【精品】2018学年河南省郑州一中高二上学期期中数学试卷和解析（理科）

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1、2018学年河南省郑州一中高二（上）期中数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.（5分）在AABC中，若a二3,cosA二丄，则ZSABC的外接圆半径为（）2A・2V3B・4a/3C・逅D•锁22.（5分）已知数列妬，｛H，佰，宓，宓，…，则5血是它的第（）项.A.19B.20C・21D・223.（5分）若不等式a>b与丄〉丄同吋成立，则必有（）abA.a>b>0B・0>丄>丄C.a>0>bD・—>0abab4.（5分）AABC中，A=60°,b=4V3,为使

2、此三角形只有一个，则a应满足的条件为（）A.00,5a8=8a13,则前n项和Sn取最大值时，n的值为（）A.20B・21C・22D・236.（5分）在AABC中，A,B,C所对的边分别为a,b,c,若ccosC=bcosB,则AABC的形状一定是（）A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰或直角三角形D.等边三角形7.（5分）已知各项均为正数的等比数列｛%｝满足a7=a6+2a5,若存在两项am,a.使得応忑二4a】,则丄+2的最小值

3、为（）mnA.色B.§C.—D・竺2346&（5分）设AABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若三边的长为连续的三个正整数，且A>B>C,3b=20acosA,则sinA：sinB：sinC为（）A.4：3：2B・5：6：7C.5：4：3D.6：5：49.（5分）设正实数x,y,z满足x2-3xy+9y2-z=0,则当竺取得最大值吋，色丄丄的最大值为zxyz（）A.lB.1C.-ID.39.(5分)数列｛aj的前n项和Sn=n2+n+l；bn=(-1)nan(nEN*)；则数列｛bj的前50项和为()A.49B・50C・99D・10

4、010.(5分)已知实数x,y满足

5、x+y的最大值是・14.（5分）已知方程x2+（2+a）x+l+a+b=0的两根为xnx2,且OVxiVlVx?,则空的取值范阖.b15.（5分）已知数列｛aj满足an+i=qan+2q-2（q为常数，

6、q

7、<1）,若巧，a4,a5,a6e｛-18,-6,-1,6,30｝,贝ija1=・三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16.（10分）某单位有A、B、C三个工作点，需要建立一个公共无线网络发射点0,使得发射点到三个工作点的距离相等.己知这三个工作点Z间的距离分别为AB=80m,BC=70m,CA=5

8、0m.假定A、B、C、0四点在同一平面内.（1）求ZBAC的大小；（2）求点0到直线BC的距离.17.（12分）设｛aj是公比大于1的等比数列,Sn为数列｛aj的前n项和.已知S3"且巧+3,3a2,巧+4构成等差数列.（I）求数列｛巧｝的通项公式；（II）令bJ-，求数列｛bn｝的前n项和Tn・nan18.（12分）在AABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知cosA二2,sinB=V5cosC・（1）求tanC的值;（2）若a=V2，求AABC的而积.20.（12分）如图所示，ABCD是一个矩形花坛，其中AB二4米，AD二3米

9、.现将矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花园AMPN,要求：B在AM±,D在AN上，对角线MN过C点，且矩形AMPN的面积小于64平方米.（1）设AN长为x米，矩形AMPN的面积为S平方米，试用解析式将S表示成x的函数，并写出该函数的定义域；（2）当AN的长度是多少时，矩形AMPN的面积最小？并求最小面积.N£BM21・（12分）已知函数f（X）二xJax+3・（I）当X0[-2,2]吋，f（x）Ma恒成立，求实数a的取值范围;（II）若对一切aW[-3,3],f（x）2a恒成立，求实数x的取值范围.22.（12分）数列｛aj的前n项和为S

10、n，Sn+an=-^-n2^

11、-n+l(n€N*)-（I）证明：数列心+n｝是等比数列;（II）若bn=（y）n-an，cn=数列｛cj的前n项和为％求不超过P20