八年级数学下册6.4三角形的中位线定理课件2新版青岛版.pptx

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1、八年级下册6.4三角形的中位线定理1.知道三角形中位线的概念，明确三角形中位线与中线的不同；2.理解三角形中位线定理，并能运用它进行有关的论证和计算.学习目标铁匠师傅要把一块周长为30cm的等边三角形铁皮，裁成四块形状大小完全相同的小三角形铁皮,你能帮助他想出办法吗？说说你的想法.你能知道每块小三角形铁皮的周长是多少吗？ABCEFG请你思考：新知探究DEFABC一个三角形有三条中位线.定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.如果D、E分别是AB、AC的中点，那么DE是△ABC的中位线；如果DE是△ABC的中位线，那么D、E分别是AB、AC的中点.注意：①理解三

2、角形中位线定义的两层含义：②区分三角形的中位线与中线中位线是连结三角形两边中点的线段；中线是连结一个顶点和它的对边中点的线段.③一个三角形共有三条中位线三角形的中位线和它所对应的底边有什么关系呢?证明：延长DE至F，使EF＝DE，连接CF∵AE＝CE，∠AED＝∠CEF∴△ADE≌△CFE∴AD＝CF，∠ADE＝∠F∴BD∥CF已知：如图，DE是△ABC的中位线求证：DE∥BC，DE＝BC证一证∴DE∥BC，DE＝BCADE∵AD＝BD∴BD＝CF∴四边形BCFD是平行四边形∴DF∥BC，DF＝BCFBC三角形的中位线定理三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半

3、.∵DE是△ABC的中位线（D、E分别是AB、AC的中点）∴DE∥BC，DE=BC用符号语言表示EABCD学习与探究①如果三边的长分别为a、b、c，那么顺次连接各边中点所得的三角形周长是多少？②已知三角形的面积是S,顺次连接各边中点所得的三角形面积是多少？两个规律周长面积例1如图，证明：结论：顺次连接四边形四边中点所得的四边形是平行四边形.（1）顺次连结对角线相等的四边形各边中点所得的四边形是什么？菱形ABCD拓展了解学习与探究（3）顺次连结对角线相等且垂直的四边形各边中点所得的四边形是什么？（2）顺次连结对角线垂直的四边形各边中点所得的四边形是什么？矩形正方形ABCD

4、FEGHABCDEF如图，在三角形ABC中，D,E,F分别是AB,BC,AC的中点，AC=12，BC=16.求：四边形DECF的周长.做一做13cm4.5cm2.如果等边三角形的边长为3，那么连结各边中所成的三角形的周长_______.1.已知三角形的各边长分别为6cm，8cm，12cm，求连结各边中点所成三角形的周长________.随堂练习ABCDEF3.若△ABC的周长为12,则△DEF的周长为____.654.若△ABC的面积为20,则△DEF的面积为_____.5.若△ABC的周长为a,面积为S，则△DEF的周为_____，面积为_____.2、三角形中位线定

5、理有两个结论：（1）表示位置关系------平行于第三边；（2）表示数量关系------等于第三边的一半.应用时要具体分析，需要哪一个就用哪一个.1、三角形中位线是三角形中重要的线段，要与三角形的中线区分开来.课堂小结3、证明线段倍分关系的方法常有二种：ABCDE（1）三角形中位线定理.ABCD（2）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.祝同学们学习进步！