江西省新八校联考高考数学一模试卷（理科）含解析

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1、2015年江西省新八校联考高考数学一模试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给岀的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.对于集合A={x

2、x=2k+1,kGN}和集合B={x

3、x=a兀71C.向左平移卫个单位反度D.向右平移卫个单位2度b,a,beA},若满足BGA,则集合B中的运算作〃可以是（）A.加法B.减法C.乘法D.除法2.复数z为纯虚数，若（2-i）z=a+i（i为虚数单位），则实数a的值为（）A.B.2C.-2D.2223.下列关于命题的说法错误的是（）A.命题"若x2-3x+2=0,则x=l"的逆否命题为"若X

4、H1,则X—3X+24）”B."a=2〃是“函数f（x）=logax在区间（0,+8）上为增函数〃的充分不必要条件C.若命题P：3nGN,2n>1000,贝lj-P：VnGN,2n<1000D.命题"mxG（・8,0）,2X<3X,/是真命题4.数列心訂｛中,己知a

5、=l,a2=2,an+

6、=an+an+2(neN+),则a?二()A.・2B.・1C.1D.2兀5.己知函数f（x）=sin（2x4—）,则要得到函数f（x）的图象只需将函数g（x）=sin2x6的图彖（）7T兀A.向左平移=个单位长度B.向右平移w个单位长度66x<21.已知不等式组y>l的解集记

7、为D,则对V(x,y)GD使得2x・y取最大值时的最x一优解是()A.(2,1)B.(2,2)C.3D.42.从0,1,3,4,5,6六个数字中，选出一个偶数和两个奇数，组成一个没有重复数字的三位奇数，这样的三位数共有()A.24个B.30个C.36个D.48个8.执行如图所示的程序框图,若输出的值为105,则输入的n(neN+)值可能为(A.5B.6C.7D.89.已知12sina-5cosa=13,则tana二()A.12B•普*D•堆2210.设F],馬分别为双曲线令-岂=1(a>0,b>0)的左、右焦点，若在双曲线的右支上ab2存在点P，满足

8、PF2l=

9、

10、F]F2l，且原点O到直线PF]的距离等于双曲线的实半轴长，则该双曲线的渐近线方程为()A.4x±3y=0B.3x±5y=0C.3x±4y=0D.5x±3y=011•某四面体的三视图如图所示，且四个顶点都在一个球面上，则球面的表面积为()C.7n13兀12.已知函数f(x)=xJ+3,x^O,则关于x的方程f(2x2+x)=k(2

11、是与x,y轴正方向同向的单位向量，平面内三点A,B,C满足，AB=1+2j,ACj.若A,B,C三点构成以ZB为直角的直角三角形,则实数m的值为.15.观察下列等式1=12+3+4二93+4+5+6+7=254+5+6+7+8+9+10=49•••照此规律，第n个等式为16.在Z^ABC中，设AD为BC边上的高，且AD=BC,b,c分别表示角B,C所对的边长,则光的最大值是三、解答题（本大题共5小题，共70分•请在答题卡指定区域内作答，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）13.已知等比数列｛如｝的公比q>l,前n项和为Sn，S3=7,且如+3,3a2,屯+4

12、成等差数列，数列｛bn｝满足关系式bn（3n-5）=bn_（（3n-2）其中n22,neN+,且b]=l・（1）求数列｛如｝及｛"｝的通项公式;（2）设A=｛aPa?,・・.aio｝，B=｛bpb2,...b50｝,C二AUB,求集合C中所有元素之和.14.为选拔选手参加“中国汉字听写大会〃，某屮学举行了一次“汉字听写大赛〃活动.为了了解本次竞赛学生的成绩情况，从中抽取了部分学生的分数（得分取正整数，满分为100分）作为样本（样本容量为n）进行统计.按照[50,60）,[60,70）,[70,80）,[80,90）,[90,100]的分组作出频率分布直方图，并作

13、出样本分数的茎叶图（图中仅列出了得分在[50,60）,190,100]的数据）.（1）求样本容量n和频率分布直方图中的x、y的值；（2）在选取的样本中，从竞赛成绩在80分以上（含80分）的学生中随机抽取4名学生参加〃中国汉字听写大会"，设随机变量X表示所抽取的4名学生屮得分在[80,90）内的学生人数，求随机变量X的分布列及数学期望.15.如图，在四棱锥P-ABCD中，PC丄底面ABCD,底面ABCD是直角梯形，AB1AD,AB〃CD,AB=2AD=2CD=2,PC<2,E是PB的中点.（1）求证：平面EAC丄平面PBC；（2）若直线PA与平面EAC所成角的正弦

14、值为省，求平面PAC与平