2016年河南省郑州市高考数学一模试卷(理科)(解析版)

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1、2016年河南省郑州市高考数学一模试卷（理科）　一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是渡河题目要求的.1．设全集U={x∈N*

2、x≤4}，集合A={1，4}，B={2，4}，则∁U（A∩B）=（　　）A．{1，2，3}B．{1，2，4}C．{1，3，4}D．{2，3，4}2．设z=1+i（i是虚数单位），则﹣=（　　）A．iB．2﹣iC．1﹣iD．03．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若=，则cosB=（　　）A．﹣B．C．﹣D．4．函数f（x）=excosx在点（0，f（0））处的切线

3、方程是（　　）A．x+y+1=0B．x+y﹣1=0C．x﹣y+1=0D．x﹣y﹣1=05．已知函数f（x）=（）x﹣cosx，则f（x）在[0，2π]上的零点个数为（　　）A．1B．2C．3D．46．按如下程序框图，若输出结果为273，则判断框内？处应补充的条件为（　　）A．i＞7B．i≥7C．i＞9D．i≥97．设双曲线+=1的一条渐近线为y=﹣2x，且一个焦点与抛物线y=x2的焦点相同，则此双曲线的方程为（　　）A．x2﹣5y2=1B．5y2﹣x2=1C．5x2﹣y2=1D．y2﹣5x2=18．正项等比数列{an}中的a1，a4031是函数f（x）=x3

4、﹣4x2+6x﹣3的极值点，则=（　　）A．1B．2C．D．﹣19．如图是一个四面体的三视图，这个三视图均是腰长为2的等腰直角三角形，正视图和俯视图中的虚线是三角形的中线，则该四面体的体积为（　　）第21页（共21页）A．B．C．D．210．已知函数f（x）=x+，g（x）=2x+a，若∀x1∈[，1]，∃x2∈[2，3]，使得f（x1）≥g（x2），则实数a的取值范围是（　　）A．a≤1B．a≥1C．a≤2D．a≥211．已知椭圆+=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，过F2的直线与椭圆交于A、B两点，若△F1AB是以A为直角顶点的等腰直角三角形

5、，则离心率为（　　）A．B．2﹣C．﹣2D．﹣12．已知函数f（x）=，若关于x的不等式[f（x）]2+af（x）﹣b2＜0恰有1个整数解，则实数a的最大值是（　　）A．2B．3C．5D．8　二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．二项式的展开式中，x2项的系数为　　　　　　．14．若不等式x2+y2≤2所表示的区域为M，不等式组表示的平面区域为N，现随机向区域N内抛一粒豆子，则豆子落在区域M内的概率为　　　　　　．15．△ABC的三个内角A，B，C，若=tan（﹣π），则2cosB+sin2C的最大值为　　　　　　．16．已知点A（0，﹣1

6、），B（3，0），C（1，2），平面区域P是由所有满足=λ+μ（2＜λ≤m，2＜μ≤n）的点M组成的区域，若区域P的面积为6，则m+n的最小值为　　　　　　．　三、解答题（满分60分）17．已知数列{an}的首项a1=1，前n项和Sn，且数列{}是公差为2的等差数列．第21页（共21页）（1）求数列{an}的通项公式；（2）若bn=（﹣1）nan，求数列{bn}的前n项和Tn．18．某中药种植基地有两处种植区的药材需在下周一、周二两天内采摘完毕，基地员工一天可以完成一处种植区的采摘，由于下雨会影响药材品质，基地收益如下表所示：周一无雨无雨有雨有雨周二无雨有雨

7、无雨有雨收益20万15万10万7.5万若基地额外聘请工人，可在周一当天完成全部采摘任务；无雨时收益为20万元；有雨时收益为10万元，额外聘请工人的成本为a万元．已知下周一和下周二有雨的概率相同，两天是否下雨互不影响，基地收益为20万元的概率为0.36．（1）若不额外聘请工人，写出基地收益X的分布列及基地的预期收益；（2）该基地是否应该外聘工人，请说明理由．19．如图，矩形CDEF和梯形ABCD互相垂直，∠BAD=∠ADC=90°，AB=AD=CD，BE⊥DF．（1）若M位EA的中点，求证：AC∥平面MDF；（2）求平面EAD与平面EBC所成的锐二面角的大小．

8、20．已知点M（﹣1，0），N（1，0），曲线E上任意一点到点M的距离均是到点N的距离的倍．（1）求曲线E的方程；（2）已知m≠0，设直线l：x﹣my﹣1=0交曲线E于A，C两点，直线l2：mx+y﹣m=0交曲线E于B，D两点，C，D两点均在x轴下方，当CD的斜率为﹣1时，求线段AB的长．21．设函数f（x）=x2﹣mlnx，g（x）=x2﹣（m+1）x．（1）求函数f（x）的单调区间；（2）当m≥1时，讨论函数f（x）与g（x）图象的交点个数．　请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.选修4-1：几何证明选讲.22．如

9、图，∠BAC的平分线与BC和△ABC的外接圆分别相交