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1、圆锥曲线方程第1椭圆知识点精讲一.基本概念第一定义:平面内一个动点到两个定点的距离之和等于常数(大于),这个动点的轨迹叫椭圆(这两个定点叫焦点).第二定义:点与一个定点的距离和它到一条定直线的距离和比是常数时,这个点的轨迹是椭圆.椭圆标准方程的两种形式是:和二.基本性质、定理与公式（表-1）表-1条件标准方程;参数方程顶点轴对称轴:轴,轴;长轴长:;短轴长:焦点共焦点的椭圆系方程焦距离心率准线方程;焦半径,点和椭圆的关系切线方程(为切线斜率)(为切线斜率),,为切点,为切点切点弦方程在椭圆外,在椭圆外,弦长公式或,其中为割弦端点坐标,为割弦所在直
2、线的斜率通径,焦点到对应准线距离例1椭圆的半焦距为,若直线与椭圆的一个交点的横坐标为,则椭圆的离心率为.拓展1:已知长方形,,则以的焦点且过两点的椭圆的离心率为.拓展2:已知为椭圆的左焦点,分别为椭圆的右顶点和上定点.为椭圆上一点,当,(为椭圆的中心),求椭圆的离心率.拓展3:一个圆圆心在椭圆左焦点,且过椭圆的中心,该圆与椭圆交于点,设是椭圆的左焦点,直线恰与圆相切于点,则椭圆的离心率为拓展4:椭圆长轴的右端点为,若椭圆上存一点,使,求此椭圆的离心率的取值范围.拓展5:已知是椭圆的两个焦点,为椭圆上一点,则椭圆离心率取值范围.2过椭圆()的左焦点
3、作轴的垂线交椭圆于点，为右焦点，若，则椭圆的离心率为A．B．C．D．3`若直线y=x+b与曲线y=3,有公共点，则b的取值范围是ACBD4已知椭圆经过点，对称轴为坐标轴，焦点、在轴上，离心率.(Ⅰ)求椭圆的方程；(Ⅱ)求的角平分的直线5：设F1、F2为椭圆的两个焦点，P为上一点，已知P、F1、F2是一个直角三角形的三个顶点，且｜PF1｜＞｜PF2｜，求的值.6已知双曲线（b＞0）的焦点，则b=()A.3B.C.D.7．设F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，P为椭圆上任一点，点M的坐标为（6，4），则
4、PM
5、＋
6、PF1
7、的最大值为8已知椭圆的左焦点为
8、，右顶点为，点在椭圆上，且轴，直线交轴于点．若，则椭圆的离心率是（）A．B．C．D．9设分别为具有公共焦点的椭圆和双曲线的离心率，P为两曲线的一个公共点，且满足的值为（）A．2B．C．4D．10．已知的顶点B、C在椭圆上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC边上，则的周长是（）.A.B.6C.D.1211.在平面直角坐标系中，椭圆的中心为原点，焦点在轴上，离心率为。过的直线交于两点，且的周长为16，那么的方程为。12、设分别为椭圆的焦点，点在椭圆上，若，则点的坐标是13.椭圆的焦点为，点P在椭圆上，若，则；的大小为.14·在中,,.
9、若以为焦点的椭圆经过点,则该椭圆的离心率.15在直线上取一点,过点以椭圆的焦点为焦点作椭圆,求点在何处时,所求椭圆的长轴最短?并求出长轴最短时的椭圆方程.16已知椭圆中心在原点,以坐标轴为对称轴,直线交椭圆于两点,是的中点,为坐标原点,若,直线的斜率为,求椭圆的方程.
