九大考点+真题模拟题练选填04二项式定理（解析版）.docx

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选填04二项式定理【考点01求展开式中的指定项】【例1】若的展开式中各项系数之和为，则展开式中的系数为（    ）A．B．945C．2835D．【答案】D【分析】根据赋值法求系数和得，即可根据展开式的通项公式求解.【详解】令，得，得，则的展开式的通项，令，得，则，故展开式中的系数为，故选：D．【例2】设，若.则.学科网（北京）股份有限公司 【答案】4【分析】由二项展开式通项公式可确定，可构造关于的方程，解方程求得结果.【详解】展开式的通项公式为：，分别令，，，则，即，解得：.故答案为：4.【变式1-1】在的展开式中，含的项的系数是.（用数字作答）【答案】【分析】根据二项式展开式的通项公式可直接写出含项的系数，求得答案.【详解】因为在，所以含的项为：，所以含的项的系数是.故答案为：【变式1-2】的展开式中各项系数之和为64，则的展开式中常数项为．【答案】84【分析】先把代入得出值，再利用二项式的通项公式即可得到答案.【详解】令，得二项式的展开式中各项系数和为，得．二项式即，其通项，由得，所以展开式中常数项为．故答案为：.【变式1-3】已知，则．【答案】【分析】直接利用二项式定理计算得到答案.【详解】展开式的通项为，取得到.故答案为：.学科网（北京）股份有限公司 【考点02配凑后求展开式中的指定项】【例3】若，则（    ）A．6B．16C．36D．90【答案】C【分析】将变形为，然后令展开式的通项公式中即可求得结果.【详解】因为，展开式的通项为，令，可得，所以，故选：C.【例4】若，则（    ）A．40B．C．80D．【答案】C【分析】由，应用二项式定理写出展开式通项，进而求项系数.【详解】由，故，所以时，，即80.故选：C【变式2-1】已知，则（    ）A．B．C．30D．60【答案】D【分析】设，则，变换，利用二项式定理计算得到答案.【详解】设，则，所以．的展开式的通项，取得．故选：D．【变式2-2】若，．【答案】学科网（北京）股份有限公司 【分析】把写成，再用二项式定理展开，求的系数即可.【详解】因为所以：.故答案为：【变式2-3】对任意的实数x，，则值为（   ）A．60B．120C．240D．480【答案】C【分析】首先分析题意，利用二项式定理和结合赋值法进行计算.【详解】.故选：C.【考点03有理项的个数】【例5】在二项式的展开式中的指数为整数的项的个数为（    ）A．1B．2C．3D．4【答案】D【分析】由题意将二项展开式的通项写出来，然后结合已知即可求解.【详解】二项式展开为，.当时，的指数为整数，共有四项.故选：D.【例6】的展开式中所有有理项系数之和为（　　）A．B．C．D．【答案】C【分析】根据的展开式的通项，要使为有理项，需，又因为的展开式的通项为，则两个二项式的展开式的系数相等，学科网（北京）股份有限公司 所以问题可以转化为求的展开式的所有偶数项的系数之和，然后利用赋值法求解.【详解】的展开式的通项为，要使为有理项，需，又因为的展开式的通项为，则两个二项式的展开式的系数相等，所以问题可以转化为求的展开式的所有偶数项的系数之和，令，令，则①，令，则②，则①+②可得：，则的展开式中所有有理项系数之和为.故选：C．【变式3-1】（多选）在的展开式中，有理项恰有两项，则的可能取值为（    ）A．7B．9C．12D．13【答案】BD【分析】利用二项式定理的通项公式得到满足题意的项【详解】展开式各项表达式为当时，，所以为6的倍数，所以，6，即可取6，8，10；当时，所以为3的奇数倍，所以，9，即可取9，11，13.即取值集合为.故选：BD.【变式3-2】的展开式中有理项的个数为.【答案】3学科网（北京）股份有限公司 【分析】先化简二项式展开式的通项公式，由此求得正确答案.【详解】展开式的通项为，要为有理项，则为整数，故可取，共有3项有理项.故答案为：【变式3-3】在的展开式中，系数是有理数的项共有项．【答案】4【分析】利用二项展开式通项得，再研究为整数的情况即可得到答案.【详解】，令，∵系数为有理数，∴2，8，14，20．∴共有4项系数为有理数．故答案为：4.【考点04赋值法求系数和】【例7】已知，则（    ）A．B．C．D．【答案】ABCD【分析】赋值求；利用二项式定理的通项公式法，求；赋值和，判断CD.【详解】A.令，得，故A正确；B.中，含有项的系数为，故B正确；C.当时，，①所以，故C正确；D.当时，，②学科网（北京）股份有限公司 ①+②，得，所以，故D正确.故选：ABCD【例8】，则（    ）A．31B．1023C．1024D．32【答案】B【分析】根据二项展开式的通项，可得的，结合赋值法，即可求解.【详解】由二项式的展开式的通项为，所以，当时，可得为正数，当时，可得为负数，令，可得，令，可得，所以.故选：B.【变式4-1】（多选）已知，则（    ）A．B．C．D．【答案】ABD【分析】利用赋值法逐项分析判断.【详解】因为，对于选项A：令，可得，故A正确；对于选项BC：令，可得，所以，，故B正确，C错误；学科网（北京）股份有限公司 对于选项D：令，可得，所以，故D正确；故选：ABD.【变式4-2】已知，则.【答案】【分析】赋值法求系数和即可.【详解】令得，所以.故答案为：【变式4-3】若，且，则实数的值为.【答案】【分析】根据，分别令，，得到，求解.【详解】解：因为，令，得，令，得，所以，，则，所以，解得，故答案为：【考点05两个多项式乘积的指定项】【例9】的展开式中的系数为（    ）A．30B．25C．45D．15【答案】D学科网（北京）股份有限公司 【分析】写出的展开式通项，然后求出展开式中含的项即可.【详解】因为的展开式通项为，所以的展开式中含的项为．即展开式中的系数为.故选：D.【例10】已知，，且，则（    ）A．4B．5C．7D．8【答案】A【分析】利用二项式的通项公式求出的表达式，根据题意列方程，即可求得n的值.【详解】的通项公式为，二项式的展开式中项的系数为，项的系数为，，，即，即，（负值舍），故选：A.【变式5-1】若二项式的展开式中项的系数是,则实数的值为（　　）A．-2B．2C．-4D．4【答案】C【分析】分别求出和展开式中项的系数，即可求出的值.【详解】，的展开式的通项公式为，，所以展开式中项的系数是，展开式中项的系数是，所以，解得，学科网（北京）股份有限公司 故选：C.【变式5-2】展开式中的系数是（    ）A．B．C．D．【答案】A【分析】将原式化为，根据二项式定理，分别求出展开式中，，的系数，即可得出结果.【详解】的展开式中通项是，，则，要求展开式中的系数，只需，故展开式中的系数是.故选：A.【变式5-3】若，则.【答案】196【分析】以为整体，将原式变形为，再考虑的展开式中含的项和含的项的系数，由此求解出结果.【详解】由，以为整体，展开式的通项为，所以.故答案为：.【考点06三项展开式的指定项】【例11】展开式中含项的系数为（    ）A．30B．C．10D．【答案】B【分析】根据排列组合与二项式定理知识直接计算即可.【详解】由题意得，展开式中含的项为，所以展开式中含项的系数为.学科网（北京）股份有限公司 故选：B【例12】的展开式中的系数为12，则（　　）A．B．C．D．【答案】C【分析】根据乘法的运算法则，结合组合数的性质、二倍角的余弦公式进行求解即可.【详解】的展开式中的系数可以看成：6个因式中选取5个因式提供，余下一个因式中提供或者6个因式中选取4个因式提供，余下两个因式中均提供，故的系数为，∴，∴，故选：C【变式6-1】若的展开式中的系数为，则实数．【答案】2【分析】将三项的多项式的幂的形式组合成两项的幂的形式，运用两次二项式展开式的通项公式得出的通项公式，令，解此不定方程得出，的值，得到关于的方程，即可得解.【详解】,所以的展开式的通项为:，其中，令，所以或，当时，的系数为，当时，的系数为，因为的系数为，所以，学科网（北京）股份有限公司 即，即，所以.故答案为：2.【变式6-2】（多选）设，则下列关于的计算正确的是（    ）A．B．C．D．【答案】ABD【分析】根据所给式子的结构特点，利用二项式定理将表达式按不同的方式展开，即可求解.【详解】考虑，则，故A正确．考虑，则，故B正确．考虑，其中含有的项为，所以，故C错误．考虑，其中含有的项为，所以，故D正确．故选:ABD．【变式6-3】设，则，的最小值是．【答案】28【分析】先将等式左边的式子展开，然后和右边的式子对应后列出方程，再根据代换及基本不等式即可解答．学科网（北京）股份有限公司 【详解】，∴有，解得，可知，即，∴，，（当时等号成立），故最小值为8．故答案为：2；8【考点07（二项式）系数的最值问题】【例13】（多选）在二项式的展开式中，下列说法正确的是（    ）A．第6项的二项式系数最大B．第6项的系数最大C．所有项的二项式系数之和为D．所有项的系数之和为1【答案】ACD【分析】由系数和二项式的系数的性质可判断A，B，C；由赋值可判断D.【详解】通项公式为，，其二项式系数为，二项式的展开式共项，中间项的二项式系数最大，故第6项的二项式系数是最大的，故A正确；二项式系数和为，所以C正确；令得所有项的系数和为1，故D正确；因为展开式中第六项的系数为负数，所以第六项的系数不可能为最大，故B选项错误，故选：ACD.【例14】已知的展开式中只有第6项的系数最大，则正整数n的值为（    ）A．9B．10C．11D．12【答案】B【分析】利用二项式系数的性质，直接计算结果.【详解】由二项展开式的形式可知，每一项的系数和二项式系数相等，所以第6项的二项式系数是，所以，得.故选：B.学科网（北京）股份有限公司 【变式7-1】（多选）已知的展开式中所有项的系数之和为1，则（    ）A．展开式的常数项为B．C．展开式中系数最大的项的系数为80D．所有幂指数为非负数的项的系数和为【答案】ACD【分析】令，根据系数可得，根据二项式定理展开，进而逐项分析判断.【详解】令，得，解得，B错误；因为的展开式的通项公式为，可得，则，则有：展开式的常数项为，A正确；展开式中系数最大的项的系数为80，C正确；所有幂指数为非负数的项的系数和为，D正确．故选：ACD.【变式7-2】（多选）在的展开式中，下列命题正确的是（    ）A．不含常数项B．二项式系数之和为32C．系数最大项是D．各项系数之和为【答案】ABC【分析】对于A：写出展开式的通项公式，然后令的次数为即可求解；对于B：直接根据二项式定理求解；对于C：求出系数为正的正数，即可求最大值；对于D：令计算可得答案.【详解】对于A：的展开式的通项为.令，得（不符题意），A正确；对于B：二项式系数之和，B正确；对于C：系数为正依次是，故系数最大项是，C正确；对于D：令，得各项系数之和为，D错误.学科网（北京）股份有限公司 故选：ABC.【变式7-3】在的二项展开式中，系数最大的项为和，则展开式中含项的系数为．【答案】7【分析】首先由系数最大的项为和，得，再结合二项展开式的通项公式求含x项的系数即可.【详解】，因为系数最大的项为和，所以为奇数，，且，解得．所以含项的系数为．故答案为：7【考点08二项式定理与导数】【例15】已知，则（    ）A．2024B．C．1D．【答案】B【分析】根据题意，等式的两边同时求导数，再令，即可求解.【详解】由，等式的两边同时求导数，可得，令，可得.故选：B.【例16】若，则（    ）A．B．C．D．【答案】C【分析】依题意观察式子特征可知对二项式两边同时求导，并由赋值法即可求得结果.【详解】根据题意，对原式两边求导可得：，令，可得.故选：C．【变式8-1】（多选）若，则下列正确的是（    ）A．学科网（北京）股份有限公司 B．C．D．【答案】ABC【分析】通过赋值法即可对A、B、C逐项求解判断，通过对两边同时求导后再利用赋值法从而可对D求解判断.【详解】对于A：令，则，故A正确；对于B：令，则，故B正确；对于C：令，则，故C正确；对于D，由，两边同时求导得，令，则，故D错误.故选：ABC.【变式8-2】（多选）已知，则（    ）A．B．C．D．【答案】ABD【分析】利用赋值法，结合导数的求导法则逐一判断即可.【详解】A：在已知等式中，令，则有，所以本选项正确；B：在已知等式中，令，则有，所以本选项正确；C：因为，所以项的系数，D：对已知等式，两边同时求导，得，在该式中，令学科网（北京）股份有限公司 ，则有，所以本选项正确，故选：ABD【变式8-3】已知，则.（用数字作答）【答案】405【分析】两边求导，令即可得结果.【详解】对两边求导得：，令，可得.故答案为：.【考点09杨辉三角】【例17】将杨辉三角中的每一个数都换成，得到如图所示的莱布尼茨三角形．莱布尼茨三角形具有很多优美的性质，如从第0行开始每一个数均等于其“脚下”两个数之和，如果（n为正整数），则下列结论中正确的是（    ）第0行                 第1行                  第2行                     第3行                      ……             ……A．当时，中间的两项相等，且同时取得最大值B．当时，中间一项为C．第6行第5个数是D．【答案】C【分析】根据莱布尼茨三角形的数的排列规律，明确每行的数的个数，以及数的分布规律，即可判断A，B，C；结合从第0行开始每一个数均等于其“脚下”两个数之和，即可判断D.学科网（北京）股份有限公司 【详解】对于A，由莱布尼茨三角形知，当n为奇数时，中间两项相等，且同时取到最小值，为奇数，故A错误；对于B，当时，这一行有2025个数，最中间为第1013个数，即，B错误；对于C，第6行有7个数，第5个数是，C正确；对于D，由于从第0行开始每一个数均等于其“脚下”两个数之和，故，D错误，故选：C【例18】杨辉三角（如下图所示）是数学史上的一个伟大成就，杨辉三角中从第2行到第2023行，每行的第3个数字之和为（    ）A．B．C．D．【答案】B【分析】由组合性质进行计算.【详解】,由题意可得，第2行到第2023行，每行的第3个数字之和为,故选：B．学科网（北京）股份有限公司 【变式9-1】“杨辉三角”是中国古代数学文化的瑰宝之一，最早在中国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书中出现．如图所示的杨辉三角中，第8行，第3个数是（    ）第0行1第1行11第2行121第3行1331第4行14641A．21B．28C．36D．56【答案】B【分析】根据杨辉三角的规律可知第行的第个数为，代入具体值根据组合数的计算公式求解即可.【详解】根据杨辉三角的规律可知第行的第个数为，则第8行，第3个数是，故选：B.【变式9-2】（多选）“杨辉三角”是中国古代数学文化的瑰宝之一，最早出现在南宋数学家杨辉于1261年所著的《详解九章算法》一书中.“杨辉三角”揭示了二项式系数在三角形数表中的一种几何排列规律，如图所示.下列关于“杨辉三角”的结论错误的是（    ）A．B．第2023行中从左往右第1011个数与第1012个数相等C．记第行的第个数为，则学科网（北京）股份有限公司 D．第20行中第12个数与第13个数之比为【答案】AB【分析】对于A：利用性质计算即可；对于B：利用的展开式的二项式系数计算；对于C：代入，利用二项式定理计算即可；对于D：利用的展开式的二项式系数计算【详解】对于A：，A错误；对于B：第2023行中的数为的展开式的二项式系数，则从左往右第1011个数为，第1012个数为，，B错误；对于C：第行的第个数为，则，C正确；对于D：第20行中的数为的展开式的二项式系数，则从左往右第12个数为，第13个数为，则，D正确.故选：AB.【变式9-3】（多选）我国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》就给出了著名的杨辉三角，由此可见我国古代数学的成就是非常值得自豪的，以下关于杨辉三角的叙述正确的是（    ）第1行       1  1第2行      1  2  1第3行     1  3  3   1第4行    1  4  6   4   1第5行   1  5  10  10  5  1第6行  1  6  15  20  15  6  1……             ……A．第9行中从左到右第6个数是126B．C．D．学科网（北京）股份有限公司 【答案】ABD【分析】根据杨辉三角，利用组合数的计算判断ABD，利用二项式系数的性质判断C.【详解】对于A，第9行中从左到右第6个数是，A正确；对于B，，B正确；对于C，由二项式系数的性质，得，C错误；对于D，，D正确.故选：ABD一、一、单选题1．（2024·贵州·校联考模拟预测）在的展开式中，含的项的系数为（    ）A．8B．28C．56D．70【答案】B【分析】先写出展开式的通项公式，然后令求得的值并代入计算可求结果.【详解】展开式的通项公式，当时，即时，有，所以含的项的系数为，故选：B.2．（2024·全国·模拟预测）的展开式中，常数项为（   ）A．B．C．70D．72【答案】C【分析】方法一：由，利用通项公式求解；方法二：由，利用通项公式求解.学科网（北京）股份有限公司 【详解】解：方法一：展开式中，第项，所以常数项为，方法二：展开式中，第项，当时，展开式中常数项为；当时，展开式中常数项为；当时，，所以的展开式中，常数项为70，故选：C．3．（2024·新疆乌鲁木齐·统考一模）的展开式中的系数为（    ）A．B．C．20D．30【答案】A【分析】利用二项式定理展开式的通项公式进行计算即可.【详解】，其展开式的通项公式为，令，则，而的展开式的通项公式为：，令，则的展开式中的系数为:学科网（北京）股份有限公司 ,故选：A.4．（2023·湖北·模拟预测）展开式中无理项的个数为（    ）A．6B．7C．8D．9【答案】C【分析】先根据题意得出展开式中的通项为，则要求展开式中无理项的个数，需求出不是整数的个数即可．【详解】由，则其通项为，其中，，若不是整数时，即得到展开式中的无理项，当，时，的值为；当，时，的值为；当，或时，的值为或；当，或时，的值为或；当，或或时，的值为或或；当，或或时，的值为或或，综上，展开式中无理项的个数为8．故选：C．5．（2023·安徽黄山·屯溪一中校考模拟预测）已知，则下列描述正确的是         （    ）A．B．除以5所得的余数是1学科网（北京）股份有限公司 C．D．【答案】B【分析】结合赋值法，求导数法，二项式展开式的通项公式可得答案.【详解】对于A：令得：；令，得．，因此A错误；对于B：，因此B正确对于C：因为二项展开式的通项公式为，由通项公式知，二项展开式中偶数项的系数为负数，所以，由，令，得到，令，得到，所以，因此C错误对于D：对原表达式的两边同时对求导，得到，令，得到，令，得所以，所以选项D错误．故选：B6．（2023·湖北襄阳·襄阳四中校考模拟预测）已知的展开式中前三项的二项式系数和为，则展开式中系数最大的项为第（    ）A．项B．项C．项D．项【答案】D【分析】根据展开式中前三项的二项式系数和为求出的值，然后利用不等式法可求出展开式中系数最大的项对应的项数.学科网（北京）股份有限公司 【详解】的展开式中前三项的二项式系数和为，整理可得，且，解得，的展开式通项为，设展开式中第项的系数最大，则，即，解得，因为，故，因此，展开式中系数最大的项为第项.故选：D.二、多选题7．（2022·全国·模拟预测）杨辉三角是中国古代数学的杰出研究成果之一，它把二项式系数图形化，把组合数内在的一些代数性质直观地从图形中体现出来，是一种离散型的数与形的结合.根据杨辉三角判断下列说法正确的是（    ）A．B．已知，则C．已知的展开式中第3项与第9项的二项式系数相等，则所有项的系数和为D．【答案】AD【分析】A选项直接由二项展开式进行判断；B选项令即可判断；C选项先解出，再令即可；D选项直接由公式依次递推即可.【详解】A选项；等式为标准二项展开式的结果，故A正确；B选项：将看成，则，令，则，故B错误；C选项：第3项与第9项的二项式系数相等，可转化为，学科网（北京）股份有限公司 则，令，则所有项的系数和为，故C错误；D选项：根据杨辉三角得，，，∴，同理可得，故D正确.故选：AD.8．（2023·辽宁抚顺·校考模拟预测）在的展开式中，各项系数的和为1，则（    ）A．B．展开式中的常数项为C．展开式中的系数为160D．展开式中无理项的系数之和为【答案】BC【分析】先根据各项系数和结赋值法得判断A，然后结合二项式展开式的通项公式求解常数项、含的系数及无理项系数之和判断BCD.【详解】根据题意令，得的展开式中各项系数和为，则，A错误；则，又的展开式的通项为，，所以展开式中的常数项为，B正确；含的项为，其系数为160，C正确；展开式中无理项的系数之和为，D错误.故选：BC.9．（2023·山西晋中·统考二模），若，则下列结论正确的有（    ）A．B．C．D．的展开式中第1012项的系数最大【答案】BC【分析】利用二项式展开式的通项公式求解含x项的系数，从而求解a，即可判断选项A，赋值法即可求解系数和问题，从而判断选项B、C，利用展开式系数符合规律判断选项D学科网（北京）股份有限公司 【详解】对于A，，可得，故A错误；对于B，因为，令，则，故B正确；对于C，令，则，令，则，故C正确；对于D，由展开式知，，，故第1012项的系数，不会是展开式中系数最大的项，故D错误.故选：BC10．（2022·河北张家口·统考三模）已知的展开式中x项的系数为30，项的系数为M，则下列结论正确的是（    ）A．B．C．M有最大值10D．M有最小值【答案】ABC【分析】由题可得，进而可判断AB，由题可得，利用导数可判断CD.【详解】∵，又的展开式的通项公式为，∴，，故B正确；，又，，故A正确；由题可得，所以，，由，得，∴，，∴M在处取得最大值10，无最小值，故C正确，D错误.学科网（北京）股份有限公司 故选：ABC.三、填空题11．（2023·河北邢台·宁晋中学校考模拟预测）已知（a为常数）的展开式中所有项的系数和为0，则展开式中的系数为（用数字作答）【答案】【分析】令，则即为展开式中所有项的系数和，可计算出的值，结合二项展开式的通项公式计算即可得.【详解】令，则，即，则对，有，令，即，有，即有，令，则，舍去；故展开式中的系数为.故答案为：.12．（2023·浙江·模拟预测）若二项式的展开式中常数项为10，则常数项的二项式系数为，展开式的所有有理项中最大的系数为．【答案】580【分析】根据二项展开式的通项公式确定出的取值，从而确定出常数项的二项式系数；先根据展开式的通项确定出有理项，再分析有理项中系数最大的项.【详解】二项式的通项公式为，令，解得，所以常数项，得，则常数项的二项式系数为，所以该二项式的通项公式为，由，，．可得，2或4，因此展开式中的所有有理项为，，，其中最大的系数为．故答案为：；.学科网（北京）股份有限公司 【点睛】本题考查二项展开式中的二项式系数和项的系数的求解，难度一般.求解的时候注意：二项式系数是根据直接求解，项的系数是根据展开式的通项进行求解的.13．（2023·河南安阳·安阳一中校考模拟预测）已知，则，，．【答案】1【分析】第一空，根据二项式展开式的通项公式可得答案；第二空，利用赋值法可得答案；第三空，判断项的系数的正负，脱掉绝对值符号，利用赋值法可得答案.【详解】由题意，可知二项式展开式的通项为，故；令，则，故，由可知为负值，为正值，故，令，则，故，故答案为：14．（2023·湖南郴州·安仁县第一中学校联考模拟预测）已知多项式，则的值为.【答案】80【分析】令，可将多项式化简为，求出的通项，分别令或，即可求出答案.【详解】令，则，则的通项为，令，则，故学科网（北京）股份有限公司 令，则，故，.故答案为：80.1．（2023年北京高考数学真题）的展开式中的系数为（    ）．A．B．C．40D．80【答案】D【分析】写出的展开式的通项即可【详解】的展开式的通项为令得所以的展开式中的系数为故选：D【点睛】本题考查的是二项式展开式通项的运用，较简单.2．（2021年天津高考数学试题）在的展开式中，的系数是．【答案】160【分析】求出二项式的展开式通项，令的指数为6即可求出.【详解】的展开式的通项为，令，解得，所以的系数是.故答案为：160.3．（2022年新高考天津数学高考真题）的展开式中的常数项为.【答案】学科网（北京）股份有限公司 【分析】由题意结合二项式定理可得的展开式的通项为，令，代入即可得解.【详解】由题意的展开式的通项为，令即，则，所以的展开式中的常数项为.故答案为：.【点睛】本题考查了二项式定理的应用，考查了运算求解能力，属于基础题.4．（2022年新高考全国I卷数学真题）的展开式中的系数为（用数字作答）．【答案】-28【分析】可化为，结合二项式展开式的通项公式求解.【详解】因为，所以的展开式中含的项为，的展开式中的系数为-28故答案为：-285．（2022年新高考北京数学高考真题）若，则（    ）A．40B．41C．D．【答案】B【分析】利用赋值法可求的值.【详解】令，则，令，则，故，故选：B.学科网（北京）股份有限公司 6．（2023年天津高考数学真题）在的展开式中，项的系数为．【答案】【分析】由二项式展开式的通项公式写出其通项公式，令确定的值，然后计算项的系数即可.【详解】展开式的通项公式，令可得，，则项的系数为.故答案为：60.7．（2021年北京市高考数学试题）在的展开式中，常数项为．【答案】【分析】利用二项式定理求出通项公式并整理化简，然后令的指数为零，求解并计算得到答案.【详解】的展开式的通项令，解得，故常数项为．故答案为：.8．（2021年浙江省高考数学试题）已知多项式，则，.【答案】;.【分析】根据二项展开式定理，分别求出的展开式，即可得出结论.【详解】，，所以，，所以.学科网（北京）股份有限公司 故答案为：.9．（2022年新高考浙江数学高考真题）已知多项式，则，．【答案】【分析】第一空利用二项式定理直接求解即可，第二空赋值去求，令求出，再令即可得出答案．【详解】含的项为：，故；令，即，令，即，∴，故答案为：；．学科网（北京）股份有限公司