九年级下人教新课标第二十八章解直角三角形1教学资料

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1、解直角三角形【单元知识网络】【单元考点聚焦】1．掌握直角三角形的边角关系，会运用勾股定理、直角三角形两锐角互余及锐角三角函数等解直角三角形．2．能灵活地运用直角三角形的有关知识解决简单的实际问题．3．了解仰角、俯角、坡度、坡角、方位角等测量中的有关概念，并弄清它们的意义． 【典型例题剖析】图12－2例1（安徽省2002年中考试题）如图12－2，在△ABC中，AB＝5，AC＝7，∠B＝60°．求BC的长．解：作AD⊥BC，垂足为D．在Rt△ADB中，AD＝AB·sinABD＝5×sin60°＝5×＝．B

2、D＝AB·cosABD＝5×cos60°＝．在Rt△ADC中，DC＝＝＝．∴BC＝BD＋DC＝＋＝8．说明：含有多个直角三角形的图，求解时要指出在哪个直角三角形中求解．例2（内蒙古呼和浩特市2002年中考试题）a、b、c是△ABC的三边长，a、b、c满足等式（2b）2＝4（c＋a）（c－a），且有5a－3c＝0，求sinA＋sinB＋sinC的值．解：∵（2b）2＝4（c＋a）（c－a），∴4b2＝4（c2－a2），即a2＋b2＝c2．∴△ABC是直角三角形，∠C＝90°，∴sinC＝sin90°＝1

3、．∵5a－3c＝0，∴＝．即sinA＝．设a＝3k，c＝5k，则b＝＝＝4k．∴sinB＝＝＝，sinA＋sinB＋sinC＝＋＋1＝．说明：本题属于一般难度的综合题，着重考查了等式的变形、勾股定理及其逆定理以及三角函数的定义等．图12－3例3（河北省2002年中考试题）如图12－3，某建筑物BC直立于水平面，AC＝9米，要建造阶梯AB，使每阶高不超过20厘米，则此阶梯最少要建_______阶（最后一阶的高不足20厘米时，按一阶计算，＝1.732）．剖析：由题意知AC＝9米，∠BAC＝30°，在△AB

4、C中，BC＝AC·tan∠BAC＝9×tan30°＝9×＝3（米）要建造阶梯的纵截面（阶高）分别平移到直角边BC上，便知阶梯的总高度恰好等于BC的长度，即3＝5.196（米）＝519.6（厘米）．而519.6÷20＝25.98，按要求最后一阶的高不足20厘米时，按一阶计算，故阶梯最少要建26阶．答案：26例4（辽宁省2001年中考试题）为了农田灌溉的需要，某乡利用一土堤修筑一条渠道，在堤中间挖出深1.2米，下底宽2米，坡度为1∶0.8的渠道（其横断面为等腰梯形），把挖出来的土堆在两旁，使土堤高度比原来

5、增加了0.6米（如图12－4）．图12－4求：（1）渠面宽EF；（2）修200米长的渠道需挖的土方数．解：（1）如图12－4，作FG⊥BC，交BC的延长线于G．则FG＝1.2＋0.6＝1.8（米），CG＝＝1.8×0.8＝1.44（米），∴EF＝BC＋2CG＝2＋2×1.44＝4.88（米）．（2）作DＨ⊥CG，交CG于H，则CＨ＝1.2×0.8＝0.96（米），AD＝BC＋2CＨ＝2＋2×0.96＝3.92（米）．∴S梯形ABCD＝（AD＋BC）·DＨ＝（3.92＋2）×1.2＝3.552（米2）∴

6、土方数＝3.552×200＝710.4（米3）．答：渠面宽EF为4.88米，修200米长的渠道需挖土710.4米3．说明：斜坡问题是中考试题中常见题型，准确地理解坡度、坡角的意义，并在实际问题中合理应用，是解决该类问题的关键之一，梯形问题，时常通过作梯形的高，构造出直角三角形，再运用坡度、坡角及直角三角形中边角关系，求出未知的元素． 【中考强化训练】1．选择题（1）如图12－5，菱形ABCD对角线AC＝6，BD＝8，∠ABD＝α，则下列结论正确的是（　　）A．sinα＝B．cosα＝C．tanα＝D．

7、tanα＝图12－5图12－6图12－7（2）如图12－6，AB是斜靠在墙壁上的长梯，梯脚B距墙1.6米，梯上一点D距墙1.4米，BD长0.55米，则梯子的长为（　　）A．3.85米B．4.00米C．4.40米D．4.50（3）如图12－7，在Rt△ABC中，∠C＝90°，CD⊥AB，垂足为D，BC＝3，AC＝4，设∠BCD＝α，则tanα的值为（　　）A．B．C．D．（4）某人沿着倾斜角为β的斜坡前进了100米，则他上升的最大高度是（　　）A．米B．100sinβ米C．米D．100cosβ米（5）已

8、知一正三角形ABC的一边上的中线长为a，则此三角形的边长为（　　）A．2aB．aC．aD．a（6）在△ABC中，BC＝10，∠B＝60°，∠C＝45°，则点A到BC边的距离为（　　）A．10－5B．5＋5C．15－5D．15－10（7）等腰三角形ABC的顶角∠A＝120°，高AD＝30，则△ABC的周长等于（　　）A．120＋60B．120＋30C．150＋20D．150＋30图12－8（8）如图12－8，在2ｔ△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，点D