九大考点+真题模拟题练选填04二项式定理（原卷版）.docx

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选填04二项式定理【考点01求展开式中的指定项】【例1】若的展开式中各项系数之和为，则展开式中的系数为（    ）A．B．945C．2835D．【例2】设，若.则.【变式1-1】在的展开式中，含的项的系数是.（用数字作答）【变式1-2】的展开式中各项系数之和为64，则的展开式中常数项为．【变式1-3】已知，则．【考点02配凑后求展开式中的指定项】【例3】若，则（    ）A．6B．16C．36D．90学科网（北京）股份有限公司 【例4】若，则（    ）A．40B．C．80D．【变式2-1】已知，则（    ）A．B．C．30D．60【变式2-2】若，．【变式2-3】对任意的实数x，，则值为（   ）A．60B．120C．240D．480【考点03有理项的个数】【例5】在二项式的展开式中的指数为整数的项的个数为（    ）A．1B．2C．3D．4【例6】的展开式中所有有理项系数之和为（　　）A．B．C．D．【变式3-1】（多选）在的展开式中，有理项恰有两项，则的可能取值为（    ）A．7B．9C．12D．13【变式3-2】的展开式中有理项的个数为.【变式3-3】在的展开式中，系数是有理数的项共有项．【考点04赋值法求系数和】【例7】已知，则（    ）A．B．C．D．【例8】，则（    ）A．31B．1023C．1024D．32【变式4-1】（多选）已知，则（    ）学科网（北京）股份有限公司 A．B．C．D．【变式4-2】已知，则.【变式4-3】若，且，则实数的值为.【考点05两个多项式乘积的指定项】【例9】的展开式中的系数为（    ）A．30B．25C．45D．15【例10】已知，，且，则（    ）A．4B．5C．7D．8【变式5-1】若二项式的展开式中项的系数是,则实数的值为（　　）A．-2B．2C．-4D．4【变式5-2】展开式中的系数是（    ）A．B．C．D．【变式5-3】若，则.【考点06三项展开式的指定项】【例11】展开式中含项的系数为（    ）A．30B．C．10D．【例12】的展开式中的系数为12，则（　　）A．B．C．D．【变式6-1】若的展开式中的系数为，则实数．【变式6-2】（多选）设，则下列关于的计算正确的是（    ）A．B．学科网（北京）股份有限公司 C．D．【变式6-3】设，则，的最小值是．【考点07（二项式）系数的最值问题】【例13】（多选）在二项式的展开式中，下列说法正确的是（    ）A．第6项的二项式系数最大B．第6项的系数最大C．所有项的二项式系数之和为D．所有项的系数之和为1【例14】已知的展开式中只有第6项的系数最大，则正整数n的值为（    ）A．9B．10C．11D．12【变式7-1】（多选）已知的展开式中所有项的系数之和为1，则（    ）A．展开式的常数项为B．C．展开式中系数最大的项的系数为80D．所有幂指数为非负数的项的系数和为【变式7-2】（多选）在的展开式中，下列命题正确的是（    ）A．不含常数项B．二项式系数之和为32C．系数最大项是D．各项系数之和为【变式7-3】在的二项展开式中，系数最大的项为和，则展开式中含项的系数为．【考点08二项式定理与导数】【例15】已知，则（    ）A．2024B．C．1D．【例16】若，则（    ）A．B．C．D．【变式8-1】（多选）若，则下列正确的是（    ）A．B．学科网（北京）股份有限公司 C．D．【变式8-2】（多选）已知，则（    ）A．B．C．D．【变式8-3】已知，则.（用数字作答）【考点09杨辉三角】【例17】将杨辉三角中的每一个数都换成，得到如图所示的莱布尼茨三角形．莱布尼茨三角形具有很多优美的性质，如从第0行开始每一个数均等于其“脚下”两个数之和，如果（n为正整数），则下列结论中正确的是（    ）第0行                 第1行                  第2行                     第3行                      ……             ……A．当时，中间的两项相等，且同时取得最大值B．当时，中间一项为C．第6行第5个数是D．【例18】杨辉三角（如下图所示）是数学史上的一个伟大成就，杨辉三角中从第2行到第2023行，每行的第3个数字之和为（    ）学科网（北京）股份有限公司 A．B．C．D．【变式9-1】“杨辉三角”是中国古代数学文化的瑰宝之一，最早在中国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书中出现．如图所示的杨辉三角中，第8行，第3个数是（    ）第0行1第1行11第2行121第3行1331第4行14641A．21B．28C．36D．56【变式9-2】（多选）“杨辉三角”是中国古代数学文化的瑰宝之一，最早出现在南宋数学家杨辉于1261年所著的《详解九章算法》一书中.“杨辉三角”揭示了二项式系数在三角形数表中的一种几何排列规律，如图所示.下列关于“杨辉三角”的结论错误的是（    ）A．B．第2023行中从左往右第1011个数与第1012个数相等学科网（北京）股份有限公司 C．记第行的第个数为，则D．第20行中第12个数与第13个数之比为【变式9-3】（多选）我国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》就给出了著名的杨辉三角，由此可见我国古代数学的成就是非常值得自豪的，以下关于杨辉三角的叙述正确的是（    ）第1行       1  1第2行      1  2  1第3行     1  3  3   1第4行    1  4  6   4   1第5行   1  5  10  10  5  1第6行  1  6  15  20  15  6  1……             ……A．第9行中从左到右第6个数是126B．C．D．一、一、单选题1．（2024·贵州·校联考模拟预测）在的展开式中，含的项的系数为（    ）A．8B．28C．56D．702．（2024·全国·模拟预测）的展开式中，常数项为（   ）A．B．C．70D．723．（2024·新疆乌鲁木齐·统考一模）的展开式中的系数为（    ）A．B．C．20D．304．（2023·湖北·模拟预测）展开式中无理项的个数为（    ）A．6B．7C．8D．95．（2023·安徽黄山·屯溪一中校考模拟预测）已知，则下列描述正确的是         （    ）学科网（北京）股份有限公司 A．B．除以5所得的余数是1C．D．6．（2023·湖北襄阳·襄阳四中校考模拟预测）已知的展开式中前三项的二项式系数和为，则展开式中系数最大的项为第（    ）A．项B．项C．项D．项二、多选题7．（2022·全国·模拟预测）杨辉三角是中国古代数学的杰出研究成果之一，它把二项式系数图形化，把组合数内在的一些代数性质直观地从图形中体现出来，是一种离散型的数与形的结合.根据杨辉三角判断下列说法正确的是（    ）A．B．已知，则C．已知的展开式中第3项与第9项的二项式系数相等，则所有项的系数和为D．8．（2023·辽宁抚顺·校考模拟预测）在的展开式中，各项系数的和为1，则（    ）A．B．展开式中的常数项为C．展开式中的系数为160D．展开式中无理项的系数之和为9．（2023·山西晋中·统考二模），若，则下列结论正确的有（    ）A．B．C．D．的展开式中第1012项的系数最大10．（2022·河北张家口·统考三模）已知的展开式中x项的系数为30，项的系数为M，则下列结论正确的是（    ）A．B．C．M有最大值10D．M有最小值三、填空题11．（2023·河北邢台·宁晋中学校考模拟预测）已知（a为常数）的展开式中所有项的系数和为0，则展开式中的系数为（用数字作答）学科网（北京）股份有限公司 12．（2023·浙江·模拟预测）若二项式的展开式中常数项为10，则常数项的二项式系数为，展开式的所有有理项中最大的系数为．13．（2023·河南安阳·安阳一中校考模拟预测）已知，则，，．14．（2023·湖南郴州·安仁县第一中学校联考模拟预测）已知多项式，则的值为.1．（2023年北京高考数学真题）的展开式中的系数为（    ）．A．B．C．40D．802．（2021年天津高考数学试题）在的展开式中，的系数是．3．（2022年新高考天津数学高考真题）的展开式中的常数项为.4．（2022年新高考全国I卷数学真题）的展开式中的系数为（用数字作答）．5．（2022年新高考北京数学高考真题）若，则（    ）A．40B．41C．D．6．（2023年天津高考数学真题）在的展开式中，项的系数为．7．（2021年北京市高考数学试题）在的展开式中，常数项为．8．（2021年浙江省高考数学试题）已知多项式，则，.9．（2022年新高考浙江数学高考真题）已知多项式，则，．学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司