2016年河南省郑州市高三理科二模数学试卷

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1、2016年河南省郑州市高三理科二模数学试卷一、选择题（共12小题；共60分）1.已知集合A=xy=x−4，B=x−1≤2x−1≤0，则∁RA∩B=  A.4,+∞B.0,12C.12,4D.1,42.命题“∃x0≤0，使得x02≥0”的否定是  A.∀x≤0，x2<0B.∀x≤0，x2≥0C.∃x0>0，x02>0D.∃x0<0，x02≤03.定义运算abcd=ad−bc，则符合条件z1+i−i2i=0的复数z的共扼复数z在复平面内对应的点在  A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限4.某程序框图如图所示，则该程序运行后

2、输出的值是  A.2014B.2015C.2016D.20175.曲线fx=x3−x+3在点P处的切线平行于直线y=2x−1，则P点的坐标为  A.1,3B.−1,3C.1,3和−1,3D.1,−36.经过点2,1，且渐近线与圆x2+y−22=1相切的双曲线的标准方程为  A.x2113−y211=1B.x22−y2=1C.y2113−x211=1D.y211−x2113=17.将函数fx=sin2x−π2的图象向右平移π4个单位后得到函数gx，则gx具有性质  A.最大值为1，图象关于直线x=π2对称B.在0,π4上单调递减，为

3、奇函数C.在−3π8,π8上单调递增，为偶函数第13页（共13页）D.周期为π，图象关于点3π8,0对称8.若数列an中，满足：a1=1，a2=3，且2nan=n−1an−1+n+1an+1，则a10的值是  A.415B.425C.435D.4459.如图是正三棱锥V−ABC的正视图、侧视图和俯视图，则其侧视图的面积是  A.4B.5C.6D.710.已知定义在R上的奇函数y=fx的图象关于直线x=1对称，当−1≤x<0时，fx=−log12−x，则方程fx−12=0在0,6内的所有根之和为  A.8B.10C.12D.1611

4、.对∀α∈R，n∈0,2，向量c=2n+3cosα,n−3sinα的长度不超过6的概率为  A.510B.2510C.3510D.25512.已知A，B，C为△ABC的三个内角，向量m满足∣m∣=62，且m=2sinB+C2,cosB−C2，若A最大时，动点P使得∣PB∣，∣BC∣，∣PC∣成等差数列，则∣PA∣∣BC∣的最大值是  A.233B.223C.24D.324二、填空题（共4小题；共20分）13.已知an为等差数列，公差为1，且a6是a3与a11的等比中项，Sn是的前n项和，则S12的值为 ．14.已知正数x，y满足x

5、2+2xy−3=0，则2x+y的最小值是 ．15.已知满足x≥2,x+y≤4,2x−y−m≤0,若目标函数z=3x+y的最大值为10，则z的最小值为 ．16.在正三棱锥V−ABC内，有一半球，其底面与正三棱锥的底面重合，且与正三棱锥的三个侧面都相切，若半球的半径为2，则正三棱锥的体积最小时，其高等于 ．三、解答题（共8小题；共104分）17.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足cos2C−cos2A=2sinπ3+C⋅sinπ3−C．第13页（共13页）（1）求角A的值；（2）若a=3且b≥a，求2b−c的取

6、值范围．18.为了解人们对于国家新颁布的“生育二胎放开”政策的热度，现在某市进行调查，随机抽调了50人，他们年龄的频数分布及支持“生育二胎”人数如下表：年龄5,1515,2525,3535,4545,5555.65频数510151055支持"生育二胎"4512821（1）由以上统计数据填下面2乘2列联表，并问是否有99%的把握认为以45岁为分界点对“生育二胎放开”政策的支持度有差异；年龄不低于45岁的人数年龄低于45岁的人数合计支持a=c=不支持b=d=合计（2）若对年龄在5,15的被调查人中各随机选取两人进行调查，恰好这两人都支

7、持“生育二胎放开”的概率是多少?参考数据：PK2≥k0.0500.0100.001k3.8416.63510.828K2=nad−bc2a+bc+da+cb+d19.如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD=DC=CB=1，∠BCD=120∘，四边形BFED为矩形，平面BFED⊥平面ABCD，BF=1．（1）求证：AD⊥平面BFED；（2）点P在线段EF上运动，设平面PAB与平面ADE所成锐二面角为θ，试求θ的最小值．20.已知曲线C的方程是mx2+ny2=1m>0,n>0，且曲线C过A24,22，B66,33两点，O为坐标原点．

8、（1）求曲线C的方程；（2）设Mx1,y1，Nx2,y2是曲线C上两点，且OM⊥ON，求证：直线MN恒与一个定圆相切．21.已知函数fx=exx2−mx+1．（1）若m∈−2,2，求函数y=fx的单调区间；（2）若m∈0,12，则当x∈0,m+1时