2021届高三新题速递·数学专题04 排列组合、二项式定理（新高考地区专用）(解析版).docx

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1、专题04排列组合、二项式定理一、单选题1．（2020·通榆县第一中学校高二期末（理））从2位女生，4位男生中选3人参加数学竞赛，且至少有1位女生人选，则不同的选法共有 A．12种B．16种C．20种D．24种【答案】B【解析】选3人分两种情况：若选1女2男，有种选法，若选2女1男，有种选法，根据分类计数原理可得，共有，故选B.2．（2020·全国高三二模（理））现将3名医生和5名护土分派到两所医院参加救护工作，其中一对护士是孪生姐妹必须分到同一所医院，每所医院至少分配一名医生和两名护士，那么符合要求的分配方案有（）A．36种B．48种C．54种D．60种【答案】B【解析】分两种情况：孪生

2、姐妹护士单独到一所医院，由种方案；孪生姐妹和另一名护士到一所医院，由种方案；共有48方案，故选：B.3．（2020·江苏南通�高二期末）八音是中国古代对乐器的统称，包含“金、石、土、革、丝、木、匏（páo）、竹”八类，每类又包括若干种乐器.现有“土、丝、竹”三类乐器，其中“土”包括“缶（fǒu）、埙（xūn）”2种乐器：“丝”包括“琴、瑟、筝、琵琶”4种乐器：“竹”，包括“箫、笛、笋”3种乐器．现从这三类乐器中各选1种乐器分配给甲、乙、丙三位同学演奏，则不同的分配方案有（）A．24种B．72种C．144种D．288种【答案】C【解析】从三类乐器中各选一种有种选法，三种乐器分配给三位同学演

3、奏有种方法，因此所求分配方案数为．故选：C．4．（2020·贵州威宁�高二期末（理））受新冠肺炎疫情影响，某学校按上级文件指示，要求错峰放学，错峰有序吃饭.高三年级一层楼六个班排队，甲班必须排在前三位，且丙班、丁班必须排在一起，则这六个班排队吃饭的不同安排方案共有（）A．240种B．120种C．188种D．156种【答案】B【解析】根据题意，按甲班位置分3种情况讨论：（1）甲班排在第一位，丙班和丁班排在一起的情况有种，将剩余的三个班全排列，安排到剩下的3个位置，有种情况，此时有种安排方案；（2）甲班排在第二位，丙班和丁班在一起的情况有种，将剩下的三个班全排列，安排到剩下的三个位置，有种情

4、况，此时有种安排方案；（3）甲班排在第三位，丙班和丁班排在一起的情况有种，将剩下的三个班全排列，安排到剩下的三个位置，有种情况，此时有种安排方案；由加法计数原理可知共有种方案，故选：B5．（2020·定西市第一中学高三其他（理））为了加强“精准扶贫”，实现伟大复兴的“中国梦”，某大学派遣甲、乙、丙、丁、戊五位同学参加三个贫困县的调研工作，每个县至少去1人，且甲、乙两人约定去同一个贫困县，则不同的派遣方案共有（）A．24B．36C．48D．64【答案】B【解析】当按照进行分配时，则有种不同的方案；当按照进行分配，则有种不同的方案.故共有36种不同的派遣方案，故选：B.6．（2020·全国高

5、三其他（理））在的展开式中，若二项式系数的和为128，常数项为14，则（）A．B．2C．3D．4【答案】B【解析】因为的展开式中，二项式系数和为128，所以，即，所以的展开式的通项为，令，则．因为展开式常数项为14，即常数项是，解得．故选：B．7．（2020·包头市田家炳中学高二期中）已知(1＋ax)·(1＋x)5的展开式中x2的系数为5，则a＝A．－4B．－3C．－2D．－1【答案】D【解析】由题意知：，解得，故选D.8．（2020·辽宁沈阳�高三期末（理））展开式中项的系数为（）A．30B．40C．60D．120【答案】D【解析】展开式中的项可以看成5个因式中，其中2个取，剩下的3个

6、因式中2个取，最后一个取，即得到.所以展开式中项的系数为.故选：D9．（2020·河南项城市第三高级中学高二期末（理））已知，则（）A．B．C．D．【答案】B【解析】∵，，∴，故选B.10．（2020·四川省绵阳南山中学高三其他（理））的展开式的各项系数和是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】令，则展开式的各项系数和是.故选：D二、多选题11．（2020·南京市临江高级中学高二期中）有6本不同的书，按下列方式进行分配，其中分配种数正确的是（）A．分给甲､乙､丙三人，每人各2本，有90种分法；B．分给甲､乙､丙三人中，一人4本，另两人各1本，有90种分法；C．分给甲乙每人各2本，分给丙丁

7、每人各1本，有180种分法；D．分给甲乙丙丁四人，有两人各2本，另两人各1本，有2160种分法；【答案】ABC【解析】对，先从6本书中分给甲2本，有种方法；再从其余的4本书中分给乙2本，有种方法；最后的2本书给丙，有种方法.所以不同的分配方法有种，故正确；对，先把6本书分成3堆:4本、1本、1本，有种方法；再分给甲､乙､丙三人，所以不同的分配方法有种，故正确；对，6本不同的书先分给甲乙每人各2本，有种方法；其余2本分给丙丁，有种方法