2017浙教版数学九年级上册4.1《比例线段》word教案3

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1、4.1比例线段(3)教学目标:1.了解比例中项的概念。2.会求已知线段的比例中项(了解与数的比例中项的区别)。3.通过实例了解黄金分割。4.利用黄金分割进行简单的计算和作图.教学重点、难点:教学重点:黄金分割的概念及其简单应用。教学难点:例5的作图涉及到线段的倍分关系与和差关系,比较复杂,是本节教学的难点。知识要点:1.如果三个数a、b、c满足比例式=(或a:b=b:c),则b叫做a,c的比例中项。2.=<=>b2=ac。[来源:www.shulihua.net]3.如图4-1-4,如果点P把线段AB分成两条线段AP和PB,使=,那么称线段AB被点P黄金分割,点P叫做线

2、段AB的黄金分割点,线段AP与AB的比叫做黄金比.重要方法:[来源:www.shulihua.net]1.判断b是a、c的比例中项,只要=或b2=ac成立。2.记住线段AB被点P黄金分割原理;记住黄金比:≈0.618.3.利用黄金分割原理解释自然界中的生活现象.4.黄金三角形:顶角为36°的等腰三角形的底与腰的比等于黄金比;顶角为108°的等腰三角形的腰与底的比等于黄金比.(宽与长的比等于黄金比的矩形是黄金矩形)教学过程:一、创设情景,引入新课感受匀称、协调之美如:蒙娜丽莎像、芭蕾舞演员的演姿、上海东方明珠塔、五角星等,感受黄金分割图像之美。二、合作学习,探索新知1.线

3、段的比例中项(1)取一张长与宽之比为∶1的长方形纸(怎么取?协作学习)(2)将它(上述矩形)对折.请判断图4-4中的两张长方形纸的长与宽这4条线段是否成比例.如果成比例,请写出比例式.这个比例式有什么特别之处吗?(与同伴交流)[来源:www.shulihua.net]=,==∴=,这个比例式的内项相同.定义:一般地,如果三个数a、b、c满足比例式=(或a:b=b:c),则b叫做a,c的比例中项.=<=>b2=ac。做一做:P1011、(1)1是不是1和的比例中项;(2)1和的比例中项是什么?P1012、求线段a、b的比例中项.(1)a=3,b=27;(2)a=,b=3;

4、(3)a=,b=ACB图4-52.黄金分割[来源:www.shulihua.net](1)五角星是我们常见的图形.在图4-4中,度量点C到点A,B的距离与相等吗?点C把线段AB分成两条线段AC和BC,如果=,那么称线段AB被点C黄金分割(goldensection),点C叫做线段AB的黄金分割点,AC与AB的比叫做黄金比.[来源:www.shulihua.netwww.shulihua.net]问题:一条线段有几个黄金分割点?一颗五角星中有几个黄金分割点?(2)求出黄金比的数值,如图4-1-4设=x,则PB=AB-AP=AB-AB•x.由=,得=,即=化简,得x2+x-

5、1=0.解得x1=,x2=(不合题意,舍去)所以=≈0.618(3)黄金分割的深远意义历史上,人们视黄金分割为“最美丽”的几何比率,广泛应用于建筑和雕刻中,如古代希腊的帕特农神庙、埃及金字塔、上海东方明珠塔等,一些长方形的画框,宽与长之比也设计成0.618,在自然界中也有很多例子,美丽的蝴蝶身长与双翅展开后的长度之比约为0.618.许多美丽的形状都与0.618这个比值有关。[来源:www.shulihua.netwww.shulihua.net](4)尺规做线段的黄金分割点例5,已知线段AB=a,用直尺和圆规作出它的黄金分割点。分析:线段a的黄金分割所得的较长线段长应是

6、a,=a-a,由于a是以a和a为直角边的斜边长因此本题转化为作两条线段之差.[来源:www.shulihua.net]作法:1.经过点B作BD⊥AB,使BD=AB2.连接AD,在AD上截取DE=DB.3.在AB上截取AC=AE.如图,点C就是线段a的黄金分割点思考:1.如果设AB=1,那么BD,AD,AC,BC分别等于多少?[来源:www.shulihua.netwww.shulihua.net]2.计算与3.点C是线段AB的黄金分割点吗?课内练习:P1021、2P102~103作业题1、2、3、4、5、6三、课堂小结1.比例中项的概念,2.线段的比例中项与数的比例中项

7、的区别;3.黄金分割,黄金分割点,黄金比的概念.四、作业:见作业本[来源:www.shulihua.net]五、教后感[来源:www.shulihua.net]

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