河南省郑州一中期末数学试卷（理科）

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1、-28-www.ks5u.com河南省郑州一中期末数学试卷（理科）　一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．1．命题“对任意x∈R，都有x2≥0”的否定为（　　）A．存在x0∈R，使得x02＜0B．对任意x∈R，使得x2＜0C．存在x0∈R，都有D．不存在x∈R，使得x2＜02．抛物线y=2x2的准线方程是（　　）A．B．C．D．3．以棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱AB、AD、AA1所在的直线为坐标轴，建立空间直角坐标系，则平面AA1B1B对角线交点的坐标为（　　）A．（0，）B．（）C．（）

2、D．（）4．在等差数列{an}中，已知a4+a8=16，则a2+a6+a10=（　　）A．12B．16C．20D．245．在△ABC中，根据下列条件解三角形，其中有两解的是（　　）A．b=7，c=3，C=30°B．a=20，b=30，C=30°C．b=4，c=2，C=60°D．b=5，c=4，C=45°6．有以下命题：①如果向量与任何向量不能构成空间向量的一组基底，那么的关系是不共线；②O，A，B，C为空间四点，且向量不构成空间的一个基底，那么点O，A，B，C一定共面；③已知向量是空间的一个基底，则向量，也是空间的一个基

3、底．-28--28-其中正确的命题是（　　）A．①②B．①③C．②③D．①②③7．已知F是双曲线C：y2﹣mx2=3m（m＞0）的一个焦点，则点F到C的一条渐近线的距离为（　　）A．B．C．D．8．数列{an}，已知对任意正整数n，a1+a2+a3+…+an=2n﹣1，则a12+a22+a32+…+an2等于（　　）A．（2n﹣1）2B．C．D．4n﹣19．已知△ABC，A，B，C所对的边分别为a，b，c，且acsinA＜，则（　　）A．△ABC是钝角三角形B．△ABC是锐角三角形C．△ABC是直角三角形D．无法判断10

4、．设x，y满足约束条件，若x2+4y2≥m恒成立，则实数m的最大值为（　　）A．B．C．D．11．正项等比数列{an}中，存在两项am、an使得=4a1，且a6=a5+2a4，则的最小值是（　　）A．B．2C．D．12．设F1、F2分别为双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，A为双曲线的左顶点，以F1F2为直径的圆交双曲线某条渐过线于M，N两点，且满足∠MAN=120°，则该双曲线的离心率为（　　）-28--28-A．B．C．D．　二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知O是空间任意一点，A

5、、B、C、D四点满足任三点均不共线，但四点共面，且=2x•+3y•+4z•，则2x+3y+4z=　　．14．已知F是抛物线y2=x的焦点，A、B是该抛物线上的两点，

6、AF

7、+

8、BF

9、=3，则线段AB的中点到y轴的距离为　　．15．若△ABC的内角A、B、C所对的边a、b、c满足（a+b）2﹣c2=4，且C=60°，则a+b的最小值为　　．16．把正整数排列成如图甲三角形数阵，然后擦去第偶数行中的奇数和第奇数行中的偶数，得到如图乙的三角形数阵，再把图乙中的数按从小到大的顺序排成一列，得到一个数列{an}，若an=2015，

10、则n=　　．　三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．已知函数f（x）=ax2﹣c满足﹣4≤f（1）≤﹣1，﹣1≤f（2）≤5，求f（3）的取值范围．18．设命题p：实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0，其中a＞0，命题q：实数x满足-28--28-．（Ⅰ）若a=1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；（Ⅱ）若￢p是￢q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．19．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知A=，bsin（+C）﹣csin（+B）=a，（1）求证：B﹣C=

11、（2）若a=，求△ABC的面积．20．已知各项均不相等的等差数列{an}的前四项和S4=14，a3是a1，a7的等比中项．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设Tn为数列的前n项和，若对一切n∈N*恒成立，求实数λ的最大值．21．已知在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，且AD=2，AB=1，PA⊥平面ABCD，E、F分别是线段AB、BC的中点．（1）证明：PF⊥FD；（2）判断并说明PA上是否存在点G，使得EG∥平面PFD；（3）若PB与平面ABCD所成的角为45°，求二面角A﹣PD﹣F的余弦值．22．已知椭圆

12、C的中心在原点，焦点F在x轴上，离心率，点-28--28-在椭圆C上．（1）求椭圆C的标准方程；（2）若斜率为k（k≠0）的直线n交椭圆C与A、B两点，且kOA、k、kOB成等差数列，点M（1，1），求S△ABM的最大值．　-28--28-河南省郑州一中期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析　一、选择题：本大题共12