高三数学选填专题练习—选填专练（5）（word版含解析）

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高三数学选填专题练习选填专练（5）难度评估：较难测试时间：40分钟一、单选题(共60分)1．(本题5分)Z(M)表示集合M的子集个数，设集合A=，B=，则=A．3B．4C．5D．72．(本题5分)已知复数(为虚数单位)，其共轭复数为，则的虚部为（）A．B．C．D．3．(本题5分)在《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称为“堑堵”.如图，网格纸上小正方形的边长为，粗实线画出的是某“堑堵”的三视图，则该“堑堵”的侧面积为（）A．48B．42C．36D．304．(本题5分)有下列四种变换方式：①向右平移个单位长度，再将横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变）；②横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），再向右平移个单位长度；③横坐标变为原来的（纵坐标不变），再向右平移个单位长度；④向右平移个单位长度，再将横坐标变为原来的（纵坐标不变）.其中能将正弦函数的图象变为图象的是（）

1A．①②B．②③C．③④D．①④5．(本题5分)已知为所在平面内一点，为中点，且，设的面积分别为，则（）A．B．C．D．6．(本题5分)已知函数是定义在上的奇函数.当时，则不等式的解集为（）A．B．C．D．7．(本题5分)数学中的很多符号具有简洁、对称的美感，是形成一些常见的漂亮图案的基石，也是许多艺术家设计作品的主要几何元素，如我们熟悉的符号．我们把形状类似的曲线称为“曲线”．经研究发现，在平面直角坐标系中，到定点，距离之积等于的点的轨迹C是“曲线”．若点是轨迹C上一点，则下列说法不正确的是（）A．曲线C关于原点O中心对称B．的取值范围是C．曲线C上有且仅有一个点P满足D．的最大值为8．(本题5分)用五种不同颜色（颜色可以不全用完）给三棱柱的六个顶点涂色，要求每个点涂一种颜色，且每条棱的两个端点涂不同颜色，则不同的涂色种数有A．B．C．D．9．(本题5分)已知等差数列中，，则的取值范围是A．B．C．D．10．(本题5分)在三棱锥中，，，，，则三棱锥外接球的表面积为（）

2A．B．C．D．11．(本题5分)已知点分别为双曲线的左右焦点，过的直线与双曲线右支交于点，过作的角平分线的垂线，垂足为，若,则双曲线的离心率的取值范围是（）A．B．C．D．12．(本题5分)已知函数，若函数有三个极值点，则实数的取值范围为（）A．B．C．D．二、填空题(共20分)13．(本题5分)已知G是的重心，是的中点则____________14．(本题5分)《九章算术》中将底面为直角三角形且侧棱垂直于底面的三棱柱称为“堑堵”；底面为矩形，一条侧棱垂直于底面的四棱锥称之为“阳马”；四个面均为直角三角形的四面体称为“鳖臑”.如图在堑堵中，，且.下述四个结论正确结论的编号是______________.①四棱锥为“阳马”②四面体为“鳖臑”

3③过点分别作于点，于点，则④四棱锥体积最大为15．(本题5分)对于实数，定义：，已知数列满足，，，设表示数列的前和，若，则的值为__________.16．(本题5分)在平面直角坐标系中，已知点满足，过作单位圆的两条切线，切点分别为，则线段长度的取值范围是______.参考答案1．B【解析】【分析】求出集合A,B，取交集得到A∩B，从而得出Z（A∩B）．【详解】；B=∴；集合的子集有：∴Z（A∩B）＝4．故选：B

42．B【分析】根据复数的运算法则，化简得，得到，结合复数的概念，即可求解.【详解】由复数的运算法则，可得，则复数的共轭复数为，所以其虚部为.故选：B.3．C【分析】由三视图可知该“堑堵”的高为，其底面是直角边为，斜边为的三角形，从而可求出其侧面积.【详解】解：由三视图易得该“堑堵”的高为，其底面是直角边为，斜边为的三角形，故其侧面积为.故选：C.4．C【分析】对每个选项，分别求解析式，逐一判断即可.【详解】对①：变换后的解析式为，不符合题意；对②：变换后的解析式为，不符合题意；对③：变换后的解析式为，满足题意；对④：变换后的解析式为，满足题意.故选：C.5．B

5【分析】由以及可得点为上靠近点的四等分点，即可得三角形面积之间的关系即可得正确选项.【详解】因为为所在平面内一点，，所以，因为为中点，所以，所以，即，所以点在上且点为上靠近点的四等分点，为中点，所以，，所以，即，即点为上靠近点的四等分点，所以，，，所以，，故选：B.6．D【分析】令，，当时，根据，可得函数单调递增．根据是定义在，上的奇函数，可得是定义在，上的偶函数．进而得出，解出即可．【详解】解：令，，

6当，时，，，即函数单调递增．又，时，，是定义在，上的奇函数，是定义在，上的偶函数．不等式，即，即，，①，又，故②，由①②得不等式的解集是．故选：D7．D【分析】求出轨迹的方程，由方程确定曲线的性质，再判断各选项．【详解】设，由题意有，化简得，用替换，替换，方程不变，所以曲线关于原点成中心对称，A正确；令代入方程成立，即是曲线的一点，即的取值范围是，B正确；满足的点在线段的垂直平分上，由，得，所以曲线上只有一点满足，C正确；令，代入方程得，即，这是曲线的极坐标方程，显然的最大值为，所以的最大值为，D错误，故选：D．

78．D【分析】分成用种颜色、种颜色、种颜色三种情况，分别计算出涂色种数，然后相加得到总的方法数..【详解】先涂“A,B,C”，后涂“D,E,F”.若用种颜色，先涂A,B,C方法数有,再涂D,E,F中的两个点，方法有，最后一个点的方法数有种.故方法数有种.若用种颜色，首先选出种颜色，方法数有种，先涂A,B,C方法数有种，再涂D,E,F中的一个点，方法有种，最后两个点的方法数有种.故方法数有种.若用种颜色，首先选出种颜色，方法数有，先涂A,B,C方法数有种，再涂D,E,F方法数有种.故方法数有种.综上所述，总的方法数有种.故选D.9．C【详解】分析：根据等差数列的知识可得，故问题可转化为直线直线与圆有公共点处理，然后根据圆心到直线的距离小于等于半径可得所求．详解：已知等差数列中，，令，

8所以直线与圆有公共点，所以，解得．故选C．10．A【分析】依题意得平面，因此三棱锥可以嵌在如图的直三棱柱中，所以，三棱锥的外接球与直三棱柱的外接球相同.求得直三棱柱底面外接圆半径，进而可得外接球半径，从而可得结果.【详解】依题意，，则；，则，又，所以平面.因此三棱锥可以嵌在以为底面的直三棱柱中，如图所示.所以，三棱锥的外接球与直三棱柱的外接球相同.设直三棱柱两底面的外心分别为，，则的中点即其外接球球心.在三角形中，易得，所以，设三角形外接圆半径，由正弦定理得，则.在直角三角形中，，，则外接球半径，故三棱锥外接球的表面积.故选：A.

911．D【分析】如图根据题意可得，在中利用余弦定理可得，再根据的范围，从而求得的范围.【详解】如图所示，由已知可知是的角平分线，且，延长交于，易知，由，所以，又，，所以，在中，由的斜率可无限靠近渐近线的斜率，所以，所以，

10解得.故选：D12．C【分析】要使有三个极值点，则有三个变号实根，转化为方程有两个不等于1的变号实根，令，通过研究的最小值可得的取值范围.【详解】，求导，得，令，得，或.要使有三个极值点，则有三个变号实根，即方程有两个不等于1的变号实根.，令，则，令，得.易知，且，；，.所以，当时，方程即有两个变号实根，又，所以，即.综上，的取值范围是.故选：C.13．4【分析】由是的中点，G是的重心，则，，再联立求解即可.【详解】解：因为是的中点，G是的重心，则，即又，所以,所以,

11故答案为：.14．①②③【分析】根据题意，结合线面垂直的判定定理，性质定理，椎体的体积公式，逐一分析选项，即可得答案.【详解】对于①：因为为堑堵，所以侧棱平面，所以，又，所以平面，满足“阳马”的定义：一条侧棱垂直于底面的四棱锥，所以四棱锥为“阳马”，故①正确；对于②：因为底面，所以，即为直角三角形，同理也为直角三角形，由①可得平面，所以，即为直角三角形，因为底面，所以又因为，所以平面，所以，即为直角三角形，所以四面体的四个面全为直角三角形，即四面体为“鳖臑”，故②正确；对于③：由①可得平面，平面,所以，又，所以平面，所以，又，所以平面AEF，所以，故③正确；

12对于④：设，则矩形的面积为，在中，，所以四棱锥体积，故④错误，故答案为：①②③15．118【分析】对a分类讨论，利用递推关系可得周期性，进而得出所求结果.【详解】①当时，因为，，可得：，同理可得：故可知，数列是周期为5的周期数列，所以，解得或，不合题意舍去.②当时，因为，，可得：，同理可得：故可知，数列是周期为5的周期数列，所以，解得或（舍去）所以，,，所以，故填118.16．.【分析】设，由圆的切点弦所在直线方程可知的方程为，进而可求圆心到距离，从而求出弦长，结合已知可求出弦长的取值范围.【详解】解：设，当时，此时过点与圆相切直线的斜率，

13则过点与圆相切直线方程为，即，当时，，此时切线方程或满足.综上所述，过点与圆相切直线方程为；同理，过点与圆相切直线方程为，设，则直线的方程为，此时圆心到距离.所以.由可知，，则，所以.故答案为:.