八大考点+真题模拟题练选填02复数（原卷版）.docx

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选填02复数【考点01复数的实虚部及共轭复数】【例1】若，则（    ）A．B．C．D．【例2】已知复数满足，则的虚部为（    ）A．B．C．D．【变式1-1】复数的实部为．【变式1-2】若复数满足，则的虚部为（    ）A．B．C．D．【变式1-3】已知i为虚数单位，若复数，则z的共轭复数（    ）A．B．C．D．【考点02复数的模及对应象限】【例3】在复平面内，复数对应的点的坐标是，则（    ）7学科网（北京）股份有限公司 A．B．C．2D．【例4】已知，，则实数的值为（    ）A．B．3C．D．【变式2-1】已知复数满足（其中为虚数单位），则．【变式2-2】已知复数，满足，（其中为虚数单位），则的值为（    ）A．B．C．D．【变式2-3】设复数z满足，z在复平面内对应的点为，则（    ）A．  B．C．D．【考点03复数的分类及对应象限】【例5】已知复数z满足，，则z为实数的一个充分条件是（    ）A．B．C．D．【例6】若复数满足（为虚数单位），则在复平面内所对应的点位于（    ）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【变式3-1】若复数为纯虚数，则实数的值为（    ）A．B．C．D．【变式3-2】设复数z满足，则复数z在复平面内对应的点位于（    ）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【变式3-3】已知复数（其中i为虚数单位）在复平面内对应的点在第一象限，则实数a的取值范围为（    ）A．B．C．D．【考点04待定系数法求复数】【例7】若复数z满足.则z等于（    ）A．B．C．D．【例8】若复数满足（为虚数单位），则（    ）A．B．C．D．【变式4-1】已知复数z的共轭复数为，若（i为虚数单位），则复数z的虚部为（    ）．7学科网（北京）股份有限公司 A．2B．C．D．【变式4-2】已知，则（    ）A．B．C．D．【变式4-3】已知，其中为虚数单位，则（    ）A．16B．17C．26D．28【考点05复数范围内方程根的问题】【例9】已知是关于方程的一个根，则（    ）A．B．C．D．【例10】已知复数满足，则．【变式5-1】若复数为方程(，)的一个根，则该方程的另一个复数根是（    ）A．B．C．D．【变式5-2】已知方程有实根b，且，则复数z等于（    ）A．B．C．D．【变式5-3】已知，是方程的两个复根，则（    ）A．2B．4C．D．【考点06有关复数的轨迹方程】【例11】复数z满足，则z在复平面内对应的点所在的象限为（   ）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【例12】已知复数z满足，若z在复平面内对应的点为，则（    ）A．B．C．D．【变式6-1】若复数z满足，其中i为虚数单位，则z对应的点满足方程（    ）A．B．C．D．【变式6-2】复数z满足，若z在复平面内对应的点为，则（    ）A．B．C．D．7学科网（北京）股份有限公司 【变式6-3】复平面中有动点Z，Z所对应的复数z满足，则动点Z的轨迹为（    ）A．直线B．线段C．两条射线D．圆【考点07有关复数的最值问题】【例13】已知复数满足（是虚数单位），则的最大值为.【例14】复数z满足，则的取值范围是（    ）A．B．C．D．【变式7-1】已知复数z满足，则的最大值为．【变式7-2】如果复数满足，那么的最大值是.【变式7-3】若为虚数单位，复数满足，则的最大值为.【考点08复数三角形式（选学）】【例15】欧拉公式把自然对数的底数e、虚数单位i、三角函数联系在一起，充分体现了数学的和谐美．若复数z满足，则的虚部为（    ）A．B．C．1D．【例16】棣莫弗公式（其中为虚数单位）是由法国数学家棣莫弗（1667-1754年）发现的，根据棣莫弗公式可知，复数在复平面内所对应的点位于（    ）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【变式8-1】若复数（，），则把这种形式叫做复数z的三角形式，其中r为复数z的模，为复数z的辐角，则复数的三角形式正确的是（    ）A．B．C．D．【变式8-2】（多选）已知单位向量分别对应复数，且，则可能为（    ）A．B．C．D．【变式8-3】任意一个复数都可以表示成三角形式即.棣莫弗定理是由法国数学家棣莫弗（1667—1754年）创立的，指的是设两个复数（用三角函数形式表示），7学科网（北京）股份有限公司 ，则：，”已知复数，则.一、一、单选题1．（2023·广东·校联考模拟预测）棣莫弗公式（为虚数单位）是由法国数学家棣莫弗（1667－1754）发现的，根据棣莫弗公式可知，已知复数，则的值是（    ）A．B．C．D．2．（2023·广东广州·广东实验中学校考一模）复数的实部与虚部之和为（   ）A．0B．2C．4D．83．（2023·广东东莞·东莞市东华高级中学校考一模）已知复数满足，，若为纯虚数，则（    ）A．0B．C．1D．24．（2023·江西赣州·南康中学校联考模拟预测）设复数满足，则（    ）A．B．C．1D．5．（2023·山东潍坊·昌邑市第一中学校考模拟预测）已知复数满足：，则的最大值为（    ）A．2B．C．D．36．（2023·吉林长春·长春吉大附中实验学校校考模拟预测）复数的平方根是（    ）A．或B．C．D．二、多选题7．（2023·辽宁·校联考模拟预测）已知，为复数，则下列说法正确的是（    ）A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则或8．（2023·海南·海南中学校考三模）已知复数，复数满足，则（    ）A．B．7学科网（北京）股份有限公司 C．复数在复平面内所对应的点的坐标是D．复数在复平面内所对应的点为，则9．（2023·江西鹰潭·贵溪市实验中学校考模拟预测）已知是的共轭复数，则（    ）A．若，则B．若为纯虚数，则C．若，则D．若，则集合所构成区域的面积为10．（2023·吉林·统考三模）已知复数，，下列说法正确的是（    ）A．若纯虚数，则B．若为实数，则，C．若，则或D．若，则m的取值范围是三、填空题11．（2023·安徽蚌埠·统考三模）已知，为虚数单位，若复数，，则．12．（2023·河南新乡·校联考模拟预测）若，则z在复平面内对应的点位于第象限．13．（2023·四川成都·校联考二模）若复数满足，则复数的虚部为．14．（2023·辽宁沈阳·沈阳铁路实验中学校考二模）复平面上两个点分别对应两个复数，它们满足下列两个条件：①；②两点连线的中点对应的复数为，若为坐标原点，则的面积为1．（2023年北京高考数学真题）在复平面内，复数对应的点的坐标是，则的共轭复数（    ）A．B．C．D．7学科网（北京）股份有限公司 2．（2023年高考全国乙卷数学（文）真题）（    ）A．1B．2C．D．53．（2023年高考全国甲卷数学（文）真题）（    ）A．B．1C．D．4．（2023年高考全国甲卷数学（理）真题）设，则（    ）A．-1B．0          ·C．1D．25．（2023年高考全国乙卷数学（理）真题）设，则（    ）A．B．C．D．6．（2023年新课标全国Ⅰ卷数学真题）已知，则（    ）A．B．C．0D．17．（2023年新课标全国Ⅱ卷数学真题）在复平面内，对应的点位于（    ）．A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限8．（2022年高考全国乙卷数学（文）真题）设，其中为实数，则（    ）A．B．C．D．9．（2022年高考全国甲卷数学（文）真题）若．则（    ）A．B．C．D．10．（2022年高考全国甲卷数学（理）真题）若，则（    ）A．B．C．D．11．（2022年高考全国乙卷数学（理）真题）已知，且，其中a，b为实数，则（    ）A．B．C．D．12．（2023年天津高考数学真题）真题）已知是虚数单位，化简的结果为．7学科网（北京）股份有限公司