2021届高三新题·数学10月专题04计数原理、排列组合、二项式定理（新高考）（解析版）.docx

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1、专题04计数原理、排列组合、二项式定理一、单选题1．（2019·黄梅国际育才高级中学月考）中国古代中的“礼、乐、射、御、书、数”合称“六艺”.“礼”，主要指德育；“乐”，主要指美育；“射”和“御”，就是体育和劳动；“书”，指各种历史文化知识；“数”，数学.某校国学社团开展“六艺”课程讲座活动，每艺安排一节，连排六节，一天课程讲座排课有如下要求：“数”必须排在前三节，且“射”和“御”两门课程相邻排课，则“六艺”课程讲座不同排课顺序共有（）A．种B．种C．种D．种【答案】A【解析】当“数”排在第一节时有排法；当“数”排在第二节时有种排法；当

2、“数”排在第三节时，当“射”和“御”两门课程排在第一、二节时有种排法，当“射”和“御”两门课程排在后三节的时候有种排法，所以满足条件的共有种排法，故选：A.2．（2020·安徽池州·期末（理））同宿舍六位同学在食堂排队取餐，其中A，B，C三人两两不相邻，A和D是双胞胎，必须相邻，则符合排队要求的方法数为（）A．288B．144C．96D．72【答案】D【解析】分三步：先将除A，B，C三人的其余三人进行排序，有种方法，因为A和D必须相邻，所以A只能插入与D相邻的两个空位，有2种方法，最后将B，C插入剩余三个空位，有种方法故共有种方法.故选

3、：D3．（2020·广西兴宁·南宁三中期末（理））年月日，某地援鄂医护人员，，，，，，人（其中是队长）圆满完成抗击新冠肺炎疫情任务返回本地，他们受到当地群众与领导的热烈欢迎．当地媒体为了宣传他们的优秀事迹，让这名医护人员和接见他们的一位领导共人站一排进行拍照，则领导和队长站在两端且相邻，而不相邻的排法种数为（）A．种B．种C．种D．种【答案】D【解析】让这名医护人员和接见他们的一位领导共人站一排进行拍照，则领导和队长站在两端且相邻分2步进行分析：①领导和队长站在两端，有种情况，②中间人分种情况讨论：若相邻且与相邻，有种安排方法，若相邻且

4、不与相邻，有种安排方法，则中间人有种安排方法，则有种不同的安排方法；故选：D．4．（2020·四川三台中学实验学校高二月考（理））为抗击新冠病毒，某部门安排甲、乙、丙、丁、戊五名专家到三地指导防疫工作.因工作需要，每地至少需安排一名专家，其中甲、乙两名专家必须安排在同一地工作，丙、丁两名专家不能安排在同一地工作，则不同的分配方法总数为（）A．18B．24C．30D．36【答案】C【解析】因为甲、乙两名专家必须安排在同一地工作，此时甲、乙两名专家看成一个整体即相当于一个人，所以相当于只有四名专家，先计算四名专家中有两名在同一地工作的排列数

5、，即从四个中选二个和其余二个看成三个元素的全排列共有：种；又因为丙、丁两名专家不能安排在同一地工作，所以再去掉丙、丁两名专家在同一地工作的排列数有种，所以不同的分配方法种数有：故选：C5．（2020·浙江月考）小明同学去文具店购买文具，现有四种不同样式的笔记本可供选择（可以有笔记本不被选择），单价均为一元一本，小明只有元钱且要求全部花完，则不同的选购方法共有（）A．种B．种C．种D．种【答案】B【解析】问题等价转化为将个完全相同的小球放入个盒子里，允许有空盒.进一步转化为：将个完全相同的小球放入个盒子里，每个盒子里至少有个球.由隔板法可

6、知，不同的选购方法有种.故选：B.6．（2020·皇姑·辽宁实验中学高二月考）现有5名学生：甲、乙、丙、丁、戊排成一队照相，要求甲与乙相邻，且甲、乙、丁的左右顺序固定，站法种数为（）A．36B．24C．20D．12【答案】D【解析】因为甲与乙相邻，且甲、乙、丁的左右顺序固定，所以可将甲和乙看作一个整体，共有1种站法，再与其余三人进行排列，共有种站法.故选：D.7．（2020·合肥市第六中学其他（理））现有四名高三学生准备高考后到长三角城市群（包括：上海市以及江苏省、浙江省、安徽省三省部分城市，简称“三省一市”）旅游，假设每名学生均从上海

7、市、江苏省、浙江省、安徽省这四个地方中随机选取一个去旅游，则恰有一个地方未被选中的概率为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】四名学生从四个地方任选一个共有种选法，恰有一个地方未被选中，即有两位学生选了同一个地方，另外两名学生各去一个地方，考虑先分堆在排序共有种，所以恰有一个地方未被选中的概率为.故选：B8．（2019·黄梅国际育才高级中学月考）分配4名水暖工去3个不同的居民家里检查暖气管道，要求4名水暖工都分配出去，并每名水暖工只去一个居民家，且每个居民家都要有人去检查，那么分配的方案共有（）A．种B．种C．种D．种【答案】D【解析】

8、根据题意，分配4名水暖工去3个不同的居民家里，要求4名水暖工都分配出去，且每个居民家都要有人去检查；则必有2名水暖工去同一居民家检查，即要先从4名水暖工中抽取2人，有种方法，再将这2人当做一个元素，与其他2