2015年河南省郑州市高考数学一模试卷理科.doc

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1、2015年河南省郑州市高考数学一模试卷（理科）　一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）（2015•郑州一模）已知集合M={x

2、﹣1＜x＜2}，N={x

3、x＜a}，若M⊆N，则实数a的取值范围是（　　）A．（2，+∞）B．[2，+∞）C．（﹣∞，﹣1）D．（﹣∞，﹣1]　2．（5分）（2015•郑州一模）在复平面内与复数所对应的点关于虚轴对称的点为A，则A对应的复数为（　　）A．1+2iB．1﹣2iC．﹣2+iD．2+i　3．（5分）（2015•郑州一模）等差数列{an}的前n项和为Sn，且S3=6，a3=0，

4、则公差d等于（　　）A．﹣1B．1C．﹣2D．2　4．（5分）（2015•郑州一模）命题p：“a=﹣2”是命题q：“直线ax+3y﹣1=0与直线6x+4y﹣3=0垂直”成立的（　　）A．充要条件B．充分非必要条件C．必要非充分条件D．既不充分也不必要条件　5．（5分）（2015•郑州一模）已知点P（a，b）是抛物线x2=20y上一点，焦点为F，

5、PF

6、=25，则

7、ab

8、=（　　）A．100B．200C．360D．400　6．（5分）（2015•宜昌模拟）已知点P（x，y）的坐标满足条件，那么点P到直线3x﹣4y﹣13=0的最小值为（　　）A．B．2C．D．1　7．（5分）（2015•郑

9、州一模）某三棱锥的三视图如图所示，且三个三角形均为直角三角形，则xy的最大值为（　　）A．32B．C．64D．　8．（5分）（2015•郑州一模）如图，函数f（x）=Asin（ωx+φ）（其中）与坐标轴的三个交点P，Q，R满足P（1，0），为线段QR的中点，则A的值为（　　）A．B．C．D．　9．（5分）（2015•郑州一模）如图所示的程序框图中，若f（x）=x2﹣x+1，g（x）=x+4，且h（x）≥m恒成立，则m的最大值是（　　）A．4B．3C．1D．0　10．（5分）（2015•郑州一模）设函数f（x）=ex+2x﹣4，g（x）=lnx+2x2﹣5，若实数a，b分别是f（x），g

10、（x）的零点，则（　　）A．g（a）＜0＜f（b）B．f（b）＜0＜g（a）C．0＜g（a）＜f（b）D．f（b）＜g（a）＜0　11．（5分）（2015•郑州一模）在Rt△ABC中，CA=CB=3，M，N是斜边AB上的两个动点，且，则的取值范围为（　　）A．B．[2，4]C．[3，6]D．[4，6]　12．（5分）（2015•郑州一模）设函数f1（x）=x，f2（x）=log2015x，ai=（i=1，2，3，…，2015），记Ik=

11、fk（a2）﹣fk（a1）

12、+

13、fk（a3）﹣fk（a2）

14、+…+

15、fk（a2015）﹣fk（a2014）

16、，k=1，2，则（　　）A．I1＜I2B．

17、I1=I2C．I2＜I1D．无法确定　　二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分.13．（5分）（2015•郑州一模）已知等比数列{an}，前n项和为Sn，，则S6=　　　　　　．　14．（5分）（2015•郑州一模）已知，在二项式的展开式中，x的一次项系数的值为　　　　　　．　15．（5分）（2015•郑州一模）设函数y=f（x）的定义域为D，若对于任意的x1，x2∈D，当x1+x2=2a时，恒有f（x1）+f（x2）=2b，则称点（a，b）为函数y=f（x）图象的对称中心．研究函数f（x）=x3+sinx+2的某一个对称中心，并利用对称中心的上述定义，可得到…=　　　　　　．　16

18、．（5分）（2015•海口模拟）给定方程：（）x+sinx﹣1=0，下列命题中：①该方程没有小于0的实数解；②该方程有无数个实数解；③该方程在（﹣∞，0）内有且只有一个实数解；④若x0是该方程的实数解，则x0＞﹣1．则正确命题是　　　　　　．　　三、解答题：解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（12分）（2015•郑州一模）在△ABC中，a，b，c分别为角A、B、C的对边，D为边AC的中点，（Ⅰ）若c=3，求sin∠ACB的值；（Ⅱ）若BD=3，求△ABC的面积．　18．（12分）（2015•郑州一模）某学校为了丰富学生的业余生活，以班级为单位组织学生开展古诗词背诵比赛，随

19、机抽取题目，背诵正确加10分，背诵错误减10分，只有“正确”和“错误”两种结果，其中某班级的正确率为，背诵错误的概率为，现记“该班级完成n首背诵后总得分为Sn”．（Ⅰ）求S6=20且Si≥0（i=1，2，3）的概率；（Ⅱ）记ξ=

20、S5

21、，求ξ的分布列及数学期望．　19．（12分）（2015•郑州一模）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AD

22、

23、BC，PD⊥底面ABCD，，Q为AD的中点，M为棱PC上一点．（Ⅰ）试确定点M的位置