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《2017年河南省平顶山市高三理科一模数学试卷》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2017年河南省平顶山市高三理科一模数学试卷一、选择题（共12小题；共60分）1.若集合A=xx<1，B=x 1x≥1，则A∪B= A.−1,1B.−1,1C.0,1D.−∞,12.若复数1+2i1+ai是纯虚数（i为虚数单位），则实数a的值是 A.−2B.12C.−12D.23.某几何体的三视图如图所示，它的表面积为 A.66πB.51πC.48πD.33π4.下列说法正确的是 A.“∀x∈R，ex>0”的否定是“∃x∈R，使ex>0”B.若x+y≠3x,y∈R，则x≠2或y≠1C.“x2+2x≥ax1≤x≤2恒成立”等价于“x2+2xm
2、in≥axmax1≤x≤2”D.“若a=−1，则函数fx=ax2+2x−1只有一个零点”的逆命题为真命题5.已知向量a=1,−2，b=1,1，m=a−b，n=a+λb，如果m⊥n，那么实数λ= A.4B.3C.2D.16.若对于任意的x>0，不等式xx2+3x+1≤a恒成立，则实数a的取值范围为 A.a≥15B.a>15C.a<15D.a≤157.甲袋中装有3个白球和5个黑球，乙袋中装有4个白球和6个黑球，现从甲袋中随机取出一个球放入乙袋中，充分混合后，再从乙袋中随机取出一个球放回甲袋中，则甲袋中白球没有减少的概率为 A.944B.2544C
3、.3544D.37448.若执行如图所示程序框图，则输出的s值为 第9页（共9页）A.−2016B.2016C.−2017D.20179.高为5，底面边长为43的正三棱柱形容器（下有底）内，可放置最大球的半径是 A.32B.2C.322D.210.已知点Px,y满足x+y−22≥0,x≤22,y≤22,过点Px,y向圆x2+y2=1做两条切线，切点分别是点A和点B，则当∠APB最大时，PA⋅PB的值是 A.2B.3C.52D.3211.过双曲线x2a2−y2b2=1a>0,b>0的右焦点F作直线y=−bax的垂线，垂足为A，交双曲线左支于B点
4、，若FB=2FA，则该双曲线的离心率为 A.3B.2C.5D.712.已知fx是定义在0,+∞的函数．对任意两个不相等的正数x1，x2，都有x2fx1−x1fx2x1−x2>0，记a=f30.230.2，b=f0.320.32，c=flog25log25，则 A.aa+2=Pξ<2a−3，则实数a的值为 ．14.若x−12xn的展开式中第3项的二项式系数是15，则展开式中所有项的系数之和为 ．15.在△ABC中，a=3，b=2
5、6，∠B=2∠A，则c= ．16.已知函数fx=log2x,x>0ax+1,x≤0．若a>0，则函数y=ffx−1有 个零点．三、解答题（共7小题；共91分）17.已知Sn为数列an的前n项和，且2Sn=3an−2n∈N*．（1）求an和Sn；（2）若bn=log3Sn+1，求数列b2n的前n项和Tn．18.某校高一共录取新生1000名，为了解学生视力情况，校医随机抽取了100名学生进行视力测试，并得到如下频率分布直方图．第9页（共9页）附：K2=nad−bc2a+bc+da+cb+dPK2≥k0.100.050.0250.0100.005k2.7
6、063.8415.0246.6357.879（1）若视力在4.6∼4.8的学生有24人，试估计高一新生视力在4.8以上的人数；（2）校医发现学习成绩较高的学生近视率较高，又在抽取的100名学生中，对成绩在前50名的学生和其他学生分别进行统计，得到如表数据，根据这些数据，校医能否有超过95%的把握认为近视与学习成绩有关?1∼50 名951∼1000 名 近视4132不近视918（3）用分层抽样的方法从（Ⅱ）中27名不近视的学生中抽出6人，再从这6人中任抽2人，其中抽到成绩在前50名的学生人数为ξ，求ξ的分布列和数学期望．19.如图，在四棱锥P−ABC
7、D中，CB⊥平面 PAB，AD∥BC，且PA=PB=AB=BC=2AD=2．（1）求证：平面 DPC⊥平面 BPC；（2）求二面角C−PD−B的余弦值．20.如图，点P为圆E:x−12+y2=r2r>1与x轴的左交点，过点P作弦PQ，使PQ与y轴交于PQ的中点D．（1）当r在1,+∞内变化时，求点Q的轨迹方程；第9页（共9页）（2）已知点A−1,1，设直线AQ，EQ分别与（Ⅰ）中的轨迹交于另一点Q1，Q2，求证：当Q在（Ⅰ）中的轨迹上移动时，只要Q1，Q2都存在，且Q1，Q2不重合，则直线Q1Q2恒过定点，并求该定点坐标．21.设函数fx=emx+
8、x2−mx．（1）证明：fx在−∞,0单调递减，在0,+∞单调递增；（2）若对于任意x1,x2∈−1,1，都有fx1−fx
