2016年河南省豫南高三理科一模数学试卷

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1、2016年河南省豫南高三理科一模数学试卷一、选择题（共12小题；共60分）1.已知集合A=xx2≥16，B=m，若A∪B=A，则实数m的取值范围是  A.−∞,−4B.4,+∞C.−4,4D.−∞,−4∪4,+∞2.已知复数z的共扼复数z=1−i1+2i，则复数z的虚部是  A.35B.35iC.−35D.−35i3.若fx=13x,x≤0log3x,x>0，则ff19=  A.−2B.−3C.9D.194.若an为等差数列，Sn是其前n项和，且S11=22π3，bn为等比数列，b5⋅b7=π24，则tana6+b6的值为  A.3B.±3C.33D.±335.执行如图所示的程序框图，

2、则输出的结果是  A.1920B.2021C.2122D.22236.已知点P是抛物线x2=4y上的动点，点P在x轴上的射影是Q，点A8,7，则∣PA∣+∣PQ∣的最小值为  A.7B.8C.9D.107.已知x−y+1≥0,7x−y−7≤0,x≥0,y≥0表示的平面区域为D，若∀x,y∈D，2x+y≤a为真命题，则实数a的取值范围是  A.5,+∞B.2,+∞C.1,+∞D.0,+∞8.如图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的侧面积是  第14页（共14页）A.3+2+3B.23C.2+2+3D.5+29.已知双曲线M:x2a2−y2b2=1a>0,b>0的一个焦点到一条渐近线的距

3、离为23c（c为双曲线的半焦距长），则双曲线的离心率e为  A.73B.372C.377D.3710.四面体的一条棱长为c，其余棱长均为3，当该四面体体积最大时，经过这个四面体所有顶点的球的表面积为  A.272πB.92πC.152πD.15π11.设x,y∈R，则3−4y−cosx2+4+3y+sinx2的最小值为  A.4B.16C.5D.2512.当∣a∣≤1，∣x∣≤1时，关于x的不等式∣x2−ax−a2∣≤m恒成立，则实数m的取值范围是  A.34,+∞B.54,+∞C.32,+∞D.52,+∞二、填空题（共4小题；共20分）13.设命题P：∃x0∈0,+∞，3x0

4、，则命题¬p为 ．14.a=∫0πsinx+cosxdx，则二项式ax−1x6展开式中含x2项的系数是 ．15.已知直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ADC=90∘，AD=2，BC=1，P是腰DC上的动点，则PA+3PB的最小值为 ．16.已知函数fx=∣ln−x∣,x<0x2−4x+3,x≥0，若Hx=fx2−2bfx+3有8个不同的零点，则实数b的取值范围为 ．三、解答题（共8小题；共104分）17.如图，在△ABC中，点D在BC边上，∠CAD=π4,AC=72，cos∠ADB=−210．第14页（共14页）（1）求sin∠C的值；（2）若BD=5,求△ABD的面积．18.心理学家

5、分析发现视觉和空间能力与性别有关，某数学兴趣小组为了验证这个结论，从兴趣小组中按分层抽样的方法抽取50名同学（男30女20），给所有同学几何题和代数题各一题，让各位同学自由选择一道题进行解答．选题情况如表：（单位：人）几何题代数题总计男同学22830女同学81220总计302050附表及公式PK2≥k0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828K2=nad−bc2a+bc+da+cb+d．（1）能否据此判断有97.5%的把握认为视觉和空间能力与性别有关?（2）经过多次测试后，甲每次解答一道几何

6、题所用的时间在5∼7分钟，乙每次解答一道几何题所用的时间在6∼8分钟，现甲、乙各解同一道几何题，求乙比甲先解答完成的概率；（3）现从选择做几何题的8名女生中任意抽取两人对她们的答题情况进行全程研究，记甲、乙两女生被抽到的人数为X，求X的分布列及数学期望EX．19.如图四棱锥P−ABCD中，PA⊥平面ABCD，AD∥BC，AD⊥CD，且AD=CD=22，BC=42，PA=2，点M在线段PD上．（1）求证：AB⊥PC．（2）若二面角M−AC−D的大小为45∘，求BM与平面PAC所成的角的正弦值．20.已知椭圆W:x2a2+y2b2=1a>b>0的离心率为32，其左顶点A在圆O:x2+y2=

7、16上．第14页（共14页）求椭圆W的方程；（2）若点P为椭圆W上不同于点A的点，直线AP与圆O的另一个交点为Q．是否存在点P，使得∣PQ∣∣AP∣=3?若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．21.已知函数fx=2x−1−x+2．（1）求不等式fx>0的解集；（2）若存在x0∈R，使得fx0+2a2<4a，求实数a的取值范围．22.如图，直线AB经过圆O上的点C，并且OA=OB，CA=CB，圆O交直线OB于点E，D，其中D在线段OB上．连