八年级数学下册6.4三角形的中位线定理正确认识和运用三角形的中位线素材新青岛版

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1、正确认识和运用三角形的中位线　　一、三角形中位线的定义　　联结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线．　　三角形的中位线和三角形的中线要区别开：三角形的中位线的两个端点是三角形两条边的中点，三角形的中线的端点一个是顶点，一个是对边的中点；三角形的三条中位线围成了一个三角形，三角形的三条中线相交于三角形内一点．相同点：都有三条，都在三角形的内部，都是线段．如图1所示，点D、E、F分别为△ABC三边的中点，则线段DE、EF、DF是△ABC的中位线；线段AE、CD、BF是△ABC的中线．　　二、三角形中位线定理　　三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．这既有位置关系“平行于第三

2、边”，又有数量关系“等于第三边的一半”．　　三、三角形中位线的应用　　1．已知三角形中位线求第三边的长，或知第三边求中位线的长．　　例1　如图2，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，BC=12，则DE的长是（　　）A．4　　B．5　　C．6　　D．7　　分析：由三角形中位线定理得DE等于BC的一半．故选C．　　2．利用平行关系求角的度数　　例2　如图3，D、E为AB、AC的中点，将△ABC沿线段DE折叠，使点A落在点F处，若∠B=50°，则∠BDF=．　　分析：由三角形中位线定理可知，DE∥BC，所以∠ADE=∠B=50°，由轴对称知识可知∠EDF=∠ADE=50°，所以∠B

3、DF=80°．　　3．构造平行四边形　　例3　如图4，任意四边形ABCD各边中点分别是E、F、G、H，若对角线AC、BD的长都为20cm，则四边形EFGH的周长是（　　）　　A．80cm　B．40cmC．20cm　　D．10cm　　分析：由三角形中位线定义可知EF、FG、GH、HE分别是△ABC、△BCD、△CDA、△DAB的中位线，根据三角形中位线定理可知EF∥HG∥AC，EF=HG=AC=10cm，所以四边形EFGH是平行四边形．同理可求出FG=10cm，因此四边形EFGH的周长是2（FG＋GH）=40cm．故选B．