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时间：2018-03-24
《南航矩阵论07-08a试卷》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、共5页第5页一、（20分）设矩阵，（1）求的特征多项式和的全部特征值；（2）求的行列式因子、不变因子和初等因子；（3）求的最小多项式，并计算；（4）写出的Jordan标准型。共5页第5页二、（20分）设是实数域上的全体实矩阵构成的线性空间（按通常矩阵的加法和数与矩阵的乘法）。（1）求的维数，并写出其一组基；（2）设是全体实对称矩阵的集合，证明：是的子空间，并写出的维数和一组基；（3）在中定义内积，其中，求出的一组标准正交基；（4）给出上的线性变换：，写出线性变换在（1）中所取基下的矩阵，并求的核和值域。共5页第5页三、（20分
2、）（1）设，求，，，；（2）设，令，证明：是上的矩阵范数并说明具有相容性；（3）证明：。共5页第5页四、（20分）已知矩阵，向量，（1）求矩阵的分解；（2）计算；（3）用广义逆判断方程组是否相容？若相容,求其通解；若不相容,求其极小最小二乘解。共5页第5页五、（20分）（1）设矩阵，，其中为实数，问当满足什么条件时，成立？（2）设阶Hermite矩阵，其中，证明：，。（3）已知Hermite矩阵，（），证明：正定
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