河南省郑州市2013年高三模拟考试理科数学试卷

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1、河南省郑州市2013年高三模拟考试理科数学试卷注意事项：1．答题前,考生先将自己的姓名、准考证号、座位号等填写清楚，并认真核对.2．选择题和非选择题均须在答题卡上作答，在本试题卷和草稿纸上作答无效.考生在答题卡上按如下要求答题：（1）选择题部分请按题号用2B铅笔填涂方框，修改时用橡皮擦干净，不留痕迹；（2）非选择题部分请按照题号用0.5毫米黑色墨水签字笔书写，否则作答无效；（3）请勿折叠答题卡.保持字体工整，笔迹清楚、卡面清洁.3.本试卷共5页.如缺页，考生须及时报告监考老师，否则后果自负.4.

2、考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回.一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知是虚数单位，复数，则在复平面内对应的点位于A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．若命题p:，，则命题p的否定是A．B．C．D．3．设，是不同的直线，，是不同的平面，且.则“∥”是“∥且∥”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件4．在△ABC中，若，则△ABC的形状为A．直角三角形B．等腰三角形C

3、．等边三角形D．等腰直角三角形5．一个几何体的三视图如图1所示，则该几何体的表面积为A．B．C．D．开始n=1，S=1否S=S+nn=n+1输出S结束是图2图16．已知数列中，，若利用如图2所示的程序框图计算并输出该数列的第10项，则判断框内的条件可以是A．　　B．C．　D．7．已知抛物线与双曲线有相同的焦点F，点A是两曲线的一个交点，且轴，则双曲线的离心率为A．B．C．D．8．定义区间，，，的长度均为.用表示不超过的最大整数，其中.设，，若用，，分别表示不等式，方程，不等式解集区间的长度，则当

4、时，有A．，，　B．，，C．，，　　D．，，二、填空题：本大题共8小题，考生作答7个小题，每小题5分，共35分.把答案填在答题卡中对应题号后的横线上.图3（一）选做题（请考生在第9，10，11三题中任选两题作答，如果全做，则按前两题记分）9．（几何证明选讲选做题）如图3，△的外角平分线交外接圆于，，则.10．（坐标系与参数方程选做题）已知在平面直角坐标系中，圆的参数方程为为参数），以轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为则直线被圆所截得的弦长为．11．（不等式选做题）不等式的解集为．

5、（二）必做题（1216题）12．已知集合，，若，则的取值范围是.图413．已知定义在R上的奇函数和偶函数满足，若，则.14．如图4，设是图中所示的矩形区域，是内函数图象上方的点构成的区域，向中随机投一点，则该点落入(阴影部分)中的概率为_______．15．设实数x，y满足约束条件，若目标函数的最大值为1，则的最小值为.16．将含有3n个正整数的集合M分成元素个数相等且两两没有公共元素的三个集合A、B、C，其中，，，若A、B、C中的元素满足条件：，，1,2，…，，则称为“完并集合”.（1）若为“

6、完并集合”，则的一个可能值为.（写出一个即可）（2）对于“完并集合”，在所有符合条件的集合中，其元素乘积最小的集合是.三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（本小题满分12分）我市某中学一研究性学习小组，在某一高速公路服务区，从小型汽车中按进服务区的先后，每间隔5辆就抽取一辆的抽样方法抽取40名驾驶员进行询问调查，将他们在某段高速公路的车速（km/h）分成六段：，，，，，，统计后得到如图5的频率分布直方图．（Ⅰ）此研究性学习小组在采样中，用到的是什么

7、抽样方法？并求这40辆小型汽车车速的众数和中位数的估计值.（Ⅱ）从车速在的车辆中任意抽取3辆车，求车速在，内都有车辆的概率.（Ⅲ）若从车速在的车辆中任意抽取3辆，求车速在的车辆数的数学期望.O车速7075808590951000.010.020.040.060.05频率组距图518．（本小题满分12分）如图，三棱柱中,,,平面平面,与相交于点.（Ⅰ）求证：平面;CC1B1AA1BD图6（Ⅱ）求二面角的余弦值.19．（本小题满分12分）已知正项数列{}的前项和为，正项数列{}是递增的等比数列，且，

8、.（Ⅰ）求数列{}，{}的通项公式；（Ⅱ）若数列{}满足，数列{}的前项和为，求证：.20．（本小题满分13分）在路边安装路灯，灯柱与地面垂直，灯杆与灯柱所在平面与道路方向垂直，且，路灯射出的部分光线如图7中虚线所示，已知，路宽米，设灯柱高米，（）.（Ⅰ）求灯柱的高（用表示）；（Ⅱ）若灯柱与灯杆单位长度的造价相同，问当为多少时，灯柱与灯杆的总造价最低？图721．（本小题满分13分）已知椭圆C的中心在原点，焦点在轴上，离心率为，且经过点.（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）过点的直线与椭圆的另一个交点为，