八年级数学下册 6.4 三角形的中位线定理导学案（新版）青岛版

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1、6.4三角形的中位线定理【学习目标】1.理解三角形中位线的概念，掌握它的性质定理；2.会证明三角形中位线定理，并能熟练地应用它进行有关的证明和计算。【课前预习】学习任务一：阅读课本第30--32页实验与探究中5个问题，完成下列问题：1.连接三角形两边的，叫做三角形的中位线。2.试画下面三角形的所有中位线：通过上面作图，想一想：①一个三角形的中位线共有几条？②三角形的中位线与中线有什么区别？③你还有什么发现？讲给你的同学听。3.三角形中位线定理：。ABCDE定理符号语言的表达：如图，在△ABC中∵D、E是AB、AC的中点∴学习任务二：学习31页例1，完成以下问题：

2、1.连接任意四边形四边中点所得的四边形一定是平行四边形吗？为什么？2.想一想：例1中平行四边形EFGH在什么条件下为矩形、菱形或正方形？【课中探究】(一)三角形中位线的概念1.如图,(1)在△ABC中,请你画出AB边上的中线CD;(2)若E为△ABC周边(折线BA-AC-CB)上的一点,连接DE,当E运动到AC边中点时,线段DE称为△ABC的中位线。(3)当E在△ABC周边上运动时,还有哪些位置使线段DE成为△ABC的中位线?答:_________________________________________________.2.识图：如图,△ABC中,D、E

3、、F三等分线段AB,G、H、K三等分线段AC,则△ABC的中位线是_______________;DG是△__________的中位线.(二)三角形中位线定理1.已知：如图,△ABC中,D、E分别是AB、AC的中点,则DE是△ABC的中位线,BC称为第三边.(1)猜想DE与BC在位置和数量上各有什么关系?(2)证明你的猜想.(3)用语言叙述三角形中位线定理:三角形的中位线__________第三边,且等于第三边的__________.2.有一位同学用下列方法证明了三角形中位线定理,(大致思路是构造平行四边形BCGD),请你完成证明.证明:延长DE至G,使EG=D

4、E,连接CG3.思考：你还有其他方法来证明三角形中位线定理吗？如果有，请写出来。4.自己独立完成课本上的例1。【当堂检测】1.连接三角形两边的，叫做三角形的中位线。2.已知△ABC周长为16，D、E分别是AB、AC的中点，则△ADE的周长等于()A.1B.2C.4D.83.三角形的中位线__________第三边,且等于第三边的__________.4.如图，A、B两点被池塘隔开，在AB外选一点C，连结AC和BC，并分别找出AC和BC的中点M、N，如果测得MN=20m，那么A、B两点的距离是m，理由是.5.Rt△ABC中，直角边AC等于6cm，BC等于8cm，D

5、、E分别是AC、BC的中点,则DE=______cm.6.如图,D、E、F分别是△ABC各边的中点.（1）若DF=5cm,则AB=cm。（2）AD与EF的关系为。【课后巩固】1.三角形的中位线______于第三边，并且等于_______．2．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5，BC=12，则连结两条直角边中点的线段长为_______．3.若三角形的三条中位线长分别为2cm，3cm，4cm，则原三角形的周长为（）A.4.5cmB.18cmC.9cmD.36cm4.已知△ABC的周长为1，连结△ABC的三边中点构成第二个三角形，再连结第二个三角形的三边中点构成

6、第三个三角形，依此类推，第2013个三角形的周长是（）A.B.C.D.5.在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，P是BC上任意一点，那么△PDE面积是△ABC'面积的()A.B.C.D.6.已知：如图，△ABC的中线BD、CE交于点O，F、G分别是OB、OC的中点．求证：四边形DEFG是平行四边形