2017年河南省郑州市、平顶山市、濮阳市高考数学二模试卷（文科） word版含解析

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1、2017年河南省郑州市、平顶山市、濮阳市高考数学二模试卷（文科）　一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．已知复数z，满足（z﹣1）i=i﹣1，则

2、z

3、=（　　）A．B．C．2+iD．2．已知集合A={x

4、log2x≤1}，B={x

5、＞1}，则A∩（∁RB）=（　　）A．（﹣∞，2]B．（0，1]C．[1，2]D．（2，+∞）3．已知=（2，m），=（1，﹣2），若∥（+2），则m的值是（　　）A．﹣4B．4C．0D．﹣24．已知直线y=k（x+1）与不等式组表示的区域有公共点，则k的取值范围为（　　）A．[0，+∞）B

6、．[0，]C．（0，]D．（，+∞）5．执行如图程序，输出的结果为（　　）A．513B．1023C．1025D．20476．平面内凸四边形有2条对角线，凸五边形有5条对角线，以此类推，凸13边形的对角线条数为（　　）A．42B．65C．143D．1697．刘徽的《九章算术注》中有这样的记载：“邪解立方有两堑堵，邪解堑堵，其一为阳马，一为鳖臑，阳马居二，鳖臑居一，不易之率也．”意思是说：把一块立方体沿斜线分成相同的两块，这两块叫做堑堵，再把一块堑堵沿斜线分成两块，大的叫阳马，小的叫鳖臑，两者体积比为2：1，这个比率是不变的，如图是一个

7、阳马的三视图，则其表面积为（　　）A．2B．2+C．3+D．3+8．已知f（x）=asinx+b+4，若f（lg3）=3，则f（lg）=（　　）A．B．﹣C．5D．89．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，

8、φ

9、＜π）的部分图象如图所示，则下列说法错误的是（　　）A．ω=πB．φ=C．f（x）的单调减区间为（2k﹣，2k+），k∈ZD．f（x）的对称中心是（k+，0），k∈Z10．设函数f（0）x=sinx，定义f（1）x=f′[f（0）（x）]，f（2）（x）=f′[f（1）（x）]，…，f（n）（x）=f′[

10、f（n﹣1）（x）]，则f（1）A．B．C．0D．111．将一个底面半径为1，高为2的圆锥形工件切割成一个圆柱体，能切割出的圆柱最大体积为（　　）A．B．C．D．12．已知P（x，y）（其中x≠0）为双曲线﹣x2=1上任一点，过P点向双曲线的两条渐近线分别作垂线，垂足分别为A、B，则△PAB的面积为（　　）A．B．C．D．与点P的位置有关　二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．以点M（2，0）、N（0，4）为直径的圆的标准方程为　　．14．在等差数列{an}中，an＞0，a7=a4+4，Sn为数列{an}的前n项和，S

11、19=　　．15．已知点P（a，b）在函数y=上，且a＞1，b＞1，则alnb的最大值为　　．16．已知双曲线C2与椭圆C1：+=1具有相同的焦点，则两条曲线相交四个交点形成四边形面积最大时双曲线C2的离心率为　　．　三、解答题（共5小题，满分60分）17．△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知B=2C，2b=3c．（1）求cosC；（2）若c=4，求△ABC的面积．18．经国务院批复同意，郑州成功入围国家中心城市，某校学生团针对“郑州的发展环境”对20名学生进行问卷调查打分（满分100分），得到如图1所示茎叶图．（Ⅰ

12、）分别计算男生女生打分的平均分，并用数学特征评价男女生打分的数据分布情况；（Ⅱ）如图2按照打分区间[0，60）、[60，70）、[70，80）、[80，90）、[90，100]绘制的直方图中，求最高矩形的高；（Ⅲ）从打分在70分以下（不含70分）的同学中抽取3人，求有女生被抽中的概率．19．如图，高为1的等腰梯形ABCD中，AM=CD=AB=1，M为AB的三等分点，现将△AMD沿MD折起，使平面AMD⊥平面MBCD，连接AB、AC．（Ⅰ）在AB边上是否存在点P，使AD∥平面MPC？（Ⅱ）当点P为AB边中点时，求点B到平面MPC的距离

13、．20．已知动圆M恒过点（0，1），且与直线y=﹣1相切．（1）求圆心M的轨迹方程；（2）动直线l过点P（0，﹣2），且与点M的轨迹交于A、B两点，点C与点B关于y轴对称，求证：直线AC恒过定点．21．已知函数f（x）=ax+lnx．（Ⅰ）若f（x）在区间（0，1）上单调递增，求实数a的取值范围；（Ⅱ）设函数h（x）=﹣x2﹣f（x）有两个极值点x1、x2，且x1∈[，1），求证：

14、h（x1）﹣h（x2）

15、＜2﹣ln2．　请考生在第22、23二题中任选一题作答【选修4-4：坐标系与参数方程】22．已知曲线C1的极坐标方程是ρ=1，在

16、以极点O为原点，极轴为x轴的正半轴的平面直角坐标系中，将曲线C1所有点的横坐标伸长为原来的3倍，得到曲线C2．（Ⅰ）求曲线C2的参数方程；（Ⅱ）直线l过点M（1，0），倾斜角为，与曲线C2交于A、B两点，求

17、MA

18、•

19、MB

20、的值．　【