2018年河南省濮阳市高考数学一模试卷(理科).doc

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1、2018年河南省濮阳市高考数学一模试卷（理科）　一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知集合A={x

2、x2﹣x﹣2＜0}，B={﹣2，﹣1，0，1，2}，则A∩B=（　　）A．{﹣2，﹣1，0}B．{﹣1，0，1}C．{0，1}D．{0，1，2}2．（5分）若复数z满足+1=2i，其中i为虚数单位，表示复数z的共轭复数，则z=（　　）A．﹣3﹣iB．3﹣iC．3+iD．﹣3+i3．（5分）如图所示的长方形的长为2，宽为1，在长方形内

3、撒一把豆子（豆子大小忽略不计），然后统计知豆子的总数为m粒，其中落在飞鸟图案中的豆子有n粒，据此请你估计图中飞鸟图案的面积约为（　　）A．B．C．D．4．（5分）函数的图象大致为（　　）A．B．C．D．5．（5分）设α∈（0°，90°），若sin（75°+2α）=﹣，则sin（15°+第23页（共23页）α）•sin（75°﹣α）=（　　）A．B．C．D．6．（5分）设点M是，表示的区域Ω1内任一点，点N是区域Ω1关于直线l：y=x的对称区域Ω2内的任一点，则

4、MN

5、的最大值为（　　）A．B．2C．4D．57．（

6、5分）已知三棱锥A﹣BCD中，△ABD与△BCD是边长为2的等边三角形且二面角A﹣BD﹣C为直二面角，则三棱锥A﹣BCD的外接球的表面积为（　　）A．B．5πC．6πD．8．（5分）执行如图所示的程序框图（其中b=cmod10表示b等于c除以10的余数），则输出的b为（　　）A．2B．4C．6D．8第23页（共23页）9．（5分）某几何体是由一个三棱柱和一个三棱锥构成的，其三视图如图所示，则该几何体的体积为（　　）A．B．C．D．10．（5分）已知双曲线x2﹣y2=4，F1是左焦点，P1，P2是右支上两个动点，则

7、

8、F1P1

9、+

10、F1P2

11、﹣

12、P1P2

13、的最小值是（　　）A．4B．6C．8D．1611．（5分）已知△ABC中，sinA，sinB，sinC成等比数列，则的取值范围是（　　）A．B．C．D．12．（5分）已知a＞0且a≠1，若当x≥1时，不等式ax≥ax恒成立，则a的最小值是（　　）A．eB．C．2D．ln2　二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）正三角形ABC的边长为1，G是其重心，则=　　．14．（5分）的展开式中，x3的系数为　　．15．（5分）已知椭圆，F1和F2是椭圆的左

14、、右焦点，过F1的直线交椭圆于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，若△ABF2的内切圆半径为1，

15、F1F2

16、=2，

17、y1﹣y2

18、=3，则椭圆离心率为　　．16．（5分）先将函数f（x）=sinx的图象上的各点向左平移第23页（共23页）个单位，再将各点的横坐标变为原来的倍（其中ω∈N*），得到函数g（x）的图象，若g（x）在区间上单调递增，则ω的最大值为　　．　三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（12分）已知数列{an}是等差数列，a1=t2﹣t，a2=4，

19、a3=t2+t．（1）求数列{an}的通项公式；（2）若数列{an}为递增数列，数列{bn}满足log2bn=an，求数列{（an﹣1）bn}的前n项和Sn．18．（12分）为创建国家级文明城市，某城市号召出租车司机在高考期间至少参加一次“爱心送考”，该城市某出租车公司共200名司机，他们参加“爱心送考”的次数统计如图所示．（1）求该出租车公司的司机参加“爱心送考”的人均次数；（2）从这200名司机中任选两人，设这两人参加送考次数之差的绝对值为随机变量X，求X的分布列及数学期望．19．（12分）如图，正方形ABC

20、D中，AB=2，AC与BD交于O点，现将△ACD沿AC折起得到三棱锥D﹣ABC，M，N分别是OD，OB的中点．（1）求证：AC⊥MN；（2）若三棱锥D﹣ABC的最大体积为V0，当三棱锥D﹣ABC的体积为，且二面角D﹣AC﹣B为锐角时，求二面角D﹣NC﹣M的正弦值．第23页（共23页）20．（12分）已知点M（2，1）在抛物线C：y=ax2上，A，B是抛物线上异于M的两点，以AB为直径的圆过点M．（1）证明：直线AB过定点；（2）过点M作直线AB的垂线，求垂足N的轨迹方程．21．（12分）已知函数f（x）=xlnx

21、﹣．（1）若函数f（x）在（0，+∞）上是减函数，求实数m的取值范围；（2）若函数f（x）在（0，+∞）上存在两个极值点x1，x2，且x1＜x2，证明：lnx1+lnx2＞2．　[选修4-4：坐标系与参数方程选讲]22．（10分）在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（α为参数），以平面直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．（1）求曲线C的极坐标方程；