2016年河南省豫南九校高考数学一模试卷理科解析版.doc

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1、2016届河南省豫南九校高考数学一模试卷（理科）　一、选择题1.已知集合A={x

2、x2≥16}，B={m}，若A∪B=A，则实数m的取值范围是（　　）A．（﹣∞，﹣4）B．[4，+∞）C．[﹣4，4]D．（﹣∞，﹣4]∪[4，+∞）2．已知复数Z的共轭复数=，则复数Z的虚部是（　　）A．B．iC．﹣D．﹣i3．f（x）=则f[f（）]=（　　）A．﹣2B．﹣3C．9D．4．若{an}为等差数列，Sn是其前n项和，且S11=，{bn}为等比数列，b5•b7=，则tan（a6+b6）的值为（　　）A．B．C．D．5．执行如图所示的程序框图，则输出的结果是（　　）A．B．C．

3、D．6．已知点P是抛物线x2=4y上的动点，点P在x轴上的射影是Q，点A（8，7），则

4、PA

5、+

6、PQ

7、的最小值为（　　）A．7B．8C．9D．107．已知表示的平面区域为D，若∀（x，y）∈D，2x+y≤a为真命题，则实数a的取值范围是（　　）A．[5，+∞）B．[2，+∞）C．[1，+∞）D．[0，+∞）8．如图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的侧面积是（　　）A．3++B．C．2++D．5+9．已知双曲线M：（a＞0，b＞0）的一个焦点到一条渐近线的距离为（c为双曲线的半焦距长），则双曲线的离心率e为（　　）A．B．C．D．10．四面体的一条棱长为c，其余棱长

8、均为3，当该四面体体积最大时，经过这个四面体所有顶点的球的表面积为（　　）A．πB．πC．πD．15π11．设x，y∈R，则（3﹣4y﹣cosx）2+（4+3y+sinx）2的最小值为（　　）A．4B．5C．16D．2512．当

9、a

10、≤1，

11、x

12、≤1时，关于x的不等式

13、x2﹣ax﹣a2

14、≤m恒成立，则实数m的取值范围是（　　）A．[，+∞）B．[，+∞）C．[，+∞）D．[，+∞）　二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共计20分．）13．设命题P：∃x0∈（0，+∞），＜，则命题￢p为　　　　　　．14．展开式中含x2项的系数是　　　　　　．15．已知直角梯形AB

15、CD中，AD∥BC，∠ADC=90°，AD=2，BC=1，P是腰DC上的动点，则的最小值为　　　　　　．16．已知函数f（x）=，若H（x）=[f（x）]2﹣2bf（x）+3有8个不同的零点，则实数b的取值范围为　　　　　　．　三、解答题（本大题共5小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤．）17．如图，在△ABC中，点D在BC边上，，．（Ⅰ）求sin∠C的值；（Ⅱ）若BD=5，求△ABD的面积．18．心理学家分析发现视觉和空间能力与性别有关，某数学兴趣小组为了验证这个结论，从兴趣小组中按分层抽样的方法抽取50名同学（男30女20），给所有同学几何题

16、和代数题各一题，让各位同学自由选择一道题进行解答．选题情况如右表：（单位：人）几何题代数题总计男同学22830女同学81220总计302050（1）能否据此判断有97.5%的把握认为视觉和空间能力与性别有关？（2）经过多次测试后，甲每次解答一道几何题所用的时间在5～7分钟，乙每次解答一道几何题所用的时间在6～8分钟，现甲、乙各解同一道几何题，求乙比甲先解答完的概率．（3）现从选择做几何题的8名女生中任意抽取两人对她们的答题情况进行全程研究，记甲、乙两女生被抽到的人数为X，求X的分布列及数学期望EX．附表及公式P（k2≥k）0.150.100.050.0250.0100.

17、0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828K2=．19．如图四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，AD∥BC，AD⊥CD，且AD=CD=2，BC=4，PA=2，点M在线段PD上．（1）求证：AB⊥PC．（2）若二面角M﹣AC﹣D的大小为45°，求BM与平面PAC所成的角的正弦值．20．已知椭圆的离心率为，其左顶点A在圆O：x2+y2=16上．（Ⅰ）求椭圆W的方程；（Ⅱ）若点P为椭圆W上不同于点A的点，直线AP与圆O的另一个交点为Q．是否存在点P，使得？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．21．已知函数f（x）=

18、﹣ax．（Ⅰ）若函数f（x）在（1，+∞）上是减函数，求实数a的最小值；（Ⅱ）已知f′（x）表示f（x）的导数，若∃x1，x2∈[e，e2]（e为自然对数的底数），使f（x1）﹣f′（x2）≤a成立，求实数a的取值范围．　【选考题】请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，答题时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑．[选修4-1：几何证明选讲]22．如图，直线AB经过圆O上的点C，并且OA=OB，CA=CB，圆O交直线OB于点E、D，其中D在线段OB上．连结EC，CD．（Ⅰ）证明：直线AB是圆O的切