2016届河南省郑州市登封市高三(上)期中数学试卷(理科)(解析版)

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1、2015-2016学年河南省郑州市登封市高三（上）期中数学试卷（理科）　一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若集合A={x

2、y=}，且A∩B=B，则集合B可能是（　　）A．{1，2，3}B．{x

3、﹣1＜x＜1}C．{﹣2，2}D．R2．如图所示，在复平面内，点A对应的复数为z，则复数z2=（　　）A．﹣3﹣4iB．5+4iC．5﹣4iD．3﹣4i3．已知命题p：∀x＞0，x+≥2，则￢p为（　　）A．∀＜2B．∀＜2C．∃＜2D．∃＜24．函数f（x）的导数为题f′（x）若函数

4、在区间f（x）在区间（a，b）内无极值点，则f'（x）在区间（a，b）内无零点．命题P的逆命题，否命题，逆否命题中，正确的个数是（　　）A．0B．1C．2D．35．由曲线xy=1，直线y=x，y=3所围成的平面图形的面积为（　　）A．B．2﹣ln3C．4+ln3D．4﹣ln36．数列{an}前n项和为Sn，a1=1，a2=3，且an+2=

5、an+1﹣an

6、（n∈N*），则S2015=（　　）A．1342B．1344C．1346D．13487．下列函数中，既是奇函数又在区间[﹣2，2]上单调递增的是（　　）A．f（x）=sinxB．f（x）

7、=ax+a﹣x（a＞0，a≠1）第22页（共22页）C．f（x）=lnD．f（x）=ax﹣a﹣x，（a＞0，a≠1）8．设α是第三象限，cos（α+β）cosβ+sin（α+β）sinβ=﹣，则tan=（　　）A．﹣3B．﹣2C．2D．39．等比数列{an}的前n项和Sn为，并且对任意的正整n数成立Sn+2=4Sn+3，则a2=（　　）A．2B．6C．2或6D．2或﹣610．设是两个非零的平面向量，给出下列说法①若=0，则有；②；③若存在实数λ，使，则；④若，则存在实数λ，使得．其中说法正确的个数是（　　）A．1B．2C．3D．411．设

8、a=log50.5，b=log20.3，c=log0.32则（　　）A．b＜a＜cB．b＜c＜aC．c＜b＜aD．a＞b＞c12．已知方程在（0，+∞）有两个不同的解α，β（α＜β），则下面结论正确的是（　　）A．B．C．D．　二.填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．求值：=　　．14．等差数列{an}的前n项和为Sn，a1=20，an=54，Sn=999，则公差d=　　．15．在△ABC中，已知若cosA=，则tanB=　　．16．用min{a，b}表示a，b二个数中的较小者．设f（x）=min{}，则f（x）的最大值为　　．　三

9、.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．第22页（共22页）17．命题P：存在实数x，x2﹣2cx+c＜0；命题Q：

10、x﹣1

11、﹣x+2c＞0对任意x∈R恒成立．若P或Q为真，P且Q为假，试求c的取值范围．18．已知向量，函数f（x）=．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式，并在给定的坐标系中用“五点法”作出函数f（x）在[0，π]上的图象；（须列表）（Ⅱ）该函数的图象由y=sinx（x∈R）的图象经过怎样的变化得到？19．已知f（x）=x3﹣ax2﹣3x，其中a∈R．（1）当a=4时，求f（x）在[﹣1，1]上的最大值；（2）若f（x）

12、在[1，+∞）上存在单调递减区间，求a的取值范围．20．如图，在△ABC中，∠ACB为钝角，AB=2，BC=．D为AC延长线上一点，且CD=+1．（Ⅰ）求∠BCD的大小；（Ⅱ）求BD的长及△ABC的面积．21．在下列由正数排成的数表中，每行上的数从左到右都成等比数列，并且所有公比都等于q，每列上的数从上到下都成等差数列．aij表示位于第ia11a12a13…a21a22a23…a31a32a33……………第22页（共22页）行第j列的数，其中，a42=1，．（Ⅰ）求q的值；（Ⅱ）求aij的计算公式；（Ⅲ）设数列{bn}满足bn=ann，{

13、bn}的前n项和为Sn，求Sn．22．已知函数f（x）=lnx+x2﹣2ax+1，g（x）=ex+x2﹣2ax+1，（a为常数）．（Ⅰ）讨论函数f（x）的单调性；（Ⅱ）证明：

14、f（x）﹣g（x）

15、＞2．　第22页（共22页）2015-2016学年河南省郑州市登封市高三（上）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析　一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若集合A={x

16、y=}，且A∩B=B，则集合B可能是（　　）A．{1，2，3}B．{x

17、﹣1＜x＜1}C．{﹣2，2}D．R【考点】

18、函数的定义域及其求法；交集及其运算．【分析】化简集合A={x

19、y=}，得到x应满足：x≥0，即A={x

20、x≥0}，易知答案．【解答】解：∵集合A={x

21、y=}，∴x应满足：x≥0，∴A={x

22、