2017浙教版数学九年级上册4.1《比例线段》word导学案

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1、4.1比例线段(3)导学案学习目标：1.了解比例中项的概念。2.会求已知线段的比例中项（了解与数的比例中项的区别）。3.通过实例了解黄金分割。4.利用黄金分割进行简单的计算和作图.学习重点：黄金分割的概念及其简单[来源:www.shulihua.netwww.shulihua.net]学习难点：例5的作图涉及到线段的倍分关系与和差关系，比较复杂，是本节教学的难点。1、课前回顾：1.比例的基本性质：__________(都不为零)。[来源:www.shulihua.netwww.shulihua.net]2.比例变形与求解的主

2、要方法：设比值k法。例如：已知或=可设；[来源:数理化网]已知，可设=____；即二、自主学习：比例中项[来源:www.shulihua.net]阅读书本P100页部分。练一练：（1）1是不是1和的比例中项；（2）1和的比例中项是什么？（3）求线段a、b的比例中项.（1）a＝3，b＝27；（2）a＝，b＝3；（3）a＝，b＝[来源:Z&xx&k.Com]三、自主学习2黄金分割（1）五角星是我们常见的图形.在图4-4中,度量点C到点A,B的距离，与相等吗？[来源:www.shulihua.net][来源:www.shulihu

3、a.net]如图，如果点P把线段AB分成两条线段AP和PB，使，那么称线段AB被点P__________,点P叫做线段AB的黄金分割点，线段AP与AB的比叫做______问题：（1）一条线段有几个黄金分割点？寻疑：质疑：[来源:www.shulihua.net]解疑：测疑：反思：（2）求出黄金比的数值设＝x，则PB＝AB－AP＝AB－AB•x.解得x1＝，x2＝（不合题意，舍去）所以＝≈0.618历史上，人们视黄金分割为“最美丽”的几何比率，广泛应用于建筑和雕刻中，如古代希腊的帕特农神庙、埃及金字塔、上海东方明珠塔等，一些长

4、方形的画框，宽与长之比也设计成0.618，在自然界中也有很多例子，美丽的蝴蝶身长与双翅展开后的长度之比约为0.618.许多美丽的形状都与0.618这个比值有关。练一练：（1）已知如图点P是线段AB的黄金分割点，AP>PB，求：1>（结果保留2个有效数字）：2>若AB=2,求PB。（2）一本书的宽与长之比为黄金比，已经它的宽为14，问它的长为多少？四：例题精讲例5，（1）已知线段AB＝a，用直尺和圆规作出它的黄金分割点。（2）作一个长方形，使它的长是AB，宽与长之比为黄金比。练习：也是一个很有趣的比。已知线段AB如图，用直尺和

5、圆规求作AB上的一点P，使。