《4.1比例线段》（浙教版）

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1、本课时编写：孟州市河雍中心学校王刚老师第4章相似三角形4.1比例线段你知道吗？美丽的蝴蝶身长与双翅展开后的长度之比约为0.618.一些长方形的画框，宽与长之比也设计成0.618，许多美丽的形状都与0.618这个比值有关.你知道0.618这个比值的来历吗？人与黄金分割人体肚脐不但是黄金点美化身型，有时还是医疗效果黄金点，许多民间名医在肚脐上贴药治好了某些疾病.人体最感舒适的温度是23℃(体温)，也是正常人体温（37℃）的黄金点（23=37×0.618）.这说明医学与0.618有千丝万缕联系，尚待开拓研究.人体还有几个黄金点：肚脐上部分的黄金点在咽喉，肚脐以下部分的黄金点在膝盖，上肢的黄金点在肘关

2、节.上肢与下肢长度之比均近似0.618.9︰12=6︰8=9︰12=6︰83︰43︰4已知:a=-2，b=6，c=3，d=-9，求a：b和c：d结论：a：b=c：d或比例的基本性质：比例的两个外项之积等于两个内项之积ad=bc（a，b，c，d都不为零）规定：本教科书中比例式的字母都约定取值不为零用a、b、c、d，表示四个数，上述四个数成比例可写成怎样的形式？acbd=，或a：b=c：d，a、b、c、d叫做组成比例的项，a、d叫做比例外项，b、c叫做比例内项，d叫做a、b、c的第四比例项.2、请指出下列比例式的比例内项和比例外项，并比较它们的积.做一做3、利用等式性质，能从推导出ad=bc吗？反

3、过来呢练一练已知ab=cd，请写出有关a，b，c，d成立的比例式.(至少写4个)abcd________=ad=bcabcd________=ad=bcab____cd____=ad=bc…………想一想abcd________=根据下列条件，求下列相应的值.试一试下列各组数能否成比例？如果能成比例，请写出一个比例式，并指出比例的内项与外项.例1：根据下列条件，求a:b的值(1)2a=3b(2)例2：已知，判断下列比例式是否成立，并说明理由.（1）（2）练一练：已知求（1）（2）（3）的值如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高。请找出一组比例线段，并说明理由。分析：(1)根据比例基本性质，

4、要判断四条线段是否成比例，只要采取什么方法(看其中两条线段的乘积是否等于另两条线段的乘积)(2)已知条件中有三角形的高，我们通常可以把高与什么知识联系起来？(3)根据三角形的面积公式，你能得到一个怎样的等式？根据所得的等式可以写出怎样的比例式。例3：如图，是我国台湾省的几个城市的位置图，问基隆市在高雄市的哪一个方向？到高雄市的实际距离是多少km？(比例尺1：9000000)注意：求角度时要注意方位。解：从图上量出高雄市到基隆市的距离约35mm,设实际距离为s，则35s＝19000000∴S＝35×9000000=315000000(mm)即s＝315(km)如果量得图中,我们还能确定基隆市在高

5、雄市的北偏东28的315km处。答：略例4：1.已知线段a＝30mm，b＝2cm，c＝cm，d＝12mm，试判断a、b、c、d是否成比例线段。2.已知a、b、c、d是比例线段，其中a＝6cm，b＝8cm，c＝24cm,则线段d的长度是多上？3.已知三角形三条边之比为a：b：c=2：3：4，三角形的周长为18cm，求各边的长。4.已知AB两地的实际距离是60km，画在图上的距离A1B1是6cm，求这幅图的比例尺。5.现在有一棵很高的古树，欲测出它的高度，但又不能爬到树尖上去直接测量，你有什么好的方法吗？拓展：相同时刻的物高与影长成比例。如果一电视塔在地面上影长为180m，同一时刻高为2m的竹竿的

6、影长为3m，那么电视塔的高是多少？6.如图，已知AD，CE是△ABC中BC、AB上的高线，求证：AD：CE=AB：BC7.如图，在Rt△ABC中，CD⊥AB，DE⊥AC,请找出一组比例线段，并说明理由。8.如图，已知,求9.育美中学请张工程师设计学校的矩形花坛的平面图，这个花坛长为20m，宽为12m。(1)在比例尺为1:100的平面图上，这个矩形花坛的长和宽各是多少？(2)在平面图上，这个花坛的长和宽的比是多少？(3)花坛长和宽实际比是多少？(4)你发现这两个比有什么关系？感悟反思1.通过这节课的学习活动你有哪些收获？2.你还有什么想法吗？