八年级数学下册 6.4 三角形的中位线定理导学案（新版）青岛版.doc

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1、6.4三角形的中位线定理一、学习目标1．理解三角形中位线的概念，掌握它的性质；2．能较熟练地应用三角形中位线性质进行有关的证明和计算．二、合作探究怎样将一张三角形纸片剪成两部分，使分成的两部分能拼成一个平行四边形？1.动手操作（1）剪一个三角形记为△ABC；（2）分别取AB、AC的中点D、E，连接DE；（3）沿DE将△ABC剪成两部分，将△ADE绕点E旋转180°，得四边形BCFD，如图1，2.观察思考：图中四边形BCFD是平行四边形吗？为什么？图13．归纳：（1）连结三角形___________的线段叫做三角形的中位

2、线．（2）三角形中位线定理：．符号语言：4.将任意一个三角形分成四个全等的三角形，你是如何切割的？图中有几个平行四边形？你是如何判断的？三、当堂检测1．如图所示，A，B两点分别位于一个池塘的两端，小聪想用绳子测量A，B间的距离，但绳子不够长，一位同学帮他想了一个主意：先在地上取一个可以直接到达A，B的点C，找到AC，BC的中点D，E，并且测出DE的长为10m，则A，B间的距离为（）．A．15mB．25mC．30mD．20m2．如图,在△ABC中，E，D，F分别是AB，BC，CA的中点，AB=6，AC=4，则四边形AED

3、F的周长是（　　）．A．10B．20C．30D．403已知三角形的各边分别为8cm、10cm和12cm，求连结各边中点所成三角形的周长．4．如图，△ABC中，D、E、F分别是AB、AC、BC的中点，（1）若EF=5cm，则AB=cm；若BC=9cm，则DE=cm；（2）中线AF与DE中位线有什么特殊的关系？证明你的猜想．5．如图所示，已知四边形ABCD，R，P分别是DC，BC上的点，E，F分别是AP，RP的中点，当点P在BC上从点B向点C移动而点R不动时，那么下列结论成立的是（　　）．A．线段EF的长逐渐增大B．线段E

4、F的长逐渐减少C．线段EF的长不变D．线段EF的长不能确定6.已知：如图，四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点．求证：四边形EFGH是平行四边形．变式1：顺次连结矩形四边中点所得的四边形是菱形。变式2：顺次连结菱形四边中点所得的四边形是矩形。变式3：顺次连结正方形四边中点所得的四边形是正方形。变式4：顺次连结等腰梯形四边中点所得的四边形是菱形。变式5：若AC＝BD，AC⊥BD，则四边形EFGH是正方形。变式6：在四边形ABCD中，若AB＝CD，E、F、G、H分别为AD、BC、BD、AC的中

5、点，求证：EFGH是菱形。7．如上图所示，在△ABC中，点D在BC上且CD=CA，CF平分∠ACB，AE=EB，求证：EF=BD．8．如图所示，□ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AE=EB，求证：OE∥BC．9．已知：△ABC的中线BD、CE交于点O，F、G分别是OB、OC的中点．求证：四边形DEFG是平行四边形．10．已知：如图，E为□ABCD中DC边的延长线上的一点，且CE＝DC，连结AE分别交BC、BD于点F、G，连结AC交BD于O，连结OF．求证：AB＝2OF．四、重点纠错