2017年河南省郑州市、平顶山市、濮阳市高三理科二模数学试卷

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1、2017年河南省郑州市、平顶山市、濮阳市高三理科二模数学试卷一、选择题（共12小题；共60分）1.已知复数fn=inn∈N*，则集合zz=fn中元素的个数是  A.4B.3C.2D.无数2.设x=30.5，y=log32，z=cos2，则  A.z2017D.n≥20174.某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为扇形，则该几何体的体积为  A.2π3B.π3C.16π9D.2π95.下列命题是真命题

2、的是  A.∀φ∈R，函数fx=sin2x+φ都不是偶函数B.∃α,β∈R，使cosα+β=cosα+cosβC.向量a=2,1，b=−1,0，则a在b方向上的投影为2D.“∣x∣≤1”是“x≤1”的既不充分又不必要条件6.在区间1,e上任取实数a，在区间0,2上任取实数b，使函数fx=ax2+x+14b有两个相异零点的概率是  A.12e−1B.14e−1C.18e−1D.116e−17.已知数列an满足an+1=an−an−1n≥2，a1=m，a2=n，Sn为数列an的前n项和，则S2017的值为  A.2017n−mB.n−2017mC.mD.n第7页（共7页）

3、8.已知实数x，y满足y≥x+2,x+y≤6,x≥1,则z=2∣x−2∣+∣y∣的最小值是  A.6B.5C.4D.39.已知空间四边形ABCD，满足∣AB∣=3，∣BC∣=7，∣CD∣=11，∣DA∣=9，则AC⋅BD的值  A.−1B.0C.212D.33210.将数字“124467”重新排列后得到不同的偶数个数为  A.72B.120C.192D.24011.已知P为双曲线y24−x2=1上任一点，过P点向双曲线的两条渐近线分别作垂线，垂足分别为A，B，则∣PA∣⋅∣PB∣的值为  A.4B.5C.45D.与点P的位置有关12.已知函数fx=sinx2+cosx

4、，如果当x>0时，若函数fx的图象恒在直线y=kx的下方，则k的取值范围是  A.13,33B.13,+∞C.33,+∞D.−33,33二、填空题（共4小题；共20分）13.正方体的8个顶点中，有4个恰是正四面体的顶点，则正方体与正四面体的表面积之比为______．14.已知幂函数y=xa的图象过点3,9，则ax−x8的展开式中x的系数为______．15.过点P−1,0作直线与抛物线y2=8x相交于A，B两点，且2PA=AB，则点B到该抛物线焦点的距离为______．16.等腰△ABC中，AB=AC，BD为AC边上的中线，且BD=3，则△ABC的面积最大值为____

5、__．三、解答题（共7小题；共91分）17.已知数列an前n项和为Sn，a1=−2，且满足Sn=12an+1+n+1n∈N*．（1）求数列an的通项公式；（2）若bn=log3−an+1，求数列1bnbn+2前n项和为Tn，求证Tn<34．18.如图，三棱柱ABC−A1B1C1中，各棱长均相等，D，E，F分别为棱AB，BC，A1C1的中点．（1）证明EF∥平面A1CD；第7页（共7页）（2）若三棱柱ABC−A1B1C1为直棱柱，求直线BC与平面A1CD所成角的正弦值．19.某食品公司研发生产一种新的零售食品，从产品中抽取100件作为样本，测量这些产品的一项质量指标值，

6、由测量结果得到如图频率分布直方图．参考数据，若Z∼Nμ,δ2，则Pμ−δ205，假设同组中的每个数据用该组区间的右端点值代替，试计算生产该食品的平均成本．20.已知椭圆x2+2y2=mm>0，以椭圆内一点M2,1为中点作弦AB，设线段

7、AB的中垂线与椭圆相交于C，D两点．（1）求椭圆的离心率；（2）试判断是否存在这样的m，使得A，B，C，D在同一个圆上，并说明理由．21.已知函数gx=2−x3−a2−x，函数fx的图象与gx的图象关于直线x−1=0对称．（1）求fx的表达式；（2）若fx在区间1,+∞上是单调增函数，求实数a的取值范围；（3）记hx=fx+gx，求证：当x1，x2∈0,2时，∣hx1−hx2∣<12∣x1−x2∣．22.已知直线l的极坐标方程是ρsinθ−π3=0，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，曲线C的参数方程是x=2cosα