2018-2019学年河南省郑州一中高二（下）开学数学试卷（理科）（2月份）.docx

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1、2018-2019学年河南省郑州一中高二（下）开学数学试卷（理科）（2月份）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知集合，，0，1，，，则　　A．，0，B．，C．，，D．，1，2．（5分）用反证法证明命题“三角形的内角中至少有一个不大于”时，反设正确的是　　A．假设三内角都不大于B．假设三内角都大于C．假设三内角至多有一个大于D．假设三内角至多有两个小于3．（5分）已知数列的前项和为，且，，则　　A．31B．42C．37D．474．（5分）在中

2、，，，，给出满足条件，就能得到动点的轨迹方程下表给出了一些条件及方程：条件方程①周长为10②面积为10③中，则满足条件①，②，③的轨迹方程依次为　　A．，，B．，，C．，，D．，，5．（5分）已知，，，则，，的大小关系是　　第22页（共22页）A．B．C．D．6．（5分）在区间，上随机取一个的值，执行如图的程序框图，则输出的的概率为　　A．B．C．D．7．（5分）过圆锥顶点的平面截去圆锥一部分，所得几何体的三视图如图所示，则原圆推的体积为　　第22页（共22页）A．1B．C．D．8．（5分）已知，，满足约束条件，若目标函数的

3、最大值为3，则　　A．有最小值B．有最大值C．有最小值D．有最大值9．（5分）已知，，是双曲线上不同的三点，且，关于原点对称，若直线，的斜率乘积，则该双曲线的离心率是　　A．2B．C．D．10．（5分）已知圆，点为直线上一动点，过点向圆引两条切线，，，为切点，则直线经过定点　　A．B．C．D．11．（5分）函数与的图象上存在关于轴对称的点，则实数的取值范围是　　A．，B．，C．，D．，12．（5分）将函数的图象向左平移3个单位，得函数的图象（如图），点，分别是函数图象上轴两侧相邻的最高点和最低点，设，则的值为　　第22页（共

4、22页）A．B．C．D．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）已知，，，，则在方向上的投影为　　．14．（5分）设函数是定义在上的可导函数，其导函数为，且有，则不等式的解集为　　．15．（5分）从抛物线上一点引抛物线准线的垂线，垂足为，且．设抛物线的焦点为，则的面积为　　．16．（5分）设表示正整数的个位数，，为数列的前202项和，函数，若函数满足，且，则数列的前项和为　　．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（10分）中，角，，所对的边分别为，

5、，，向量，，，且的值为．（1）求的大小；（2）若，，求的面积．18．（12分）如图，四棱锥中，底面是矩形，面底面，且是边长为2的等边三角形，，在上，且面．（1）求证：是的中点；（2）在上是否存在点，使二面角为直角？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．第22页（共22页）19．（12分）设数列的前项和为，，，，且，，为等差数列的前三项．（1）求数列，的通项公式；（2）求数列的前项和．20．（12分）已知椭圆的离心率，右焦点，过点，的直线交椭圆于，两点．（1）求椭圆的方程；（2）若点关于轴的对称点为，求证：，，三点共线；（3）

6、当面积最大时，求直线的方程．21．（12分）已知，，．（1）当，2，3时，试比较与的大小关系；（2）猜想与的大小关系，并给出证明．22．（12分）已知函数．（1）证明：对任意的，，都有；（2）设，比较与的大小，并说明理由．第22页（共22页）2018-2019学年河南省郑州一中高二（下）开学数学试卷（理科）（2月份）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知集合，，0，1，，，则　　A．，0，B．，C．，，D．，1，【解答】解：

7、集合，，0，1，，或，则，，．故选：．2．（5分）用反证法证明命题“三角形的内角中至少有一个不大于”时，反设正确的是　　A．假设三内角都不大于B．假设三内角都大于C．假设三内角至多有一个大于D．假设三内角至多有两个小于【解答】证明：用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个内角不大于”时，应假设命题的否定成立，而命题“三角形的内角中至少有一个内角不大于”的否定是：三角形的三个内角都大于，故选：．3．（5分）已知数列的前项和为，且，，则　　A．31B．42C．37D．47【解答】解：，，变形为：，第22页（共22页）数列为等

8、比数列，首项为3，公比为2．则，解得．故选：．4．（5分）在中，，，，给出满足条件，就能得到动点的轨迹方程下表给出了一些条件及方程：条件方程①周长为10②面积为10③中，则满足条件①，②，③的轨迹方程依次为　　A．，，B．，，C．，，D．，，【解答】解：①的周长为10，即，，，故动点的轨迹