2021届高三新题·数学10月专题04计数原理、排列组合、二项式定理（新高考）（原卷版）.docx

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1、专题04计数原理、排列组合、二项式定理一、单选题1．（2019·黄梅国际育才高级中学月考）中国古代中的“礼、乐、射、御、书、数”合称“六艺”.“礼”，主要指德育；“乐”，主要指美育；“射”和“御”，就是体育和劳动；“书”，指各种历史文化知识；“数”，数学.某校国学社团开展“六艺”课程讲座活动，每艺安排一节，连排六节，一天课程讲座排课有如下要求：“数”必须排在前三节，且“射”和“御”两门课程相邻排课，则“六艺”课程讲座不同排课顺序共有（）A．种B．种C．种D．种2．（2020·安徽池州·期末（理））同宿舍六位同学在食堂排队取餐，其中A，B，C三人两两

2、不相邻，A和D是双胞胎，必须相邻，则符合排队要求的方法数为（）A．288B．144C．96D．723．（2020·广西兴宁·南宁三中期末（理））年月日，某地援鄂医护人员，，，，，，人（其中是队长）圆满完成抗击新冠肺炎疫情任务返回本地，他们受到当地群众与领导的热烈欢迎．当地媒体为了宣传他们的优秀事迹，让这名医护人员和接见他们的一位领导共人站一排进行拍照，则领导和队长站在两端且相邻，而不相邻的排法种数为（）A．种B．种C．种D．种4．（2020·四川三台中学实验学校高二月考（理））为抗击新冠病毒，某部门安排甲、乙、丙、丁、戊五名专家到三地指导防疫工作.

3、因工作需要，每地至少需安排一名专家，其中甲、乙两名专家必须安排在同一地工作，丙、丁两名专家不能安排在同一地工作，则不同的分配方法总数为（）A．18B．24C．30D．365．（2020·浙江月考）小明同学去文具店购买文具，现有四种不同样式的笔记本可供选择（可以有笔记本不被选择），单价均为一元一本，小明只有元钱且要求全部花完，则不同的选购方法共有（）A．种B．种C．种D．种6．（2020·皇姑·辽宁实验中学高二月考）现有5名学生：甲、乙、丙、丁、戊排成一队照相，要求甲与乙相邻，且甲、乙、丁的左右顺序固定，站法种数为（）A．36B．24C．20D．12

4、7．（2020·合肥市第六中学其他（理））现有四名高三学生准备高考后到长三角城市群（包括：上海市以及江苏省、浙江省、安徽省三省部分城市，简称“三省一市”）旅游，假设每名学生均从上海市、江苏省、浙江省、安徽省这四个地方中随机选取一个去旅游，则恰有一个地方未被选中的概率为（）A．B．C．D．8．（2019·黄梅国际育才高级中学月考）分配4名水暖工去3个不同的居民家里检查暖气管道，要求4名水暖工都分配出去，并每名水暖工只去一个居民家，且每个居民家都要有人去检查，那么分配的方案共有（）A．种B．种C．种D．种二、多选题9．（2020·江苏省天一中学高二期中

5、）(1＋ax＋by)n的展开式中不含y的项的系数的绝对值的和为32，则a，n的值可能为()A．a=2，n=5B．a=1，n=6C．a=－1，n=5D．a=1，n=510．（2020·江苏泰州·期末）在的展开式中，下列说法正确的有（）A．所有项的二项式系数和为64B．所有项的系数和为0C．常数项为20D．二项式系数最大的项为第4项【答案】ABD11．（2020·江苏常熟中学高二月考）已知在的展开式中，前3项的系数成等差数列，则下列结论正确的是（）A．展开式中所有项的系数之和为256B．展开式中含的一次项为C．展开式中有3项有理项D．展开式中系数最大项

6、为第3项和第4项三、填空题12．（2019·杏花岭·山西实验中学高二月考）设，则_____________．13．（2020·北京市八一中学高二期中）某班共有40学生．某次考试中，甲、乙、丙3位同学的成绩都在班级前10名．甲的成绩比乙高，乙的成绩比丙高，全班没有并列名次．如果把甲、乙的成绩排名依次作为横坐标x、纵坐标y，那么这样的点坐标共有_________个．14．（2020·安徽庐江·月考（理））如图所示的五个区域中，中心区域是一幅图画，现要求在其余四个区域中涂色，有四种颜色可供选择．要求每个区域只涂一种颜色且相邻区域所涂颜色不同，则不同的涂色

7、方法种数为______．四、双空题15．（2020·浙江高三月考）一个盒子中有个白球（计分），个相同的红球（计分）和个不同的彩球（计分），小阳每次从盒中随机摸出个球，要求摸完不放回盒中，则次均摸到红球的概率是______，若得分时即停止摸球，则所有可能的摸球方式共有______种．（用数字作答）五、解答题16．（2020·江苏宿迁·期中）一天的课表有7节课，其中上午4节，下午3节，要排语文，数学，外语，微机，体育，地理，物理7节课.（1）语文课排第1节课，共有多少种不同的排课方法？（用数字作答）（2）数学课不排第7节课，共有多少种不同的排课方法？（

8、用数字作答）（3）体育课不排第1节课，微机课不排第7节课，共有多少种不同的排课方法？（用数字作答）17．（2019·浙江省