2018年河南省高考数学一模试卷(理科).doc

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1、2018年河南省高考数学一模试卷（理科）　一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分）1．（5分）已知集合A={x

2、x2﹣2x﹣3＞0}，B=N，则集合（∁RA）∩B中元素的个数为（　　）A．2B．3C．4D．52．（5分）若复数（a∈R，i为虚数单位）是纯虚数，则实数a的值为（　　）A．﹣6B．13C．D．3．（5分）已知f（x）=sinx﹣tanx，命题p：∃x0∈（0，），f（x0）＜0，则（　　）A．p是假命题，￢p：∀x∈（0，），f（x）≥0B．p是假命题，￢p：∃x0∈（0，），f（x0）≥0C．p是真命题，￢p：∀x∈（0，），

3、f（x）≥0D．p是真命题，￢p：∃x0∈（0，），f（x0）≥04．（5分）已知程序框图如图，则输出i的值为（　　）A．7B．9C．11D．13第26页（共26页）5．（5分）2018年元旦假期，高三的8名同学准备拼车去旅游，其中（1）班、（2）班，（3）班、（4）班每班各两名，分乘甲乙两辆汽车，每车限坐4名同学（乘同一辆车的4名同学不考虑位置），其中（1）班两位同学是孪生姐妹，需乘同一辆车，则乘坐甲车的4名同学中恰有2名同学是来自同一个班的乘坐方式共有（　　）A．18种B．24种C．48种D．36种6．（5分）《九章算术》是我国古代数学名著，在《

4、九章算术》中将底面为矩形且有一侧棱垂直于底面的四棱锥称为“阳马”，若某阳马”的三视图如图所示，其中正视图和侧视图是腰长为1的两个全等的等腰直角三角形，则该“阳马”的表面积为（　　）A．1+B．1+2C．2+D．2+27．（5分）设不等式组表示的平面区域为D，若圆C：（x+1）2+y2=r2（r＞0）不经过区域D上的点，则r的取值范围为（　　）A．（0，）∪（，+∞）B．（，+∞）C．（0，）D．[，]8．（5分）若等边三角形ABC的边长为3，平面内一点M满足6﹣3=2，则•的值为（　　）A．﹣B．﹣2C．2D．9．（5分）关于函数f（x）=3sin（

5、2x﹣）+1（x∈R），下列命题正确的是（　　）A．由f（x1）=f（x2）=1可得x1﹣x2是π的整数倍B．y=f（x）的表达式可改写成f（x）=3cos（2x+）+1第26页（共26页）C．y=f（x）的图象关于点（，1）对称D．y=f（x）的图象关于直线x=﹣对称10．（5分）设函数f（x）=mx2﹣mx﹣1，若对于x∈[1，3]，f（x）＜﹣m+4恒成立，则实数m的取值范围为（　　）A．（﹣∞，0]B．C．D．11．（5分）设双曲线的方程为﹣=1（a＞0，b＞0），若双曲线的渐近线被圆M：x2+y2﹣10x=0所截得的两条弦长之和为12，已知

6、△ABP的顶点A，B分别为双曲线的左、右焦点，顶点P在双曲线上，则的值等于（　　）A．B．C．D．12．（5分）已知定义在R上的函数f（x）和g（x）分别满足f（x）=，e2x﹣2+x2﹣2f（0）•x，g′（x）+2g（x）＜0，则下列不等式恒成立的是（　　）A．g（2016）＜f（2）•g（2018）B．f（2）•g（2016）＜g（2018）C．g（2016）＞f（2）•g（2018）D．f（2）•g（2016）＞g（2018）　二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）设a=（cosx﹣sinx）dx，则二项式（a﹣）6的

7、展开式中含x2项的系数为　　．14．（5分）若函数f（x）=（a，b∈R）为奇函数，则f（a+b）的值为　　．15．（5分）已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面是正三角形，侧棱AA1⊥底面ABC，若有一半径为2的球与三棱柱的各条棱均相切，则AA1的长度为　　．第26页（共26页）16．（5分）如图，OA，OB为扇形湖面OAB的湖岸，现欲利用渔网和湖岸在湖中隔出两个养殖区﹣区域I和区域Ⅱ，点C在上，∠COA=θ，CD∥OA，其中，半径OC及线段CD需要用渔网制成．若∠AOB=，OA=1，则所需渔网的最大长度为　　．　三、解答题（共70分）17．（12分

8、）已知Sn为数列{an}的前n项和，且a1＜2，an＞0，6Sn=+3an+2，n∈N*．（1）求数列{an}的通项公式；（2）若对∀n∈N*，bn=（﹣1）n，求数列{bn}的前2n项的和T2n．18．（12分）如图所示，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AB∥CD，∠BAD=90°，DC=DA=2AB=2，点E为AD的中点，BD∩CE=H，PH⊥平面ABCD，且PH=4．（1）求证：PC⊥BD；（2）线段PC上是否存在一点F，使二面角B﹣DF﹣C的余弦值是？若存在，请找出点F的位置；若不存在，请说明理由．第26页（共26页）19．（

9、12分）某地区为了解学生学业水平考试的状况，从参加学业水平考试的学生中抽出160名，其数学组成绩（均为整数）