重点内容之一。学习并掌握梯形的中位线的概念和性质，将有利于提高学生解决四边形中的一些计

2、算问题、证明问题和实践性问题的能力。另外，通过本节课的教学，可向学生渗透类比和转化的数学思想，提高学生分析问题和解决问题的能力。因此，本节课无论是在知识的学习，还是对学生能力的培养上都起着十分重要的作用。教学准备课本、导学案、学具教学过程一、课前预习（回顾与交流）1、什么叫三角形中位线？。2、什么叫做三角形中位线定理？。3、叙述平行线等分线段定理及推论二、课上探究探究一：做一做1、让学生根据上述引入过程，自己用文字概括出梯形中位线的定义；2、概括：梯形中位线定义：精讲点拨小组合作：量一量并思考（再次强调三角形中位线与第三边的双重关系）1、梯形中位线与底边的位置关系如何？2、梯形的

3、中位线与两底之间存在怎样的数量关系？3、用刻度尺测量这三线段的长度，量角器两梯形的底角和腰中位线的夹角，让同组的学生分工合作，并得出结论。4、将数量关系推广到一般，得出如下猜想：（1）梯形的中位线两底；（2）梯形中位线的长度等于的一半。探究二：（小组合作，交流讨论）一、证明：梯形的中位线两底，并且等于的一半。（提示：提出能否将梯形的中位线问题转化为三角形的中位线问题，然后用所学知识来解决新问题？）（分析：由于本题结论与三角形中位线的有关结论比较接近，可以连结AF，并延长AF交BC的延长线于G，证明的关键在于说明EF为△ABG的中位线。于是本题就转化为证明AF＝GF，AD＝CG，故

4、只要证明△ADF≌△GCF．）已知：求证：证明：二、思考：如图你可能记得梯形的面积公式为．其中、分别为梯形的两底边的长，h为梯形的高．现在有了梯形中位线，这一公式可以怎样简化呢？它的几何意义是什么？精讲点拨xkb1.com对应练习、体验成功：ABCMND如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，MN是它的中位线。（1）若AD=3，BC=5，则MN=______；（2）若AD=a，MN=7，则BC=______；（3）若BC=12，MN=b，则AD=_______；（4）若BC-AD=4，MN=8，则BC=______。（5）若MN=6，BC=2AD，则BC的长为（）A、4B、8C、6D

5、、12精讲点拨合作交流、展示小组风采ABCMDP如下图，MN是梯形ABCD的中位线，与对角线BD交于点P，则P是BD的中点吗？谈谈这节课的收获：分层作业A层：习题24.4练习2B层：习题24.4习题2、4C层：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC和∠BAD的平分线相交于点P，且P在CD上，求证：AB=AD+BC．三、课堂检测1、已知梯形的面积是12cm2，底边上的高线长是4cm，则该梯形中位线长是_____cm.ADNCEBM2、一个梯形中位线的长是高的2倍，面积是18cm2，则这梯形的高是cm3、一个等腰梯形的周长是80cm,且它的中位线长与腰长相等，它的高长12cm这

6、个梯形的面积是：（）A.60cm2B.120cm2C.240cm2D.300cm24、如图，已知直角梯形ABCD的中位线EF的长为a，垂直于底的腰AB的长为b，求S△CDE=？课后延伸：如图：在Rt△ABC中，AB是斜边，DE∥FG∥BC，且AE=EG=GC=3，DE=2。求：（1）FG；（2）BC；A3E3GCBFD32（3）S梓形BCED