八年级数学下册6.4三角形的中位线定理三角形中位线定理的活用素材新青岛版.doc

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1、三角形中位线定理的活用三角形的中位线平行于三角形的第三边,且等于第三边的一半.利用三角形的中位线可以进行几何求值、证明、作图,且能解决生活实际问题.一、证明例1如图1,在四边形ABCD中,E、F、G、H分别是AB、BD、CD、AC的中点,要使四边形EFGH是菱形,四边形ABCD还应满足的一个条件是.图1分析:由三角形的中位线位置关系知GH∥AD、GF∥BC,数量关系知GH=AD、GF=BC.要使四边形EFGH是菱形,需证平行四边形EFGH的GH=GF,所以四边形ABCD还应满足的一个条件是AD＝BC.证明:∵在四边形ABCD中,E、F、G、H分别是AB、BD、CD、AC

2、的中点,∴GH∥AD,GF∥BC,EF∥AD,HE∥BC,∴四边形EFGH是平行四边形.又GH=AD、GF=BC,∴当AD＝BC时,平行四边形EFGH的邻边GH=GF.即平行四边形EFGH是菱形.二、实际问题例2如图2,ABCD是校园内一块四边形空地,学校在征集对这块空地种花草的设计中选定了如下方案:把这块四边形空地分成九块,种植三种不同品种的花草,其中E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点,P、Q、R、K分别是EF、FG、GH、HE的中点,现要在四边形PQRK中种上红色的花,在△PFQ、△QGR、△RHK、△KEP中种上黄色的花,在△HAE、△EBF、△FC

3、G、△GDH中种上紫色的花,已知红黄紫三种花的单价分别是8元/㎡、10元/㎡、12元/㎡,而种红花已用去120元,请用学过的数学知识计算种满四边形ABCD这块空地的花需要多少元?图2分析:利用三角形的中位线性质推导出“中点四边形”与原四边形的面积关系,得出结论.解:由三角形中位线性质,可得顺次连接四边形中点所得四边形的面积是原四边形面积的一半,即四边形PQRK的面积=四边形EFGH的面积=四边形ABCD的面积,又四边形PQRK的面积==15㎡,∴种黄色花需要10×15=150(元),种紫色花需要12×30=360(元),∴种满这块空地共需要120+150+360=630

4、(元).