1.3 探索三角形全等的条件 （6）

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1、数学教学设计教　　材：义务教育教科书·数学（八年级上册）1.3　探索三角形全等的条件（6）教学目标1．掌握“边边边”定理，且能灵活运用此定理判定两个三角形全等．理解三角形的稳定性和它在生产、生活中的应用；教会学生如何利用尺规来完成“已知三边画三角形”，如何添加辅助线构造全等三角形．2．培养学生观察、操作、分析、综合、抽象、概括和发散思维的能力；感悟转化的数学思想方法．教学重点探究三角形全等的方法及运用“边边边”条件证明两个三角形全等．教学难点“边边边”定理的应用和转化意识的形成及辅助线的添加．教学过程（教

2、师）学生活动设计思路一、问题情境小明家的衣橱上镶有两块全等的三角形玻璃装饰物，其中一块被打碎了，妈妈让小明到玻璃店配一块回来，小明该怎么办呢？学生思考并回答，可以根据前面所学过的“SAS”“ASA”“AAS”判定来得到两个三角形全等，老师提出“能否利用三角形三边对应相等来判断两个三角形全等呢”，让学生思考并引出课题．通过实际问题为切入点，激发学生的好奇心和探究的欲望，为探究新知识做好准备．问题的提出使学生产生了探究的兴趣，明确探究的方向．二、自主探究实践探索一：已知三条线段a、b、c，以这三条线段为边画一

3、个三角形，并把你画好的三角形剪下，和其他同学进行比较，看剪下的三角形是否能完全重合．通过以上的操作你发现了什么？学生模仿画图，并将画好的三角形剪下与其他同学进行比较，得出它们是全等的，并概括出“三边分别相等的两个三角形全等”的结论．以学生画图活动为主线展开探究活动，注重“SSS”条件的发生过程和学生的亲身体验，从实践中获取“SSS”条件，培养学生探究、发现、概括规律的能力．实践探索二：教师出示三角形、四边形木架，让学生动手拉动木架的两边．教师提出问题：（1）演示实验说明了什么？教师总结：三角形的这个性质叫

4、做三角形的稳定性．（2）你能举出生活中利用三角形稳定性的例子吗？学生思考并回答，如果一个三角形三边的长度确定，那么这个三角形的形状和大小就完全确定，并举例说明三角形的稳定性在日常生产、生活和工程建筑等方面的应用．通过生活中的实例，让学生充分体验当三角形的三边确定后，三角形就唯一确定，加深对“SSS”的理解，使学生找到生活与数学之间的联系．三、知识应用1．下列图形中，哪两个三角形全等？2．如图，C点是线段BF的中点，AB＝DF，AC＝DC．△ABC和△DFC全等吗？变式1若将上题中的△DFC向左移动（如图）

5、，若AB＝DF，AC＝DE，BE＝CF，问：△ABC≌△DFE吗？变式2若继续将上题中的△DFC向左移动（如图），若AB＝DC，AC＝DB，问：△ABC≌△DCB吗？学生独立分析，学会运用“SSS”判断三角形全等，并加强对“SSS”条件运用的熟练程度．学生独立分析，老师板书，写出证明过程．变式1：学生在上题的基础上很容易将条件BE＝CF转化为BC＝EF，要求学生在课堂作业纸上完成，并请一名学生上黑板板演并关注证明过程是否规范．通过变形让学生掌握基本图形，为后面解题作铺垫．这题需要学生通过添加辅助线解决问题

6、，教师引导学生得出添加辅助线常用的方法．通过例题的讲解，引导学生分析、解题，培养学生的逻辑推理能力，学会运用“SSS”条件判断三角形全等．通过学生的独立思考，培养学生观察问题和分析问题的能力，会从问题的条件出发，获得运用“SSS”定理所需要的条件，并掌握通过添加辅助线构造全等三角形，解决相关问题的方法．3．已知：如图,在△ABC中，AB＝AC,求证：∠B＝∠C．四、尝试练习1．已知：如图，AB＝CD，AD＝CB，求证：∠B＝∠D．2．如图，AC、BD相交于点O，且AB＝DC，AC＝DB．求证：∠A＝∠D．

7、学生独立分析并完成，教师点评．教师应关注不同层次的学生对知识的理解程度，有针对性地给予指导，对学生在练习中存在的问题，有针对性地讲解．通过练习，学生的板书，及时发现存在的问题，培养独立分析的能力，会运用“SSS”条件判定三角形全等，规范学生的解题过程．通过学生练习，了解学生学习效果并及时进行调整．五、课堂小结通过这节课的学习与探索，你有哪些收获？学生自我小结，相互补充，教师点评． 通过小结，引导学生学会反思，通过独立思考，引导学生学会自我评价．六、课后作业课本P24练习第1、2、3题．