2014年河南省濮阳市高三理科二模数学试卷

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1、2014年河南省濮阳市高三理科二模数学试卷一、选择题（共12小题；共60分）1.已知集合A=x00，则A∩B=  A.0,1B.1,2C.−∞,−1∪0,+∞D.−∞,−1∪1,+∞2.在复平面内，复数2+i2对应的点位于  A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.如图，一个封闭的长方体，它的六个表面各标出A，B，C，D，E，F这六个字母，现放成下面三种不同的位置，所看见的表面上的字母已表明，则字母A，B，C对面的字母依次分别为  A.D，E，FB.F，D，EC.E，F，DD.E，D，F4.已知⊙M

2、经过双曲线S:x29−y216=1的一个顶点和一个焦点，圆心M在双曲线S上，则圆心M到双曲线S的中心的距离为  A.134或73B.154或83C.133D.1635.将函数y=sin2xx∈R的图象分别向左平移mm>0个单位，向右平移nn>0个单位，所得到的两个图象都与函数y=sin2x+π6的图象重合，则m+n的最小值为  A.2π3B.5π6C.πD.4π36.已知等比数列an的前n项和为Sn，且a1+a3=52，a2+a4=54，则Snan=  A.4n−1B.4n−1C.2n−1D.2n−17.如图，阅读程序框图，任意输入一次x0

3、≤x≤1与y0≤y≤1，则能输出数对x,y的概率为  A.13B.23C.14D.348.若曲线C1：y2=2pxp>0的焦点F恰好是曲线C2：x2a2−y2b2=1（a>0，b>0）的右焦点，且C1与C2交点的连线过点F，则曲线C2的离心率为  A.2−1B.2+1C.6+22D.2+129.如图所示为某旅游区各景点的分布图，图中一支箭头表示一段有方向的路，试计算顺着箭头方向，从A到H有几条不同的旅游路线可走  A.15B.16C.17D.1810.若函数y=fx的导函数在区间a,b上的图象关于直线x=a+b2对称，则函数y=fx在区间a

4、,b上的图象可能是  A.①B.②C.③D.③④11.在△ABC中，M为边BC上任意一点，N为AM中点，AN=λAB+μAC，则λ+μ的值为  A.12B.13C.14D.112.定义在R上的函数y=fx在−∞,a上是增函数，且函数y=fx+a是偶函数，当x1a，且∣x1−a∣<∣x2−a∣时，有  A.fx1>fx2B.fx1≥fx2C.fx1

5、a的取值范围是 .15.在三棱锥C−ABD中（如图），△ABD与△CBD是全等的等腰直角三角形，O为斜边BD的中点，AB=4，二面角A−BD−C的大小为60∘，并给出下面结论：①AC⊥BD；②AD⊥CO；③△AOC为正三角形；④cos∠ADC=34；⑤四面体ABCD的外接球表面积为32π，其中真命题是 ．16.设数列an的前n项和为Sn，满足2Sn=an+1−2n+1+1，n∈N*，且a1，a2+5，a3成等差数列．则an= ．三、解答题（共8小题；共104分）17.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若acos2C2+cco

6、s2A2=32b．（1）求证：a，b，c成等差数列；（2）若∠B=60∘，b=4，求△ABC的面积．18.如图，在四棱锥P−ABCD中，底面ABCD为菱形，∠BAD=60∘，Q为AD的中点．（1）若PA=PD，求证：平面 PQB⊥平面 PAD；（2）若平面 PAD⊥平面 ABCD，且PA=PD=AD=2，点M在线段PC上，试确定点M的位置，使二面角M−BQ−C大小为60∘，并求出PMPC的值．19.某城市随机抽取一年（365天）内100天的空气质量指数API的监测数据，结果统计如表：API0,5050,100100,150150,20020

7、0,250250,300>300空气质量优良轻微污染轻度污染中度污染中度重污染重度污染天数413183091115附：PK2≥k00.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k01.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828K2=nad−bc2a+bc+da+cb+d．（1）若某企业每天由空气污染造成的经济损失S（单位：元）与空气质量指数API（记为ω）的关系式为：S=0,0≤ω≤1004ω−400,100<ω≤3002000,ω>300，试估计在本年内随机抽取一天，该天经济损

8、失S大于200元且不超过600元的概率；（2）若本次抽取的样本数据有30天是在供暖季，其中有8天为重度污染，完成下面2×2列联表，并判断能否有95%的把握认为该市本年空气重度污染