2016年河南省郑州一中教育集团高三（上）第一次联考数学试卷（理科）（解析版）

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1、2015-2016学年河南省郑州一中教育集团高三（上）第一次联考数学试卷（理科）参考答案与试题解析　一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合A={x

2、2x＞1}，B={x

3、x＜1}，则A∩B=（　　）A．{x

4、0＜x＜1}B．{x

5、x＞>0}C．{x

6、x＞1}D．{x

7、x＜1}【考点】交集及其运算．【专题】计算题；集合思想；集合．【分析】求出A中不等式的解集确定出A，找出A与B的交集即可．【解答】解：由A中不等式变形得：2x＞1=20，解得：x＞0，即A={x

8、x＞0}，∵B={x

9、x＜

10、1}，∴A∩B={x

11、0＜x＜1}，故选：A．【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．　2．设i是虚数单位，是复数z的共轭复数．若复数z满足（2﹣5i）=29，则z=（　　）A．2﹣5iB．2+5iC．﹣2﹣5iD．﹣2+5i【考点】复数代数形式的乘除运算．【专题】数系的扩充和复数．【分析】把已知的等式变形，然后利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．【解答】解：由（2﹣5i）=29，得=2+5i．∴．故选：A．【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，是基础的计算题．　3．已知命题p：“存在x0∈[1，+∞），使得（log23

12、）≥1”，则下列说法正确的是（　　）A．p是假命题；￢p“任意x∈[1，+∞），都有（log23）x＜1”B．p是真命题；￢p“不存在x0∈[1，+∞），使得（log23）＜1”C．p是真命题；￢p“任意x∈[1，+∞），都有（log23）x＜1”D．p是假命题；￢p“任意x∈（﹣∞，1），都有（log23）x＜1”【考点】特称命题；命题的否定．【专题】简易逻辑．【分析】先根据指数函数的性质即可判断命题p的真假，再根据命题的否定即可得到结论．【解答】解：命题p：“存在x0∈[1，+∞），使得（log23）≥1”，因为log23＞1，所以（log23）≥

13、1成立，故命题p为真命题，则￢p“任意x∈[1，+∞），都有（log23）x＜1”故选：C【点评】本题考查了命题的真假和命题的否定，属于基础题．　4．某几何体的三视图如图所示，其俯视图是由一个半圆与其直径组成的图形，则此几何体的体积是（　　）A．B．6πC．D．【考点】由三视图求面积、体积．【专题】计算题．【分析】由三视图可知，几何体是下部是半径为2，高为1的圆柱的一半，上部为底面半径为2，高2．的圆锥的一半，分别计算两部分的体积，即可．【解答】解：由三视图可知，几何体是下部是半径为2，高为1的圆柱的一半，上部为底面半径为2，高为2的圆锥的一半，所以，

14、半圆柱的体积为V1=×22×π×1=2π，上部半圆锥的体积为V2=×π×22×2=．故几何体的体积为V=V1+V2==．故选C．【点评】本题考查三视图求几何体的表面积，考查计算能力，空间想象能力，三视图复原几何体是解题的关键．　5．设等差数列{an}前n项和为Sn，若S9=72，则a2+a4+a9=（　　）A．12B．18C．24D．36【考点】等差数列的性质；等差数列的前n项和．【专题】计算题．【分析】由条件可得=9a5，故有a5=8，故a2+a4+a9=3a1+12d=3a5．【解答】解：∵等差数列{an}前n项和为Sn，S9=72==9a5，∴a

15、5=8．故a2+a4+a9=3a1+12d=3a5=24，故选C．【点评】本题主要考查等差数列的定义和性质，等差数列的通项公式，前n项和公式的应用，属于中档题．　6．已知点P（x，y）是抛物线y2=4x上任意一点，Q是圆C：（x+2）2+（y﹣4）2=1上任意一点，则

16、PQ

17、+x的最小值为（　　）A．5B．4C．3D．2【考点】直线与圆的位置关系．【专题】计算题；转化思想；综合法；直线与圆．【分析】当C、P、F三点共线时，

18、PQ

19、+d取最小值，即（

20、PQ

21、+d）min=

22、FC

23、﹣r，由此能求出结果．【解答】解：抛物线y2=4x的焦点F（1，0），准线l

24、：x=﹣1圆C：（x+2）2+（y﹣4）2=1的圆心C（﹣2，4），半径r=1，由抛物线定义知：点P到直线l：x=﹣1距离d=

25、PF

26、，点P到y轴的距离为x=d﹣1，∴当C、P、F三点共线时，

27、PQ

28、+d取最小值，∴（

29、PQ

30、+x）min=

31、FC

32、﹣r﹣1=5﹣1﹣1=3故选：C．【点评】本题考查两条线段和的最上值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意数形结合思想的合理运用．　7．若在的展开式中含有常数项，则正整数n取得最小值时常数项为（　　）A．B．﹣135C．D．135【考点】二项式定理的应用．【专题】计算题．【分析】通过二项展开式的通项公式，令

33、x的次数为0即可求得正整数n取得最小值时常数项．【解答】解：∵=，∴2n﹣5r=0，又n∈N*