2019年河南省郑州市高考数学二模试卷（文科）.docx

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1、2019年河南省郑州市高考数学二模试卷（文科）一、单项选择题：每题均有四个选项，其中只有一个正确的，本大题共12小题，每小题5分，共60分．1．（5分）已知全集，，，则　　A．B．，C．D．，2．（5分）已知是虚数单位，复数满足，则　　A．5B．C．D．3．（5分）南宋数学家秦九韶在《数书九章》中提出的秦九韶算法至今仍是多项求值比较先进的算法，已知，程序框图设计的是的值，在处应填的执行语句是　　A．B．C．D．4．（5分）已知双曲线的离心率为，则它的一条渐近线被圆截得的线段长为　　A．B．3C．D．第23页（共23页）5．（

2、5分）将甲、乙两个篮球队5场比赛的得分数据整理成如图所示的茎叶图，由图可知以下结论正确的是　　A．甲队平均得分高于乙队的平均得分B．甲队得分的中位数大于乙队得分的中位数C．甲队得分的方差大于乙队得分的方差D．甲乙两队得分的极差相等6．（5分）将函数的图象向左平移个单位，然后纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，得到的图象，下面四个结论正确的是　　A．函数在，上的最大值为1B．将函数的图象向右平移个单位后得到的图象关于原点对称C．点是函数图象的一个对称中心D．函数在区间上为增函数7．（5分）高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之

3、一，享有“数学王子”的称号，用其名字命名的“高斯函数”为：设，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数．例如：，，已知函数，则函数的值域为　　A．，1，2，B．，1，C．，2，D．，8．（5分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为　　第23页（共23页）A．B．C．D．29．（5分）已知抛物线，过原点作两条互相垂直的直线分别交于，两点，均不与坐标原点重合），则抛物线的焦点到直线距离的最大值为　　A．2B．3C．D．410．（5分）已知平面向量满足，，，若对于任意实数，不等式恒成立，则实数的取值范围是　　A．B．C．D．

4、11．（5分）在长方体中，，，，，分别是棱，，的中点，是底面内一动点，若直线与平面没有公共点，则三角形面积的最小值为　　A．B．1C．D．12．（5分）函数是定义在上的可导函数，为其导函数，若且（3），则不等式的解集为　　A．B．C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．第23页（共23页）13．（5分）已知为坐标原点，向量，，若，则　　．14．（5分）设实数，满足，则的取值范围为　　．15．（5分）在中，角，，所对的边分别为，，，且，，，，则　　．16．（5分）已知函数，若函数有两个极值点，，且，则实数的取

5、值范围是　　．三、解答题：本大题共70分，请写出解答的详细过程．17．（12分）数列满足：，．（Ⅰ）求的通项公式；（Ⅱ）设，数列的前项和为，求满足的最小正整数．18．（12分）四棱锥中，底面是边长为2的菱形，，是等边三角形，为的中点，．（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）若在线段上，且，能否在棱上找到一点，使平面平面？若存在，求四面体的体积．19．（12分）为推动更多人阅读，联合国教科文组织确定每年的4月23第23页（共23页）日为“世界读书日”．设立目的是希望居住在世界各地的人，无论你是年老还是年轻，无论你是贫穷还是富裕，都能享受阅读的乐

6、趣，都能尊重和感谢为人类文明做出过巨大贡献的思想大师们，都能保护知识产权．为了解不同年龄段居民的主要阅读方式，某校兴趣小组在全市随机调查了200名居民，经统计这200人中通过电子阅读与纸质阅读的人数之比为．将这200人按年龄分组，其中统计通过电子阅读的居民得到的频率分布直方图如图所示．（Ⅰ）求的值及通过电子阅读的居民的平均年龄；电子阅读纸质阅读合计青少年中老年合计（Ⅱ）把年龄在第1，2，3组的居民称为青少年组，年龄在第4，5组的居民称为中老年组，若选出的200人中通过纸质阅读的中老年有30人，请完成上面列联表，则是否有的把握

7、认为阅读方式与年龄有关？0.150.100.050.0250.0102.0722.7063.8415.0246.635．20．（12分）椭圆的左、右焦点分别为，，为椭圆上一动点（异于左、右顶点），若△的周长为，且面积的最大值为．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设，是椭圆上两动点，线段的中点为，，的斜率分别为，第23页（共23页）为坐标原点），且，求的取值范围．21．（12分）已知函数．（Ⅰ）曲线在点，（1）处的切线方程为，求，的值；（Ⅱ）若，时，，，都有，求的取值范围．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一

8、题记分，作答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号后的方框涂黑.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在平面直角坐标系中，以为极点，轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，直线的参数方程为为参数）．直线与曲线分别交于，两点．（Ⅰ）若点的极坐标为，求的值；（Ⅱ）